1 / 60

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät. Luento 4 Faktorianalyysi Kaisu Puumalainen. Yleistä. Tavoite. Tiivistää tietoa vähentämällä muuttujien lukumäärää

kelvin
Download Presentation

Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät Luento 4 Faktorianalyysi Kaisu Puumalainen

  2. Yleistä

  3. Tavoite • Tiivistäätietoavähentämällämuuttujienlukumäärää • Löytäämuuttujajoukostapiileviärakenteita – faktori on abstraktipiilevädimensio, jota yksittäisetmuuttujatilmentävät, vrt. Reflektiivinenmittareidenmuodostaminen • Keskeinenanalyysimenetelmäyhdistettyjenmittareidenmuodostamisessajavaliditeettitarkastelussa • Auttaahahmottamaanmitkämuuttujatvoisiyhdistääsamaansummamuuttujaan • Ryhmitelläänmuuttujia (tai havaintoja, Q-tyyppi) • Tyyppejä: • Pääkomponenttianalyysi • Eksploratiivinen faktorianalyysi • Konfirmatorinen faktorianalyysi

  4. Perusidea Hyödynnetäänmuuttujienvälistäkorrelaatiotayhdistämälläkeskenäänvahvastikorreloivatmuuttujatyhdeksifaktoriksi Interdependence, korrelaatiotamuttaeikausaliteettia Esim. Yrityksenliikevaihtojayrityksenhenkilöstömääräkorreloivatvoimakkaastipositiivisesti, niidenvälinenregressiosuoravetääyhteensentiedonjokakummastakinsaadaan – molemmatkuvaavatyrityksentoiminnanmittakaavaa

  5. Viidenmuuttujanesimerkki, korrelaatiomatriisi

  6. Viidenmuuttujanesimerkki,korrelaatiotpallojenleikkauspintoinaViidenmuuttujanesimerkki,korrelaatiotpallojenleikkauspintoina 1 4 5 3 yhteinen varianssi, faktori 1 2 yhteinen varianssi, faktori 2

  7. Vaiheet

  8. Vaiheet • Muuttujien valinta • Edellytysten tarkistus • Faktorointimenetelmän valinta • Faktoreiden määrän valinta • Rotaatio • Tulkinta • Validointi • Jatkoanalyysit

  9. Muuttujienvalinta • Muuttujienoltavajatkuvia, mieluitenintervalli- tai suhdeasteikollisia. Likert ok • Eisyy- seuraussuhteessaoleviamuuttujiasamaanfaktorianalyysiin • Havaintoja on oltavaenemmänkuinmuuttujia, suositus 10-20 havaintoa/muuttuja, min 50 havaintoa, yleensäyli 100 • Lähteekorrelaatiomatriisista, jotentulisi olla suhteellisennormaalijakautuneita (ei outlier-havaintoja)

  10. Edellytystentarkistus • Merkitseviäkorrelaatioitapitää olla (miel. runsaastiyli .3, suunnallaeiväliä) • jos faktorimalli on hyvä niin muuttujaparin väliset osittaiskorrelaatiot (kun muiden muuttujien vaikutus on eliminoitu) ovat pieniä • Measure of sampling adequacy (MSA) lasketaanosittaiskorrelaatioista, jasentulisi olla jokaisellamuuttujallavähintään 0.5 • Jos muuttujan MSA on huono, se voi johtua siitä että muuttuja korreloi vain yhden toisen muuttujan kanssa (kahden muuttujan faktori)

  11. Edellytystentarkistus • Kaiser’sMeasure of SamplingAdequacyOverall –tunnusluku on MSA muuttujille kokonaisuutena, ja se kuvaa korrelaatiomatriisin soveltuvuutta faktorianalyysiin • MSA-arvo on sitä pienempi mitä suurempia osittaiskorrelaatiot ovat • Kaiserin ohjearvot • 0.9 marvelous • 0.8 meritorious • 0.7 middling • 0.6 mediocre • 0.5 miserable • alle 0.5 unacceptable

  12. Osittaiskorrelaatio • Partial correlation • kahden muuttujan välinen korrelaatio, kun yhden tai useamman muuttujan vaikutus on poistettu (vakioitu) • Esim. jäätelon kulutus ja hukkumiskuolemien määrä korreloivat voimakkaasti. Korrelaatio johtuu siitä, että molemmat korreloivat lämpötilan kanssa. • mielekäs korrelaatio saadaan laskemalla osittaiskorrelaatio jäätelön kulutuksen ja hukkumiskuolemien määrän välillä, kun lämpötilan vaikutus on poistettu. • Myös osittaiskorrelaatio kuvaa muuttujien lineaarista yhteyttä, joka vaihtelee välillä -1 . . . +1 • Osittaiskorrelaatio voidaan yleistää useamman muuttujan samanaikaiseen vakiointiin

  13. Osittaiskorrelaatio osittaiskorrelaatio x:n ja y:n välillä, kun z:n vaikutus on vakioitu osittaiskorrelaatio x:n ja y:n välillä, kun z:n ja w:n vaikutukset on vakioitu

  14. Osittaiskorrelaatio, esim. x = yrityksen R&D-menot, k€ y = yrityksen nettotulos, k€ korrelaatio rxy= .70 Vau! Innovaatiopanostukset selittävät 49% yrityksen tuloksellisuudesta? z = yrityksen liikevaihto korrelaatiot rxz = .80 ja ryz = .75 osittaiskorrelaatio rxy.z = .25 Kun yrityskoon vaikutus otetaan huomioon, niin selittääkin 6.25% tuloksellisuudesta

  15. Faktorointimenetelmän valinta • Muuttujien kokonaisvaihtelu (totalvariance) jaetaan faktoreihin • Pääkomponentti (principalcomponent) • Muuttujien yhteinen vaihtelu jaetaan faktoreihin + virhevaihtelu (common variance + unique, ”error” variance) • Pääakseli (principalaxis / principalfactor) • Maximumlikelihood • Alpha factoring

  16. Pääkomponentit(principal components) Haetaan muuttujien lineaarikombinaatioita, tavoitteena tiedon tiivistäminen F1= a*x1+ b*x2 +….. F2= c*x1+ d*x2 +….. Faktoreita aluksi yhtä monta kuin muuttujia Ensimmäinen faktori selittää eniten muuttujien vaihtelusta, toinen toiseksi eniten jne. Kannattaa ottaa lopulta mukaan vain sellaiset faktorit jotka selittävät vaihtelusta enemmän kuin yksi yksittäinen muuttuja

  17. Pääakselianalyysi(common factor analysis) Tiedetäänettä on olemassatiettypiileväkäsite tai ominaisuus Piileväominaisuus on syynäsiihenmiksiyksittäisetmuuttujatsaavattiettyjäarvoja Yksittäisenmuuttujanvaihtelujakautuukahteenosaan: Yhteinen (common), jokajohtuupiilevienominaisuuksiensaamistaarvoista Yksittäinen (unique, error), jokaeiriipumistäänpiilevästäominaisuudesta Muuttujatovatlineaarikombinaatioitafaktoreista + yksittäinenvirhevarianssi x1= a*F1+ b*F2 +….. +u1 x2= c*F1+ d*F2 +….. +u2

  18. Montakofaktoria? • tarpeeksi vähän jotta tieto tiivistyy, mutta tarpeeksi paljon jotta alkuperäisestä tiedosta ei häviä liikaa • teorian perusteella, esim. replikaatiot • selitysosuus varianssista (percentage of varianceexplained, esim. 60%) • ominaisarvo (eigenvalue, latentrootcriterion) ykköstä suurempi (paras kun 20-50 muuttujaa) • faktoreiden tulkinta on mielekäs • screetest, screeplotista poikki kun viiva tasaantuu

  19. Rotaatio ortogonaaliset (Varimax, Quartimax, Equimax) tuottavat keskenään korreloimattomia faktoreita vinorotaatiot (oblique) tuottavat korreloivia (patternmatrix) Factor 2 Factor 1

  20. Tulkinta: lataukset • loadings • korrelaatio yksittäisen muuttujan ja faktorin välillä • vaihteluväli -1…+1 • latauksen neliö kertoo montako prosenttia faktori selittää muuttujan vaihtelusta • olisi hyvä että jokainen muuttuja saisi itseisarvoltaan suuren latauksen yhdellä ja vain yhdellä faktorilla, mieluiten >.5 • rotaatio helpottaa tulkintaa

  21. Tulkinta: lataukset • katso ensin millä faktorilla kukin muuttuja saa suurimman latauksen, SAS osaa järjestää muuttujat niin että tämä on helppoa • jos muuttuja ei saa merkittävän suurta latausta millään faktorilla niin poista se • jos muuttuja saa isohkon samansuuruisen latauksen kahdella faktorilla niin kannattaa harkita poistamista • katso faktoreittain mitä yhteistä voisi olla siihen latautuvilla muuttujilla, se on faktorin nimi eli piilevä ominaisuus

  22. Tulkinta: latauksenmerkitsevyys • käytännöllinen: min .3, mielellään .5 • tilastollinen: (lataus ja merkitsevyyteen tarvittava otoskoko) • .30 350 • .40 200 • .50 120 • .60 85 • .70 60

  23. Tulkinta: kommunaliteetti • communalities • yksittäisen muuttujan tunnusluku, se osuus varianssista jonka faktorit selittävät • latausten neliöiden summa • vaihteluväli 0…1 • tulisi olla mahdollisimman suuri (yli .50) • jos on pieni niin muuttujalla on vähän yhteistä muiden muuttujien kanssa, ja se kannattaa jättää pois tarkastelusta tai tutkia erikseen

  24. Validointi • jotta voisi yleistää on arvioitava ratkaisun stabiilisuutta • puolita aineisto satunnaisesti ja tee sama faktorianalyysi molemmille puoliskoille, samanlaisuutta voi myös analysoida tilastollisesti • Kokeile erilaisia faktorointi- tai rotaatiomenetelmiä • tarkista ettei ole outlier-havaintoja esim. scatterplotin avulla • käyttäytyvätkö faktoripistemäärät teorian mukaisesti

  25. Jatkoanalyysit • faktoripistemäärät, kärkimuuttujat, summamuuttujat • voit käyttää faktoripistemääriä kuten mitä tahansa jatkuvaa normaalijakautunutta muuttujaa, esim. keskiarvotestit, korrelaatio, regressioanalyysi • muista että kaikkien faktoreiden keskiarvo on nolla, eli suoraan pistemääristä ei voi arvioida eri faktoreiden suhteellista merkitystä • Jos haluat säilyttää alkuperäisten muuttujien skaalan, käytä faktoripistemäärien asemesta muuttujien keskiarvona laskettua summamuuttujaa

  26. SAS ohjelmisto

  27. SAS Analyze – Multivariate – Factor analysis

  28. SAS – factoring method Faktorointimenetelmän valinta Faktoreiden määrä, aluksi smallest eigenvalue 1, myöhemmin voit asettaa itse lukumäärän

  29. Method: pääkomponetti (principal component), pääakseli (principal factor) ja maximum likelihood yleisimmin käytettyjä Number of factors: yleensä aluksi faktorit joilla ominaisarvo on suurempi kuin yksi (selittää enemmän kuin yksittäinen muuttuja keskimäärin), voit määrätä myös tietyn lukumäärän faktoreita, tai minimin selitysosuudelle varianssista SAS- factoring method

  30. SAS - communality

  31. Pääkomponenttianalyysissa alustavat kommunaliteetit ovat aina ykkösiä Jos haluat käyttää pääakselimenetelmää sinun tulee edellä valita principal component ja tässä kohtaa valita kommunaliteetiksi joku muu vaihtoehto kuin ykköset, yleensä multippelikorrelaatiokertoimien perusteella (paljonko muut muuttujat selittävät kunkin muuttujan vaihtelusta) SAS- communality

  32. SAS – rotation and plots

  33. Ortogonaaliset ja vinorotaatiot (oblique) ortogonaalinen tuottaa keskenään korreloimattomia faktoreita, isot lataukset suurenevat ja pienet pienenevät, esim. Orthogonalvarimax vinorotaatio tuottaa keskenään korreloivia faktoreita Plotfactorpattern piirtää kuvion latauksista screeplot: kunkin faktorin ominaisarvojen pieneneminen graafisesti SAS- rotation and plots

  34. SAS - results Muista tähän oma kirjastosi Tämä tulkinnan helpottamiseksi Nämä edellytysten tarkistamiseksi

  35. save output data- factors: tallentaa faktoripistemäärät uusiksi muuttujiksi uusien muuttujien keskiarvoksi tulee nolla, ja varianssiksi yksi (ovat standardoituja muuttujia) Reordermatrixrowsbyhighestabsoluteloading kannattaa valita tulkinnan helpottamiseksi, tällöin samalle faktorille latautuvat muuttujat ovat allekkain listassa Relatedstatistics antaa perustunnusluvut ja korrelaatiot muuttujille sekä MSA-luvut edellytysten arvioimiseksi SAS-results

  36. SAS-tulostus Tarkista että kaikissa muuttujissa on tarpeeksi hajontaa, 1-5 asteikolla ”hyvä” keskiarvo 2,5 – 3,5 ja keskihajonta noin 1

  37. SAS-tulostuskorrelaatiomatriisinalku

  38. SAS-tulostuskorrelaatiomatriisinloppu Löytyykö muuttujia jotka eivät korreloi merkitsevästi minkään kanssa

  39. SAS-tulostus: osittaiskorrelaatiot Näiden olisi hyvä olla pieniä

  40. SAS-tulostus: edellytystentarkistus Igo8 ja igo1 huonoja, muut ok > .60

  41. SAS-tulostus: faktoreidenmääräjaselitysosuus 3 faktoria, joilla ominaisarvo >1. Ne selittävät yhteensä 64% muuttujien vaihtelusta

  42. Tulostus: faktoreidenmääräjaselitysosuus

  43. SAS-tulostus: muuttujienlatautuminenfaktoreille Rotatoimattomat lataukset, älä tulkitse vielä näitä

  44. SAS-tulostus: faktoreidenselitysosuudet Sama kuin ominaisarvot, jotka näkyivät jo aiemmassa taulukossa

  45. SAS-tulostus: muuttujienkommunaliteetit Lopulliset kommunaliteetit kertovat kuinka suuren osan kunkin muuttujan vaihtelusta 3 faktoria selittävät, igo2 ja igo3 hieman muita huonompia, yli 0.5 ok

  46. SAS-tulostus: muunnosmatriisi Latausmatriisi kerrotaan tällä matriisilla, jotta saadaan rotatoitu latausmatriisi, tätä ei tarvitse tulkita mitenkään

  47. SAS-tulostus: rotatoidutlatauksettästätulkitaanjanimetäänfaktorit

  48. Faktoreiden tulkinta • Factor 1: international growth orientation – suuret arvot kuvaavat halua voimakkaaseen kansainväliseen kasvuun • Factor 2: status quo orientation – suuret arvot kuvaavat halua pitäytyä nykykoossa • Factor 3: lack of resources – suuret arvot kuvaavat resurssien riittämättömyyttä kasvuun • Huom! Negatiivinen lataus tarkoittaa, että väittämä korreloi negatiivisesti muiden samalle faktorille kuuluvien kanssa. Niitä ei voi sellaisenaan käyttää summamuuttujien laskennassa vaan ne on ensin uudelleenkoodattava

  49. SAS-tulostus: selitysosuudet Rotaation seurauksena kunkin faktorin suhteellinen selitysosuus vaihtelusta voi hieman muuttua, tässä factor1 osuus laski ja muiden nousi vastaavasti

More Related