Statistica .Serii .

1. Statistica.Serii. Realizat de: Andraş Cristina Maria Faur DenisIonel Ivan Maria Alexandra

2. 1. Statistica 2.Culegerea datelor 3.Inregistrarea datelor 4.Clasificarea datelor 5.Serii 6.Frecvenţe

3. Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,analiza si interpretarea datelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia. Statisticapoate fi clasificatăîndouă mari categorii: - statisticadescriptivă - statisticaanalitică Statistică:

4. Statisticadescriptivăse ocupă de prezentarea, clasificareaşisintetizareadatelor de observaţie. Aceastaconcentreazăinformaţiaexistentăîndatele respective cuajutorulanumitorindicatoristatistici care, în fond, suntniştenumere ce exprimăcaracteristicisautendinţe ale fenomenuluistudiat. Statisticaanaliticăfoloseştemetodematematice (teoriaprobabilităţilor) pentruextragereaşiprelucreainformaţieistatistice; înmultecazuriacestemetodepunînevidenţălegităţistatistice.

5. Conceptelede bază ale statisticiimatematicesuntfrecvența, mărimeastatistică, legea de repartițiesaude distribuție a uneimărimi, variabilitateauneimărimi, corelațiilesauconexiunileîntredouăcaracteristicisaudouămărimistatistice, indiciistatistici. De asemenea, se folosescconceptele de variabilăaleatoare, câmp de probabilitatesaucâmpstatistic, valoaremedie, abatere, abaterepătratică. Teoriilefolositeînstatistică au la bazăteoriaprobabilităților. Statisticamatematicăfolosește diferiteteorii, ca teoriaselecției (cuteoria estimației, a testelor de semnificație), teoriacontroluluistatistic (mai ales în industrie), teoriadeciziilorcuanalizasecvențială și teoriapredicției, legată de teoriaproceselorstohastice. Concepte de bazăSi teorii :

6. Elemente de limbaj in statistica.Date statistice. Multimea pe care se realizeaza un studiu statistic se numeste populatie statistica. Elementele componente ale unei populatii statistice se numesc unitati statistice sau indivizi. Numarul total de unitati statistice se numeste efectivul total al popultiei statistice. O parte a populatiei statistice aleasa special pentru fi studiata se numeste esantion. Proprietatea sau indicatorul in functie de care se cerceteaza o populatie statistica se numeste caracteristica sau variabila statistica.

7. O caracteristica se numeste caracteristica calitativa daca nu poate fi masurata(valoarea ei nu se exprima numeric). EXEMPLE : starea civila, calificativul, profesia. O caracteristica se numeste cantitativa daca se poate exprima numeric. EXEMPLE : media generala, salariul, inaltimea. O caracteristica se numeste discontinua sau discreta daca nu poate lua decat valori numerice izolate.

8. O caracteristica cantitativa care poate lua orice valoare dintr-un interval de lungimefinitasauinfinita se numestecaracteristicacantitativa continua. Intervalele in care o caracteristicaiavalori se numescgrupesauclase de valori. EXEMPLE : nota la teza, media generalasuntcaracteristicicantitative discrete.

9. Culegereadatelor Culegereadateloresteetapa in care se culeg, dupacriteriiunitare, dateleindividualecu privirela fenomenul de masastudiat. In aceastafaza, se inregistreaza, dupa o metodologieunitara, variantelecaracteristicilorcuprinse in programulcercetariistatistice.Aceastafazaestehotaratoaredeoarece de modul cum esteasigurataautenticitateadatelor, calitateainformatiilor,depindrezultateleobtinute in celelalte faze ale investigtatieistatiastice. Inregistrareadatelor se poaterealiza fie direct, fie prininterogare, fie pebazaunordocumentedejaexistente in sistemul informational economic. O altasursa, maimoderna, o constituiebazelesibancile de date, gestionate in cadruldiferitelorverigi ale sistemelorinformatice.

10. Pentruculegereadatelor se pot folositreiprocedee: • 1. Procedeuldirect: deplasareacercetatorului la unitateastatisticasupusastudiuluisiculegereadatelor direct de la unitatearespectiva. Este folositindeosebi in cadrul .Se utilizeazainca 2 procedee, sianume:AutoinregistrareasiInterogarea. • 2. Procedeul indirect, care consta in preluareadatelor din evidentatehnic-operativasievidentacontabila; • 3. Procedeulmixtcare este o rezultanta a combinariicelordouaprocedee. Procedeulmixtestefolositnumai in anumitecazuri.

11. Inregistrareadatelor Baze de date: Set structurat de date pentru a le putea cât mai rapid şi mai eficient. Sistemul de structurare a datelor care se utilizeazăcel mai frecvent este tabelul, iarîncazul volumelor mari vorbim deprebaze de date. Datele culese prin metoda anchetei de regulă se structureazătot sub formăde tabel, coloanelecorespund caracteristicilor, iar liniile −indivizilor. Acest tabel, astfel, reprezintăbaza de date a cercetării.

12. Clasificareadatelor

13. Cu ajutorulacesteiclasificari a datelor se pot obtinenisteconcluziimairapideprivindparticularitatileacestuigrup.

14. ElementeCaracteristice ale uneiSeriiStatistice: Media: • Se numeşte media caracteristică x numarul α= ; unde n= ∑ki=1 ni este efectivul total. Mediana: • Medianaeste o valoareastfelincatjumatateavalorilor x ale esantionuluisuntmaimicisauegale cu x sicealaltajumatatea valorilor x suntmaimarisauegale cu x. Modulul: • Prinmodulul(saudominanta) uneiseriistatistice se intelegevaloareacaracteristiciicorespunzatoarecelemaimarifrecventedacavalorilecaracteristiciisunt discrete sivaloareacentrala a claseicorespunzatoareceleimaimarifrecventedacavariabilaestecontinua. Dispersia: • Numarul v se numestedispersiavaloriloresantionului.

15. SeriiStatistice • Multimeatututorperechilor (xi,ni),1≤ i≤ p formeazao seriestatistica cu o singuravariabila.Numarulni de unitatistatisticecorespunzatoarevalorii xi a caracteristiciisau a uneiclase de valori se numestefrecventaabsoluta a valoriixi,respectivfrecventaabsoluta a clasei de valori considerate.

16. Elementele seriei pot fi numere reale, numere complexe, vectori, funcții având ca valori numere reale, complexe sau vectori. Este necesar ca pentru mulțimea din care se iau elementele seriei să fie definite operația de adunare și noțiunea de convergență. Fără alte condiții, o astfel de serie se mai numește serie formală, deoarece nu se execută adunarea termenilor. Pentru a defini suma (valoarea) seriei, se definesc mai întâi sumele parțiale ca fiind sumele unor numere finite de elemente de la începutul șirului:

17. Tipuri de serii infinite În general, seriageometrică converge dacășinumaidacă |z| < 1. O serie geometrică este o serie în care fiecare termen succesiv este obținut prin înmulțirea termenului anterior printr-o constantă (numită rație). De exemplu:

18. O serie alternată este o serie în care termenii alternează semnele. Exemplu: Seria armonică este seria:

19. Frecvenţa absolută. Frecvenţa relativă. Frecvenţe cumulate Se numestefrecventaabsoluta a uneivalori x a caracteristicii, numarul de unitati ale populatieicorespunzatoareacesteivalori. Se numestefrecventarelativaa uneivalori xi a caracteristiciiraportuldintrefrecventaabsoluta ni a valorii xi si efectivul total al populatiei. Se numestefrecventacumulatacrescatoare a uneivalori x a variabilei , sumatuturorfrecventelorvalorilor care apar pana in x inclusiv. Se numestefrecventacumulatadescrescatoarea uneivalori x in a variabileisumatuturorfrecventelorvalorilor care apar de la x inclusiv.

20. Probleme • 1. Un auditor bancar a selectat 10 conturi şi a înregistrat sumele existente în fiecare dintre aceste conturi. Sumele sunt date în Euro: • 150 175 195 200 235 240 250 256 275 294 • Se cere: • Să se calculeze suma medie de bani existentă într-un cont;

21. Rezolvare: Rezolvare: Notăm cu xi = suma existentă în contul i Media se calculează ca o medie aritmetică simplă întrucât avem date negrupate:

22. Se cere: • să se reprezinte grafic seria; • să se calculeze indicatorii tendinţei centrale;

23. Rezolvare: Notăm cu: xi = numărul zilelor de concediu ni = numărul de salariaţi (frecvenţele absolute) a) Seria se reprezintă grafic prin diagrama prin bastoane sau diagrama prin coloane nelipite centrate pe variante:

24. b) Indicatorii tendinţei centrale sunt:

25. Bibliografie Manualul de matematicaclasa a X-a edituraCarminis;MariussiGeorgetaBurtea www.wikipedia.org www.meditatiionline.ro www.aseonline.ro