Hafta 14 İsatistiksel Kalite Kontrol Yöntemleri

1. Hafta 14İsatistiksel Kalite Kontrol Yöntemleri • İstatistiksel İşlem Kontrolü • Kabul Örneklemesi

2. Kalite Terminolojisi • Kalite“bir ürünün ya da servisin, talep edilen isteklere cevap verebilme yeteneğini korumasını içeren nitelik ve karakteristikleri toplamı.” • Kalite Güvenikalitenin sürekliliğini sağlamak için kurulmuş bir organizasyonun tüm politika, işlem ve kuruluş amaçlarını yansıtır. • Kalite mühendisliğinin amacı hem kaliteyi, ürün ve işlemin tasarımına dahil etmek, hem de üretimden önce olabilecek kalite problemlerini tanımlamaktır. • Kalite kontrolkalite standartlarının uygulanıp uygulanmadığını belirlemek için uygulanan bir seri denetim ve ölçümlerden oluşur.

3. İstatistiksel İşlem Kontrolü (SPC) • SPC’nin hedefi işlemin devam edilebilirliği veya arzu edilen kalite seviyesine ulaşmak için uygulanabilirliği belirlemektir. • Eğer ürün çıktısını kalitesindeki değişim tayin edilebilir sebeplere dayalı ise, (operatör (işçi) hatası, yıpranmış kalıp, kötü hammadde,...) işlem bir an önce ayarlanmalı ya da düzeltilmelidir. • Eğer çıktıdaki değişim yöneticinin kontrol edemediği genel hatalardan (malzemedeki değişkenlik, nem, ısı,...) kaynaklanıyor ise işlemin düzeltilmesi gerekmez.

4. SPC Hipotezi • SPC işlemleri hipotez-test etme metodu üzerine kuruludur. • Yokluk hipoteziH0kontrol altındaki üretim işlemi bazında formüle edilir. • Alternatif hipotezHakontrol dışı işlem bazında formüle edilir. • Diğer hipotez-etme işlemleri gibi, hem 1.tip hata (kontrol edilebilir işlemi düzelten) hem de 2.tip hata (kontrol edilemez işlemin devam etmesine izin veren) olabilir.

5. SPC Çıktıları • I. Tip ve II. TipHatalar • Üretim İşlemi Safhası • H0 DoğruHaDoğru • Karar Kontrol İçi Kontrol Dışı • H0 Kabul et DoğruII. Tip •  İşleme devam Karar Hata  • H0ReddetI .TipDoğru • İşlemi Ayarla Hata  Karar

6. Kontrol Şeması • SPC bir üretim işlemini izleyebilmek için kontrol şeması olarak bilinen grafik ekranlarını kullanır. • Kontrol şeması, çıktıdaki çeşitliliğin bildik nedenlerden (kontrol edilebilir) yada tayin edilebilir nedenlerden (kontrol edilemeyen) kaynaklandığına karar verebilmemiz için taban oluşturur. • Kontrol şemasındaki iki önemli çizgi üst kontrol limiti (UCL) ve alt kontrol limitidir (LCL). • Bu çizgiler, işlem kontrol altındayken örnekleme sonuçlarının iki çizgi arasında olma olasılığı yüksek olacağı için seçilir. • Bu değerlerin kontrol limitlerinin dışında olması, işlemin kontrol dışında olacağına dair güçlü kanıtlar sağlar.

7. xŞeması • xşeması, çıktınınkalitesi değişkenin uzunluk, ağırlık, ısı, vb., terimleri bazında ölçüldüğü durumlarda kullanılır. • xçıktı örneğinde bulunan ortalama değeri simgeler. • İşlem kontrol altındayken, şemanın orta çizgisi işlemin ortalamasına teğet geçer. • Dikey çizgi ilgi değişken için ölçü tartısını tanımlar. • Örnek her alındığında, x örnek ortalaması hesaplanır ve şemada sırasıyla gösterilir.

8. xŞeması • Zaman içinde, soldan sağa hareket ile, kontrol şemasına başka veri noktaları eklenir. • Özellikle, bir noktanın her gösterilişinde işlemin kontrol altında olup olmadığına karar vermek için bir hipotez testi yapılır. • x’in örnekleme dağılımı işlem kontrol altındayken x’in hangi değerlerinin uygun olup olmadığına karar vermemizde kullanılır. • Genel yöntem, x’in tüm değerlerinin 3 standart sapmasının üstü ya da altındaki ortalama değerin içinde olması halinde mantıklı olarak tanımlanmasıdır.

9. xŞema Yapısı UCL Kontrol altındaki işlemin ortalaması Merkezi Çizgi LCL Zaman

10. xŞemasının Kontrol Limitleri • İşlem Ortalaması ve Bilinen Standart Sapma ve:

11. xŞemasının Kontrol Limitleri • İşlem Ortalaması ve Bilinmeyen Standart Sapma ve x = tüm örnek ortalamaları R = ortalama sıralaması A2 = n’e bağımlı sabit; “Kontrol Şeması için Faktörler” tablosundan alınır = = = _

12. xveRKontrol Şeması için Faktörler nd2A2d3D3D4 2 1.128 1.880 0.853 0 3.267 3 1.693 1.023 0.888 0 2.574 4 2.059 0.729 0.880 0 2.282 5 2.326 0.577 0.864 0 2.114 6 2.534 0.483 0.848 0 2.004 7 2.704 0.419 0.833 0.076 1.924 8 2.847 0.373 0.820 0.136 1.864 9 2.970 0.337 0.808 0.184 1.816 10 3.078 0.308 0.797 0.223 1.777 : : : : : :

13. Kontrol Şemasının Yorumlanması • Bir kontrol şemasındaki noktaların yeri ve düzeni, çok az bir hata olasılığı ile, bir işlemin istatistiki kontrol içinde olup olmadığını belirler. • Bir işlemin kontrol dışı kaldığının ilk işareti kontrol limitlerinin dışarısındaki veri noktasıdır. • Kontrol limitleri dahilindeki belirli nokta düzenleri kalite problemlerinin uyarıcı sinyalleri olabilir. • Merkez çizgisinin bir tarafındaki yüksek sayıda noktalar. • Yükselen veya azalan bir eğilim olduğunu gösteren altı ya da yedi nokta. • . . . Ve diğer düzenler.

14. Kontrol Şemalarının Diğer Çeşitleri • RŞeması Örneklemdeki ölçüm sıralamasını izlemek için kullanılır. • pŞeması Örneklemdeki oran hatasını izlemek için kullanılır. • npŞeması Örneklemdeki hatalı madde sayısını izlemek için kullanılır.

15. RŞeması için Kontrol Limitleri _ UCL = RD4 LCL = RD3 ve R = ortalama sıralama D3, D4 = n ‘ye bağımlı sabitler; “Kontrol Şemaları için Faktörler” tablosunda bulunan _ _

16. pŞeması için Kontrol Limitleri ve np> 5 n (1-p) > 5 varsayarsak.

17. npŞeması için Kontrol Limitleri np> 5 n (1-p) > 5 varsayarsak. Note: Eğer hesaplanan LCL negatif ise, LCL = 0.

18. Kabul Örneklemi • Kabul örneklemi,bir lottan (bir grup madde) olan maddelerin örneğinin denetimi hakkında kabul etme-reddetme kararını kurmaya yarar. • Kabul örneklemi %100’den daha fazla denetim avantajına sahiptir ve daha ucuz, daha az ürün tahribatı, ve daha az insan kullanımı içerir. • Kabul örneklemi hipotez-test etme yöntemine dayanır. • Hipotez şudur: • H0: İyi kalite lotu • Ha: Kötü kalite lotu

19. Kabul Örnekleminin Sonuçları • I. Tipve II. TipHataları • Lotun Durumu • H0 DoğruHa Doğru • Kararİyi Kalite LotuKötü Kalite Lotu • H0 Kabul etDüzeltII. Tip Hata • Lotu Kabul EtKarar Tüketici Riski • H0 ReddetI. Tip HataDüzelt • Lotu Reddet Üretici Riski Karar

20. Bir Lotun Kabulünün Olasılığı • Kabul Örneklemesi için Binomsal Olasılık ve n = örneklem boyutu p = bir lottaki hatalı maddelerin oranı x = bir örneklemdeki hatalı maddelerin sayısı f (x ) = bir örneklemdeki, x sayıdaki maddelerin olasılığı

21. Örnek: Kabul Örnekleri Bir denetçi, bir lottan 20 madde örneği alıyor. Uyguladığı politika, örneklemde 2’den fazla hatalı madde bulunmaması durumunda, o lotu kabul etmektir. Bir lotun % 5’inin hatalı olduğunu farz edersek, denetçinin lotu kabul etme olasılığı nedir? Reddetme olasılığı nedir? n = 20, c = 2, vep = .05 P (Lotu Kabul et) = f (0) + f (1) + f (2) = .3585 + .3774 + .1887 = .9246 P (Lotu Reddet) = 1 - .9246 = .0754

22. Kabul Örneklem Planı Belirleme a = üretici riski = I. Tip hata yapma olasılığı = p0hatası olan bir lotun reddedilme olasılığı b = tüketici riski = II. Tip hata yapma olasılığı = p1hatası olan bir lotun kabul edilme olasılığı Ve : p0üretici riskinin kontrol edilmesi için kullanılır p1tüketici riskinin kontrol edilmesi için kullanılır

23. Karakteristik Eğrinin Çalışması Lotun Kabul Edilme Olasılığı 1.0 OC Eğrisi için n = 15, c = 0 p0 = .03, p1 = .15 a = .37 .8 .6 .4 .2 b = .09 % Lottaki Hata Miktarı 25 5 10 15 20 0 p0 p1

24. Çoklu Örnekleme Planı • Çoklu örnekleme planıiki ya da daha çok örnekleme safhası kullanır. • Her safada karar olasılıkları şunlardır: • Örnekleme yapmayı bırak ve lotu kabul et, • Örnekleme yapmayı bırak ve lotu reddet, veya • Örneklemeye devam et. • Çoklu örnekleme planları çoğunlukla aynı Tip I hata ve Tip II hata olasılıkları ile birlikte tekil örneklem planlarından daha küçük toplam örneklem boyutuyla sonuçlanır.