Sekrety matematyki

1. Sekrety matematyki Tajemnicza liczba π START

2. Spis treści • Trzy klasyczne zadania Starożytności • Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Historia liczby π • Wzory z wykorzystaniem liczby π • Ciekawostki • Źródła

3. 1/6 Trzy klasyczne zadania Starożytności • Pomiędzy wielu problemami geometrii trzy wzbudzały szczególne zainteresowanie pierwszych matematyków greckich. Zadania te, przekazane wiekom późniejszym, stały się zadaniami klasycznymi. • Oto one:

4. 2/6 Trzy klasyczne zadania Starożytności • Podwojenie sześcianu, czyli konstrukcja krawędzi sześcianu, którego objętość byłaby dwukrotnie większa od objętości sześcianu danego.

5. 3/6 Trzy klasyczne zadania Starożytności • Trysekcja kąta, czyli podzielenie kąta płaskiego na trzy równe części.

6. 4/6 Trzy klasyczne zadania Starożytności • Kwadratura koła, czyli konstrukcja kwadratu, którego powierzchnia równałaby się powierzchni danego koła.

7. 5/6 Trzy klasyczne zadania Starożytności • Wszystkie te trzy problemy miały być rozstrzygnięte wyłącznie sposobem geometrycznym i tylko przy użyciu cyrkla i liniału, na których nie ma żadnych podziałek. • Dziesiątki stuleci zajmowano się tymi zagadnieniami, ani nie mogąc podać ich ścisłego rozwiązania, ani też nie mogąc dowieść, że są one nierozwiązywalne. • Dopiero matematycy wieku XIX, zaopatrzeni w nowe, znakomite metody matematyczne, zdołali wykazać, że wszystkie te zadania przy podanych zastrzeżeniach są niemożliwe do wykonania.

8. 6/6 Trzy klasyczne zadania Starożytności • Czyżby więc tysiączne wysiłki genialnych nieraz umysłów pracujących przez całe stulecia nad tymi zagadnieniami poszły na marne? Nie, gdyż w trakcie tych bezpłodnych pozornie usiłowań zdobyto ogromną ilość ważnych wyników, dokonano odkryć, które miały i mają znaczenie pierwszorzędne!

9. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Wśród zdobyczy pobocznych najważniejszą bodaj jest sprecyzowanie stosunku długości okręgu do jego średnicy, oznaczonego przez π, ów symbol liczbowy, tak niesłychanej wagi dla całej współczesnej matematyki. • Chciałbym tu przytoczyć jedno ze znanych przybliżonych rozwiązań kwadratury koła, ze względu na to, że autorem jego jest Polak, znakomity matematyk nadworny króla Jana III Adam Adamandy Kochański. 1/11

10. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Promień koła AC = 1. W punkcie B prowadzimy styczną do koła. 2/11

11. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Odkładamy BF = BC. Obierając punkty B i F za środki pomocniczych okręgów, zataczamy dwa łuki tym samym promieniem. 3/11

12. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Otrzymamy ich punkt przecięcia G. Cięciwa GC tych łuków przetnie styczną w punkcie D. 4/11

13. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Odkładamy odcinek DE = 3 BC; wtedy AE równać się będzie w przybliżeniu połowie długości okręgu koła. 5/11

14. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Wiemy, że trójkąt BCF jest równoboczny, a stąd wniosek, że każdy z jego kątów ma 60o Dwusieczna CG dzieli kąt BCF na dwie równe części więc kąt BCD ma 30o. 6/11

15. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła - wskazówka • Tangens jest to funkcja trygonometryczna określająca stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości drugiej przyprostokątnej. 7/11

16. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • Wiedząc, że kąt BCD w trójkącie BCD ma 30o i przyprostokątna BC = 1 oraz biorąc pod uwagę wskazówkę, możemy wywnioskować, że odcinek DB = 8/11

17. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła - przypomnienie • Twierdzenie Pitagorasa 9/11

18. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła 10/11

19. Świetny polski pomysł w zakresie kwadratury koła • 3,14153334… • W ten sposób została określona wartość liczby π z dokładnością do 4-tego miejsca po przecinku. 11/11

20. Historia liczby π • Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym niemiecki matematyk F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. 1/4

21. Historia liczby π • Liczba π nazywana bywa często „ludolfiną”. Nazwa „ludolfina” pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku. 2/4

22. Historia liczby π • Najważniejsze próby przedstawienia liczby π w postaci ułamka: 3/4

23. Historia liczby π • Poniższa tabela obrazuje postęp w obliczeniach kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π za pomocą maszyn cyfrowych. 4/4

24. Wzory z wykorzystaniem liczby π 1/1

25. Ciekawostki - mnemotechnika • Wiersz ułożony podczas zmagań sportowych na Mundialu w Argentynie: Kto z woli i myśli zapragnie Pi spisać cyfry ten zdoła …… 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 …… 1/2

26. Ciekawostki • Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat. 2/2

27. 1/1 Źródła Strona internetowa Pani Jadwigi Rzeźnik http://www.szkoly.edu.pl/gim.margonin/

28. TAK NIE Czy na pewno chcesz zakończyć pokaz?

29. Autorem prezentacji jest Bartosz Moruń • Dziękuję za obejrzenie mojej prezentacji. KONIEC