III Święto Matematyki

1. III Święto Matematyki Projekt: Ciekawe Liczby

2. Zadania. Klasa V miała za zadanie wykonać projekt pt. „Ciekawe liczby”. Do wyboru mieliśmy • liczby zaprzyjaźnione, • liczby doskonałe, • liczby bliźniacze, • liczby palindromiczne, • liczby pierwsze.

3. Co wybraliśmy? My, spośród tych liczb wybraliśmy liczby doskonałe. Szukaliśmy informacji, przydzielaliśmy role w grupie, każdy coś przygotował. Zapraszamy Was do obejrzenia wyników naszej pracy.

4. Liczby doskonałe. Liczba doskonała, to liczba naturalna której suma wszystkich swych dzielników mniejszych od siebie jest równa tej liczbie. Oto przykład liczby doskonałej: 6, ponieważ D6={1, 2, 3} = 1+2+3=6 Następną liczbą doskonałą jest 28. 28, ponieważ D28={1, 2, 4, 7, 14} = 1+2+4+7+14=28

5. Każda liczba doskonała jest liczbą zaprzyjaźnioną ze sobą. Co to są liczby zaprzyjaźnione? Liczby zaprzyjaźnione to para liczb naturalnych, takich, że suma dzielników każdej z tych liczb równa się drugiej, liczbie nie licząc dzielników przez samą siebie.

6. Przykłady liczb zaprzyjaźnionych. Nie wiadomo czy istnieje nieskończenie wiele par liczb zaprzyjaźnionych i czy istnieje taka para liczb o różnej parzystości. 220 i 284 1184 i 1210 2620 i 2924 5020 i 5564 6232 i 6368 10744 i 10856 12285 i 14595 17296 i 18416 63020 i 76084 66928 i 66992 67095 i 71145 Oto przykłady:

7. Ciekawostka Dotychczas znaleziono tylko 39 liczb doskonałych, a Starożytni Grecy przypisywali liczbie 6 szczególne znaczenie. W Starożytności znano tylko 4 liczby doskonałe.

8. Podsumowanie • Jest 39 liczb doskonałych. • Każda liczba doskonała jest liczbą zaprzyjaźnioną ze sobą. • W starożytności znano tylko 4 liczby doskonałe. • Inne liczby doskonałe wynalazł Euklides. • Ostatnią liczbę doskonałą znaleziono w 2001 roku.

9. Skład grupy: Patrycja Popławska Natalia Marczuk Przemysław Trochimowicz Krystian Markowski Bartosz Kaczanowski

10. Dziękujemy za uwagę!