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Análise de Sistemas Dinâmicos Método do Lugar das Raízes

Análise de Sistemas Dinâmicos Método do Lugar das Raízes. Lugar das Raízes. 1. jw. Definições. Plano s. SPE. SPD. R. 2. Raízes de s(s+10) são 0 e -10. 1. Fazendo K=0 no denominador teremos s(s+10) cujas raízes serão 0 e -10. 2.

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Análise de Sistemas Dinâmicos Método do Lugar das Raízes

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Presentation Transcript

  1. Análise de Sistemas Dinâmicos Método do Lugar das Raízes

  2. Lugar das Raízes 1 jw • Definições Plano s SPE SPD R 2 Raízes de s(s+10) são 0 e -10 1 Fazendo K=0 no denominador teremos s(s+10) cujas raízes serão 0 e -10. 2 As raízes da função do numerador são os zeros da função e as raízes do denominador São os pólos da função . A localização de um pólo no plano s é representada simbolicamente por um (x) e a locali- zação de um zero por um ( o) .

  3. Lugar das Raízes • Exemplo • Dada a função : j -1+j x 2 x o o -1 R -3 x -1-j

  4. Lugar das Raízes Estabilidade e pólos • Se todos os pólos estão no SPE do diagrama de pólos e zeros ,o sistema é estável • Se apenas um pólo está no SPD, o sistema é instável. • Se um ou mais pólos estiverem no eixo vertical do diagrama de pólos e zeros ,isto é tem valor real igual a zero e nenhum pólo no SPD,o sistema é dito criticamente estável. • Somente os pólos da FT são importantes quando se esta considerando o problema da estabilidade ,os valores dos zeros são irrelevantes.

  5. Lugar das Raízes • O lugar das raízes é uma representação gráfica no Plano S da posição e movimentação dos pólos em malha fechada do sistema, a medida que um parâmetro do sistema é variado. • Conhecendo a posição dos pólos em malha fechada, pode-se avaliar qual será o desempenho do sistema de controle. • É um método eficaz para análise e projeto de sistemas de controle de primeira, segunda e ordem superior. • Normalmente o gráfico do lugar das raízes é construído considerando-se a variação do ganho do sistema desde zero até infinito. • Porém também pode-se avaliar a influência da variação de outro parâmetro na resposta do sistema.

  6. Lugar das Raízes

  7. Lugar das Raízes • Portanto, embora o Lugar das Raízes represente todas as possíveis posições dos pólos em malha fechada, o Lugar das Raízes é construído a partir da FTMA.

  8. Lugar das Raízes

  9. Lugar das Raízes

  10. Lugar das Raízes

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  13. Lugar das Raízes

  14. Lugar das Raízes

  15. Lugar das Raízes

  16. Lugar das Raízes

  17. Lugar das Raízes

  18. Propriedades

  19. Propriedades

  20. Propriedades

  21. Propriedades

  22. Propriedades

  23. Propriedades

  24. Propriedades

  25. Propriedades

  26. Seqüência de construção • Marcar os pólos e os zeros de G(s). • Marcar o lugar das raízes no eixo real. • Em cada seção do lugar das raízes no eixo real,marcar o sentido de deslocamento dos pólos,quando K aumenta. • Traçar as assíntotas . • Traçar as seções dos ramos fora do eixo real e,em cada um o sentido do deslocamento dos pólos, • Se necessário marcar os pontos de convergência e divergência dos ramos no eixo real.

  27. Efeito da introdução de pólos e zeros no lugar das raízes

  28. Efeito da introdução de pólos e zeros no lugar das raízes

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