Principe des puissances virtuelles

1. Une écriture qui regroupe toutes les équations Principe des puissances virtuelles P P V Chapitre 7 Amphi 7 Les puissances virtuelles

2. Principe des puissances virtuelles Système et équations (chapitre 6) Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés (intuitions) Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) Amphi 7 Les puissances virtuelles

3. Efforts d’accélération Efforts intérieurs (contraintes) Efforts de contact Champ forces volumiques Efforts d’accélération Le sous-système matériel Amphi 7 Les puissances virtuelles

4. en tout point régulier de sur toute interface Équations générales du mouvement Symétrie du tenseur des contraintes Équations de champ (référentiel galiléen) Relations de saut (référentiel galiléen) Vecteur contrainte et conditions aux limites Amphi 7 Les puissances virtuelles

5. Objectif : rassembler toutes les équations dans un principe unique Technique : traduire les équations du mouvement sous forme d’égalité entre puissances développées Préalable : calculer les puissances développées par les différents efforts dans un mouvement virtuel (mouvement arbitraire imaginé par observateur) Transformation des équations Amphi 7 Les puissances virtuelles

6. Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) Amphi 7 Les puissances virtuelles

7. Puissance d’une liaison élémentaire Amphi 7 Les puissances virtuelles

8. Nombre de liaisons entre et avec Puissance élémentaire entre I et J Densité « particulaire » de puissance virtuelle Amphi 7 Les puissances virtuelles

9. Puissance virtuelles des efforts intérieurs Amphi 7 Les puissances virtuelles

10. Puissance des efforts intérieurs sur Par analyse particulaire Repris en définition générale Amphi 7 Les puissances virtuelles

11. Puissance fournie par dW dans l’élongation d’axe Dualité contraintes déformations Amphi 7 Les puissances virtuelles

12. Puissance fournie par dW dans le glissement d’axe Dualité contraintes déformations Amphi 7 Les puissances virtuelles

13. Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) Amphi 7 Les puissances virtuelles

14. Forces d’inertie volumique saut de qté de mouvement par unité de surface Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse calculée par intégration sur Puissance des efforts d’accélération Amphi 7 Les puissances virtuelles

15. Puissance des efforts extérieurs Champ forces volumiques Efforts de contact Puissance développée dans un mouvement virtuel de vitesse calculée par intégration sur Amphi 7 Les puissances virtuelles

16. Vrai en particulaire Première intuition i.e si mouvement virtuel rigidifiant Pas de de puissance développée par efforts intérieurs si mouvement virtuel respecte géométrie locale  translation + rotation à vérifier dans un cadre général Amphi 7 Les puissances virtuelles

17. mouvementvirtuel régulier Seconde intuition donc dans tout mouvement, la puissance développée par les uns sera égale à la puissance développée par les autres En référentiel galiléen, efforts d’accélération équilibrent efforts extérieurs et intérieurs Dans un référentiel GALILÉEN à vérifier dans un cadre général Amphi 7 Les puissances virtuelles

18. Dans un référentiel GALILÉEN mouvementvirtuel rigidifiant mouvementvirtuel régulier Les intuitions à vérifier P P V Principe des puissances virtuelles + Amphi 7 Les puissances virtuelles

19. Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des Puissances Virtuelles (part 1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (2) Amphi 7 Les puissances virtuelles

20. Objectif :vérifier la première intuition sur la puissance virtuelle des efforts intérieurs dans un mouvement rigidifiant (mouvementvirtuel rigidifiant) Vérification de la première partie du PPV ?? Amphi 7 Les puissances virtuelles

21. Hypothèse: rigidifiant Amphi 7 Les puissances virtuelles

22. Symétrie de Hypothèse Amphi 7 Les puissances virtuelles

23. (mouvementvirtuel rigidifiant) De la première partie du PPV à la symétrie de O.K Amphi 7 Les puissances virtuelles

24. Principe des puissances virtuelles Système et équations Puissance virtuelle des efforts intérieurs Définitions et énoncés Vérification du Principe des puissances virtuelles (1) Vérification du Principe des puissances virtuelles (part 2) Amphi 7 Les puissances virtuelles

25. mouvementvirtuel régulier Vérification de la seconde partie du PPV ?? Mouvement virtuel = champ construit par observateur Amphi 7 Les puissances virtuelles

26. Formule de la divergence Amphi 7 Les puissances virtuelles

27. Théorème de la divergence Du PPV aux équations du mouvement Hypothèse Amphi 7 Les puissances virtuelles

28. Transformer puissance efforts intérieurs Hypothèse Amphi 7 Les puissances virtuelles

29. Retrouver les équations du mouvement Équations du mouvement O.K Hypothèse Amphi 7 Les puissances virtuelles

30. mouvementvirtuel rigidifiant • Équations de champ • Relations de saut • -Vecteur contrainte • et conditions aux limites • Symétrie de mouvementvirtuel régulier dans un référentiel GALILÉEN Principe des puissances virtuelles P P V Amphi 7 Les puissances virtuelles