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PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1)

PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1). Objectif : Comparer résultats observés sur 2 ou plusieurs échantillons Populations diffèrent entre elles ? Tester Hypothèse H0 : A= B Rejet H0 : différence significative entre les 2 groupes

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PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1)

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Presentation Transcript

  1. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (1) Objectif : Comparer résultats observés sur 2 ou plusieurs échantillons Populations diffèrent entre elles ? Tester Hypothèse H0 : A= B Rejet H0 : différence significative entre les 2 groupes Non Rejet H0 : pas de différence significative mise en évidence

  2. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (2) Exemple :Tester efficacité d’un nouveau traitement nouveau traitement R traitement de référence Résultat : 150 jours vs 125 jours Supériorité réelle ? Rôle des tests statistiques

  3. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES Méthodologie : Nécessité de 2 groupes comparables Tirage au sort du traitement Insu (ou aveugle) : - simple insu : le malade ne sait pas le trtt A ou B - double insu : le médecin et le malade ne savent pas

  4. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (3) Raisonnement statistique pour comparer 2 traitements • Hypothèse nulle Ho : N = R • Hypothèse alternative H1 : N≠R Différence observée mN - mR : Fluctue autour de 0 ~ N de moyenne 0 et d'écart type • sm = √ s2N + s2R si nN et nR≥ 30 nNnR

  5. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (4) f (mN - mR) +1,96sN -1,96sN 0 mN - mR Fluctuation d'échantillonnage de mN - MR sous Ho

  6. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (5) • Sous Ho : 95 chances sur 100 que mN - mR se situe dans un intervalle 0 1,96 ±sM. • Rejet Ho : mN-mR s'écarte de 0 d'une valeur > 1,96 sM Différence significative à p < 0,05 entre les 2 traitements • Si différence très importante : table écart réduit Risque α 1ère espèce : conclure à une différence significative qui n'existe pas en réalité

  7. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (6) • Hypothèse alternative H1 correspond à mN≠mR Hypothèse composite • H1 vraie ==> mN≠mR <==> mN=mR +  Différence mN - mR fluctue autour de  et sa distribution suit une loi normale.

  8. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (7) f (mN - mR) Rejet H0 -1,96sN +1,96sN 0  mN - mR Fluctuation échantillonnage mN - mR sous H1 avec superposition de H0 Risque b de 2ème espèce : ne pas rejeter Ho alors que H1 est vrai

  9. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (8) • Plus D est grand, plus b est petit • Plus échantillon grand, plus distribution resserrée Plus taille de l'échantillon est grande plus faible est le risque de ne pas conclure au rejet de H0 alors que H1 vrai Puissance du test = 1 - b

  10. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (9)

  11. PRINCIPE DES TESTS STATISTIQUES (10) • Test significatif ne signifie pas lien de causalité entre 2 phénomènes • Méthode expérimentale comme ETR permet d'affirmer le lien de causalité • Résultats en situation d'observation doivent être confirmés par une expérimentation

  12. Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (1) • Distribution d'une variable X (m, s2) dans la population générale connue Cette variable X est-elle modifiée dans une pathologie donnée ? Ho : moyenne m pas différente de la moyenne m

  13. Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (2) N ≥ 30 Sous Ho : m ~ N (m, s2/n) Prob (observer un écart au moins égal à écart observé m - m) = a correspond à la valeur : e = I m - m I s / √n

  14. Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (3) s2 inconnu Estimation s2 calculée sur l'échantillon • e≥ 1,96 = Rejet Ho Différence significative entre m et m • e < 1,96 = Pas de rejet de Ho Pas différence significative entre m et m

  15. Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (4) Exemples Taux de g GT = 31,3 U / l s = 4,3 U/l Echantillon de 50 sujets hospitalisés g GT = 32,8 U/l s = 4,8 U/l Sujets de cet échantillon différent population française e = (32,8 - 31,3) = 2,47 p < 0,02 4,3/50

  16. Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (5) • Moyenne gGT des patients hospitalisés significativement plus élevée que dans population française • Variance réelle s2 connue Pas d'utilisation de s2 • Exclusion des patients hospitalisés de la population générale

  17. Comparaison d’une moyenne observée à une moyenne théorique (6) N < 30 Conditions validité : X ~ une loi normale Sous Ho moyenne m ~ N (m,s2/n) Recherche probabilité correspondant à écart réduit |m -m| s/ √n table t de Student à (n-1) ddl

  18. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (1) • N1 et N2 > 30 • Extrait d'une même population de deux échantillons indépendants de taille n1 et n2 • Moyenne variable X observée sur ces échantillons : m1 ~ N (m, s2/ n1) m2~ N (m, s2 / n2) • Si s2 inconnu --> remplacer par s2

  19. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (2) Loi de distribution m1 et m2~ N (0, s2 + s2) n1 n2 e = m1 - m2 s12/n1 +s22/n2 est une variable normale réduite

  20. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (3) UTILISATION EN MEDECINE Mesure var quantitative X dans 2 groupes de sujets Les 2 groupes différents pour la variable considérée ? • H0 : les 2 échantillons proviennent d'une même population où X a une moyenne m • H1 : les 2 échantillons proviennent de populations où X est de moyenne m1 et m2 avec m1≠ m2

  21. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (4) APPLICATION Mesure efficacité antihypertenseur sur TA Sujets non traités N = 50 m = 120 mm Hg variance = 20 Sujets traités N = 50 m = 90 mm Hg variance = 18 e = 120 - 90 = 30 = 34,4 20 + 18 0,87 50 50 différence significative à p < 10-9 Rejet H0 :sujets traités et non traités ne proviennent pas d'une même population

  22. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (5) n1 et / ou n2 < 30 Hypothèse : Variable étudiée ~ N dans 2 populations s12 = s22 = s2 Estimation de la valeur commune s2 s2 = (n1 - 1) S12 + (n2 - 1) S22 (n1 - 1) + (n2 - 1) (n1 + n2 - 2) ddl

  23. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (6) n1 et / ou n2 < 30 t = m1 - m2 √s2c + s2c n1 n2 Table de t de student à (n1 + n2 - 2) ddl

  24. COMPARAISON DE DEUX MOYENNES OBSERVEES (7) Application : Traitement anti-hypertenseur Traité : TA moyenne = 150 mmHg, variance = 30, N = 7 pts Non traité : TA moyenne = 100 mmHg, variance = 20 N = 6 pts S2c = (30 x 7) + (20 x 6) = 25,38 6 + 7 t = 150 - 100 = 17,8 25,38 + 25,38 6 7 Table de t à 13 ddl --> 2,16 correspond à prob a = 0,05 Différence significative avec degré signification p < 10-3 ²

  25. SERIES APPARIEES (1) Comparaison 2 moyennes mesurées chez un même patient Ex : 100 pts suivis pour HTA soumis à 2 traitements A et B Chaque patient est son propre témoin Critère de jugement : diminution de la TA

  26. SERIES APPARIEES (2) Echantillons non indépendants Sous H0 : A et B ont même efficacité différence fluctue autour de 0 H1 : Moyenne des différences ≠ 0 Comparaison moyenne des différences md à une moyenne théorique 0

  27. SERIES APPARIEES (3) APPLICATION • Calcul pour chaque patient de la différence A - B H0 : Md~ N (0, s2d) 1 s2d = ( Σd2 - (Σd)2 / n) n-1 e = md ==> proba a √SD/n

  28. SERIES APPARIEES (4) N < 30 Hypothèse : différence d distribuée selon loi normale Comparaison de mD à 0 t = md s2D /n Probabilité correspondante dans la table à (n - 1) ddl

  29. SERIES APPARIEES (5) EXEMPLE Etude toxicité rénale de 2 médts A et B chez 10 souris Taux de créatinine après injection du médicament Souris n°  a  b  b -  a d(b - a) avec Σd = 8 Σd2 = 14

  30. SERIES APPARIEES (6) Σd = 8 Σd2 = 14 N = 10 md = 0,8 s2d = 1 (14 - 82) = 0,84 9 10 t = 0,8 = 2,76 ddl = 9 √0,84/10 p < 0,05 B a une toxicité rénale > A Condition validation : différence D(b - a) distribuée normalement

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