Operações espaciais ○ operações elementares ○ operações cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de i

1. 4 Operações espaciais ○ operações elementares ○ operações cujo resultado é um valor lógico ○ operações para derivação de informação - dissolução - overlay Graça Abrantes Graça Abrantes

2. Operações elementares • As operações elementares sobre objectos espaciais baseiam-se nas propriedades geométricas básicas (euclidianas) dos objectos espaciais • Uma operação pode envolver apenas 1 objecto e o resultado ser numérico: • Comprimento de uma linha • Área de um polígono • Perímetro de um polígono Graça Abrantes

3. Operações elementares • Uma operação pode envolver mais do que 1 objecto: • Distância entre pontos • d(a,b)=||a-b|| (||.|| notação que representa a norma euclidiana) • distância de Manhattan • num problema espacial, por vezes, não é a distância euclidiana que é relevante • Distância entre linhas • não existe uma definição única • a geometria euclidiana apenas define distância entre linhas paralelas • num SIG raramente se têm linhas paralelas, portanto, usam-se definições escolhidas em função do problema que se pretende resolver: • distância entre os pontos mais próximos de 2 linhas • área da superfície definida pelos segmentos • ... • Distância entre polígonos Graça Abrantes

4. Topologia do espaço • O plano é um espaço onde é possível defi-nir uma topologia e, consequentemente, definir: • Interior – o conjunto de pontos do objecto para os quais existe uma vizinhança espacial contida no objecto • Fronteiras – o conjunto dos pontos cujas vizinhanças intersectam o interior e que contém pontos que não estão no interior • Derivado – a união do interior e da fronteira • Exterior – o complemento do derivado Graça Abrantes

5. Relações booleanas • Com base na topologia do plano é possível definir: • relações booleanas – conjunto de operadores para testar as relações espaciais entre objectos vectoriais (norma ISO/OGC) • proposições lógicas envolvendo relações booleanas (também chamadas, operações espaciais booleanas ou lógicas) • as proposições espaciais lógicas envolvem dois objectos espaciais A e B, em que A e B podem ser pontos, linhas, polígonos, pontos e linhas, pontos e polígonos, linhas e polígonos Graça Abrantes

6. Operações com valor lógico • Exemplos: • A igual a B – os objectos A e B são espacialmente coincidentes • A disjunto de B – não existe nenhum ponto comum a A e B • A intersecta B – a intersecção entre os interiores de A e de B é não vazia • A toca B – os interiores de A e B não se intersectam mas as fronteiras intersectam-se • A está contido em B • A contém B • ... Graça Abrantes

7. Operações com valor lógico • Algumas operações apenas estão definidas para certos tipos de objectos. Exemplos: • Só se considera que “A contém B” está definido se A for um objecto com dimensão igual ou superior a B • Considera-se que “A toca B” não está definido se A e B forem pontos ou conjuntos de pontos Graça Abrantes

8. Operações para derivação • A partir de conjuntos de objectos espaciais podem ser criados novos objectos espaciais • As operações que geram novos objectos espaciais (linhas, pontos ou polígonos) são designadas por operações de derivação • aos novos objectos espaciais chamamos objectos espaciais derivados • utilizam as mesmas operações que as relações boolenas mas o resultado não é booleano • exemplos: • centro de polígono • buffer de ponto, linha ou polígono • intersecção • união • complementar Graça Abrantes

9. Operações para derivação básicas • Geração de buffers • dado um objecto A e um número k, define-se o polígono cujos pontos estão a uma distância de A inferior ou igual a k • Envolvente convexo • dado um objecto ou conjunto de objectos devolve o mais pequeno polígono (convexo) que contém todos esses objectos • Intersecção • dados 2 objectos devolve o(s) objectos(s) definidos por todos os pontos que são comuns aos 2 objectos dados • isto é, os pontos que pertencem simultaneamente aos derivados (a união do interior e da fronteira) dos 2 objectos dados • União • Diferença • dados dois objectos A e B devolve o objecto A-B (Nota: esta operação não é comutativa.) Graça Abrantes

10. Operações espaciais: a tabela de atributos resultante • Operações espaciais que dão origem a novos objectos espaciais implicam a criação de uma nova tabela de atributos. • Essa tabela é definida em função da tabelas de atributos das cartas sobre as quais a operação é efectuada. Graça Abrantes

11. 1 2 3 4 Exemplo, dado o conjunto de dados geográficos A A tabela de atributos de A atribA ID Graça Abrantes

12. 1 e dado o conjunto de dados geográficos B B Tabela de atributos de B Graça Abrantes

13. A união com B Tabela de atributos de A união com B • id A.id atribA B.id atribB • 1 1 100 1 X • 2 2 200 1 X • 3 3 300 1 X • 4 4 400 1 X • 5 1 X • 6 1 100 • 7 2 200 • 8 1 X • 9 1 X • 10 3 300 • 11 1 X • 12 4 400 5 6 7 2 1 8 11 4 3 10 12 9 Graça Abrantes

14. (A união com B) intersecção com B 5 2 1 7 6 Qual é a tabela de atributos? 4 3 8 Graça Abrantes

15. C=A união B; C intersecção B • Id A.id atribA C.B.id C.atribB B.id B.atribB • 1 1 100 1 X 1 X • 2 2 200 1 X 1 X • 3 3 300 1 X 1 X • 4 4 400 1 X 1 X • 5 1 X 1 X • 6 1 X 1 X • 7 1 X 1 X • 8 1 X 1 X Graça Abrantes

16. Operações de derivação • Dissolução (ou agregação): os novos objectos espaciais são definidos pela união de objectos espaciais existentes num dado conjunto de objectos geográficos homogéneo • objectos geográficos homogéneos são objectos que são descritos pelo mesmo tipo de características (espaciais e não espaciais) • Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos • A tabela de atributos resultante desse tipo de operações contém os valores (inalterados) dos atributos dos objectos sobre os quais a operação incide Graça Abrantes

17. Operações de derivação • dissolução – os novos objectos espaciais são obtidos por remoção das fronteiras adjacentes dos objectos de um dado conjunto de dados que têm o mesmo valor de um dado atributo • o atributo do conjunto de saída é aquele que foi utilizado na operação de dissolução; • o valor deste atributo de um objecto do conjunto de saída é o mesmo dos objectos do conjunto de entrada que estão contidos nesse objecto do conjunto de saída • o conjunto de saída pode ainda ter novos atributos • os valores de um novo atributo são sempre obtidos por cálculos envolvendo os valores de outro atributo do conjunto de entrada (soma, média, máximo, mínimo, ...) • os valores que contribuem para o cálculo do valor de um novo atributo são apenas os valores do atributo dos objectos que são dissolvidos Graça Abrantes

18. Exemplo Graça Abrantes

19. Dissolução: criação da tabela Criação da tabela de atributos associada – instrução SQL: Group by indica o atributo que define o agrupamento Select atrib1 From tabela_entrada Group by atrib1 Se se quiser também incluir no resultado da operação uma função f (soma, média, ...) dos valores do atributo atrib2, aplicada a cada grupo definido da forma acima: Select atrib1, f(atrib2) From tabela_entrada Group by atrib1 Graça Abrantes

20. SELECT DT as conc.DT, area AS SUM(conc.area) FROM conc GROUP BY conc.DT; Graça Abrantes

21. Resultado da operação de dissolução Graça Abrantes

22. Sobreposição topológica (ou overlay) 1º passo • Sobreposição topológica (ou overlay): os novos objectos espaciais são definidos após a intersecção dos objectos espaciais existentes em 2 ou mais conjuntos de dados geográficos Graça Abrantes

23. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • As operações de sobreposição ou overlay podem ser de um dos tipos seguintes: • União • Intersecção • Recorte • Corte Graça Abrantes

24. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • Sobreposição topológica: união • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B; • o conjunto de saída inclui todos os objectos espaciais formados pelas intersecções entre os objectos de A e de B; • os atributos do conjunto de saída são os de A e de B; • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido, sendo null (ou 0) o valor dos atributos de A (ou de B) quando o objecto não está contido em nenhum objecto de A (ou de B) Graça Abrantes

25. Sobreposição topológica: união Graça Abrantes

26. Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios ou de Baixa Produtividade Graça Abrantes

27. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • sobreposição topológica: intersecção • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A e um conjunto B • o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e de B • os atributos do conjunto de saída são os de A e de B • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos dos objectos de A e de B em que está contido Graça Abrantes

28. Sobreposição topológica: intersecção Graça Abrantes

29. Exemplo: locais de Terrenos Inertes e Vazios e de Baixa Produtividade Graça Abrantes

30. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • sobreposição topológica: recorte • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é recortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de recorte (obrigatoriamente de polígonos) • o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e na união do(s) polígono(s) de B • esta operação não é comutativa • os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido Graça Abrantes

31. Sobreposição topológica: recorte Graça Abrantes

32. Exemplo: função clip no ArcGIS 9 Graça Abrantes

33. Sobreposição topológica (ou overlay) 2º passo • sobreposição topológica: corte • aplica-se a dois conjuntos de dados: um conjunto A que é cortado (de tipo ponto, linha ou polígono) e um conjunto B de corte (obrigatoriamente de polígonos) • o conjunto de saída inclui apenas os objectos espaciais que estão contidos em objectos de A e que não estão contidos no(s) polígono(s) de B • esta operação não é comutativa • os atributos do conjunto de saída são os mesmos de A • os valores dos atributos de cada objecto do conjunto de saída são os mesmos do objecto de A em que está contido Graça Abrantes

34. Sobreposição topológica: corte Graça Abrantes

35. Exemplo: função erase no ArcGIS 9 Graça Abrantes

36. Exemplo: A=concelhos do continente; B=distritos de Bragança e C.Branco A cortado por B Graça Abrantes