Zlomky

1. Zlomky Pojem, modely zavádzania zlomkov, porovnávanie, operácie so zlomkami.

2. Čo sú zlomky? • Racionálne čísla (nezáporné) • Zápis zlomkov (čitateľ – počet častí celku, menovateľ – na koľko častí je celok rozdelený, zlomková čiara)

3. Obsah učiva ZŠ o zlomkoch •  pojem zlomku •  zlomok – ako časť celku •  zlomok – ako časť skupiny •  typy zlomkov a zmiešané číslo •  zlomky vyjadrujúce rovnaké množstvo •  rozširovanie zlomkov •  krátenie zlomkov •  porovnávanie zlomkov •  operácie so zlomkami • Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom • Odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom • Sčítanie a odčítanie záporných zlomkov a zlomkov s rôznymi znamienkami • Sčítanie a odčítanie zlomkov z rôznym menovateľom • Násobenie zlomku celým číslom • Násobenie zlomkov • Delenie zlomkov • Zložené zlomky

4. Súvis s deliteľnosťou • zápis v tvare zlomku = naznačené delenie • využitie pri úpravách zlomkov (najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok)

5. Tri podoby chápania zlomku Prvá predstava zlomku v škole býva operátor – t.j. nie 2/3, ale 2/3 z niečoho. Prechod z predstavy zlomku ako operátora na zlomok ako mnohosť je náročný a žiada si čas. Tu môže pomôcť číselná os. • Číslo 2/3 na číselnej osi je adresa. Táto však ukrýva v sebe obidve ďalšie predstavy: • mnohosť – to je dĺžka úsečky, čiže vzdialenosť čísel 0 a 2/3 • operátor – to vzatie (odobratie) časti 2/3 z jednotkovej úsečky s koncovými bodmi 0 a 1.

6. Modely pre zavádzanie pojmu zlomok • www.matika.sk– námety na hodiny, predlohy na tlač – zlomky – predlohy na pásiky •  Najskôr konkrétne modely reality • polovica chleba, štvrťka masla, meškanie o trištvrte hodiny, hokejový zápas sa delí na tretiny  • dĺžky, objemy, obsahy, hmotnosti, peniaze, čas, jabĺčka •  univerzálne modely: • štvorčekovaný papier • číselná os • pásiky papiera • určovanie častí geometrického útvaru (úsečka-tyč, doska; štvorec, resp. obdĺžnik na štvorčekovom papieri- čokoláda, kruh – pizza, koláč, torta)

7. porovnávanie zlomkov • Metodicky je náročnejšie ako porovnávanie prirodzených čísel – prečo? • Často sa redukuje na • Model ekvivalencie - využitie pravidla • Model prepisu zlomku na desatinné čísla a ich porovnanie • Úloha: V triede 5.A je 28 žiakov a v 5.B je 31 žiakov. Osem žiakov z 5.A chová zvieratko. V druhej triede je 9 chovateľov. Ktorá trieda je „viac chovateľská“? • Úloha o zbere papiera: 5. A – 140 kg, 5. B – 157 kg

8. Sčitovanie častí • Úloha: V sade je 60 stromov. Prvý deň bola obratá 1/3 sadu a druhý deň ¼ sadu. Zistite • Koľko stromov bolo obratých? • Aká časť sadu bola obratá? • Schematické riešenie pomocou aritmetických operácií medzi Z – základ; Č – časť; O - operátor

9. Sčitovanie zlomkov – geometrické modely • Sčitovanie na tyči (úsečke) • Sčitovanie koláčových kúskov (kruh) • Sčitovanie dielikov čokolády (obdĺžnik) – najvhodnejší model na manipuláciu. • Pozor: Nevyhnutný predpoklad sčitovania zlomkov je jednotná miera (sčitované objekty musia byť vyjadrené pomocou jednotnej kvality = spoločný menovateľ)

10. násobenie zlomkov •  súčin zlomkov ako obsah (spojenie tyčového a čokoládového modelu) •  súčin ako interpretácia základu, operácie a časti (2/3 . 1/4 chápeme ako hľadanie 2/3 z ¼ - ukázať na koláčovom modeli)

11. Delenie zlomkov • ako inverzná operácia k násobeniu • výsledok nácviku delenia zlomkov: zlomkom delíme tak, že násobíme jeho prevrátenou hodnotou. • Zlomky a desatinné čísla a ich chápanie • Príklady: •  Polovica práce je hotová, alebo 0,5 práce je hotová ? •  Bežec zabehol stovku za 10,5 sekundy, alebo za 21/2 sekundy? •  Teplomer ukazoval 37,2 stupňa Celzia, alebo 186/5 stupňa Celzia?

12. Programové produkty na prácu so zlomkami • úpravy zlomkov (rozširovanie, krátenie) http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_3_t_1.html • porovnávanie zlomkov: http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_159_g_3_t_1.html • násobenie zlomkov (ako obsah): http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_194_g_3_t_1.html