1 / 26

Energiatervezési módszerek

Energiatervezési módszerek. Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás. Ökonometria. Mi az ökonometria ? Az ökonometria feladata gazdasági-társadalmi jelenségek statisztikai modellezése . Milyen ismeretek szükségesek: matematika (algebra) statisztika

kylene
Download Presentation

Energiatervezési módszerek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Energiatervezési módszerek Ökonometriai eszközök statisztikai jellemzők regressziószámítás

  2. Ökonometria Mi az ökonometria? Az ökonometria feladata gazdasági-társadalmi jelenségek statisztikai modellezése. Milyen ismeretek szükségesek: • matematika (algebra) • statisztika Felhasznált módszer és eszköz: módszer: regressziószámítás eszköz: táblázatkezelő (MS Excel, OO Calc) és gretl. A gretlelérhető: http://gretl.sourceforge.net/

  3. Modellalkotás • A modellek jellemzői • Modell = egyszerűsítő (torzított) lényegkiemelés • Kényelmes eszközzel (matematikai módszer) vizsgálható • Kulcskérdés: absztrakciós szint megválasztása • Egyensúlyozás: kezelhetőség ↔ valósághűség • Mire jók a modellek? • elemzés • előrejelzés

  4. Modellalkotás Modellalkotás lépései • hipotézis felállítása (gondolkodási modell, célok és eszközök) • adatgyűjtés • matematikai modell megválasztása • modellparaméterek meghatározása (becslése) • validáció (ellenőrzés)

  5. Matematikai (statisztikai) fogalmak Átlag (számtani): Szórás: Kovariancia: torzított becslés, n≥30 korrigált szórás torzítatlan becslés, n<30

  6. Regressziószámítás Jelölések: • eredmény- vagy függő változó: y vagy y (vektor) • magyarázó- vagy független változó: x vagy X (mátrix) • maradék vagy hiba: ε vagy ε (vektor) • együtthatók: β vagy β (vektor) k számú változóval és változónként n megfigyeléssel:

  7. Regressziószámítás • Becsült lineáris regressziós fgv. (^: becsült paraméter) • A becsült regressziós fgv. hibája: reziduum (maradék): Fontos!

  8. Regressziószámítás Regressziós fgv. paramétereinek becslése Módszer: klasszikus legkisebb négyzetek módszere (OrdinaryLeastSquares, OLS) Célfüggvény: eltérések (reziduumok) négyzetösszege Cél: MIN(g)!

  9. Regressziószámítás A regresszió „jóságát” meghatározó mutatók eltérések négyzetösszege: (sum of squaresofresiduals) regressziós (magyarázott)négyzetösszeg: (explained sum of squares) teljes négyzetösszeg: TSS=ESS+RSS determinációs együttható: (a korrelációs együttható négyzete)

  10. Regressziószámítás Paramétertesztelés nullhipotézisH0: βj=0; ellenhipotézis H1: βj≠0 H0 fennáll ha t-statisztikára: α: szignifikanciaszint (fontosság) annak a valószínűsége, hogy a jó (null-) hipotézist elvetjük általában: 5% vagy 10%  kockázat p-érték a nullhipotézis elfogadásának valószínűsége

  11. Hipotézisvizsgálat • azadatforrásműködési„mechanizmusát” egyvéletleneloszlás/függvénykapcsolatjellemzi • azadatokismeretébenmegfogalmazódnakbizonyoshipotézisekerreazeloszlásra/függvénykapcsolatranézve • ellenőrizzük, hogyazadatokmennyiretámasztjákalá a hipotéziseket

  12. Statisztikai próbák t-statisztika (egymintás t-próba): m: feltételezett (megadott) érték Nullhipotézis: Alternatív hipotézis: A nullhipotézist el kell vetni ha

  13. t-próba Példa:sokaságból vett minta feltételezett normáleloszlás minta: 483, 502, 498, 496, 502, 483, 494, 491, 505, 486 átlag: 494 szignifikás-e (jellegzetes-e) az eltérés, valóban 500 az átlag? Nullhipotézis: az átlag = 500 szabadságfok: f=n-1 elemszám: 10 szórás: 8,05 t=2,36 Táblázatból: t0,05=2,26, mivel t≥t0,05, ezért a sokaság átlaga nem 500, az eltérés szignifikáns

  14. Regressziószámítás A p-értékfogalma van egyolyanlegkisebbszigni- fikanciaszint, amelyenmár biztosan el kellfogadnunk a nullhipotézist elfogadási tartomány Ezazún. p-érték a p-értéknagy a p-értékkicsi H0-t elfogadjuk H0-t elvetjük

  15. Példa - Adatelemzés GDP-TPES (1990-2009): nem látszik kapcsolat

  16. Példa - Adatelemzés GDP-villamos energia (1990-2009): lineáris (?) kapcsolat

  17. Példa - Eredmények • βStd. hiba t-statisztikap-érték • const 15326,4 3238,07 4,73320,00017 *** • GDP 4,01053 0,466223 8,6022 <0,00001 *** • Meandependent var 43028,30 S.D. dependentvar 351,920 • SSR87790511 S.E. of regression 2208,450 • R-squared 0,838685 Adjusted R-squared 0,829723 • F(1, 18) 73,99734P-value(F) 8,59e-08 • Log-likelihood -181,3261 Akaike criterion 366,6522 • Schwarz criterion 368,6436 Hannan-Quinn367,0409 • rho 0,306655Durbin-Watson 1,326367 A GDP jó magyarázó változó A modell meggyőző erejű (a változás 83%-át magyarázza)

  18. Példa2 – Kétváltozós regresszió vill.en.=f(GDP, árindex) létezik?

  19. Példa2 - Eredmények • CoefficientStd. Error t-ratio p-value • const -4440,38 11648,3-0,3812 0,70777 • GDP 4,83871 0,743157 6,5110 <0,00001 *** • price_idx122,986 60,238 2,0417 0,05702 * • Meandependent var 43028,30 S.D. dependentvar 51,920 • Sum squared resid 79632667 S.E. of regression 2164,318 • R-squared 0,853675Adj.R-squared 0,836460 • F(2, 17) 51,00601 P-value(F) 6,55e-08 • Log-likelihood -180,3508 Akaikecriterion 366,7016 • Schwarz criterion 369,6888 Hannan-Quinn367,2847 • rho 0,270488 Durbin-Watson 1,375572 Az árindex még elfogadható (határeset) magyarázó változó. A modell jósága növekedett.

  20. Regressziószámítás - Ellenőrzés Több változó  további ellenőrzés Változók közötti kapcsolat: egymást magyarázzák? Kollinearitás, multikollinearitás Variancianövelő tényező: VIF (varianceinflationfactor) : determinációs együttható a j-edik és a többi vált. között : tolerancia VIF≥1, 10 felett: erős kollinearitás

  21. Példa2 – Kollienearitásellenrőzése Variance Inflation Factors Minimum possible value = 1.0 Values > 10.0 may indicate a collinearity problem GDP 3,386 price_idx 3,386 A változók nem magyarázzák egymást, függetlenek.

  22. Regressziószámítás - Ellenőrzés Korrigált determinációs együttható n: változók száma p: paraméterek száma R2: eredeti det. együttható Jellemzői: • „bünteti” új változók bevonását • negatív is lehet

  23. Regressziószámítás - Ellenőrzés Akaike információs kritérium (AIC) n: a mintaelemszám RSS: a hibanégyzet összeg, DFerror: a hiba szabadságfoka (n-p-1), p: a modell paraméterszáma Mivel a hibán (RSS) alapul, minél kisebb, annál jobb. Sok paraméter (p)  jól magyaráz (RSS csökken)  lényegkiemelő szerep csökken

  24. Regressziószámítás - Ellenőrzés Normalitás vizsgálat A maradékoknak (e) normális eloszlásúnak kell lenniük! Eszközök (grafikus, vizuális eszközök): • maradékok sűrűségfüggvénye (gyakoriságok) • Q-Qplot (Q-Q diagram) • további eszközök (pl. P-P plot stb.)

  25. Példa2 – Normalitás vizsgálat Normalitás vizsgálat – maradékok gyakorisága

  26. Példa2 – Normalitás vizsgálat Normalitás vizsgálat – Q-Q plot Pontok illeszkedjenek az egyenesre!

More Related