Pokok Bahasan 4 Topologi Paralel Prosesor

1. Pokok Bahasan 4Topologi Paralel Prosesor Matakuliah : H0352/Pemrosesan Paralel Tahun : 2005 Versi : versi/01

2. Pada akhir pertemuan ini diharapkan mahasiswa akan dapat: • mengembangkan dasar-dasar dan definisi teori • graph • menjelaskan macam-macam topologi jaringan • node paralel prosesor • menerangkan langkah pemetaan data ke node • prosesor. Learning Outcomes

3. Definisi Graph Sebuah graph adalah himpunan titik (vertex) diberi simbol V dan himpunan garis (edge) diberi simbol E yang menghubungkan semua atau sebagian dari titik-titk dalam V tersebut. Untuk itu graph G ditulis dengan G = (V, E). Dalam teori graph koordinat titik dan ukuran garis tidak penting, yang penting adalah keterkaitan mereka.

4. 9 6 12 7 5 3 7 Gaph tak berarah, tak berbobot, tersambung 4 Gaph tak berarah, Berbobot, tersambung Gaph berarah, tak berbobot, tersambung Gaph berarah, tak berbobot, tak tersambung Definisi Graph

5. V4 e V3 V1 V2 V3 V4 f d b c 0 1 1 1 V1 V2 V1 V2 1 0 1 1 a V3 1 1 0 1 V4 1 1 1 0 a b c d e f Matrix adjacency 1 0 1 1 0 0 V1 V2 1 1 0 0 0 1 V3 0 1 1 0 1 0 V4 0 0 0 1 1 1 Matrix incidence Menyimpan Graph di Komputer 1. Menggunakan matrix

6. V4 e V3 f d b c V1 V2 a 2 1 4 3 2 1 1 2 2 1 3 2 3 4 4 4 Menyimpan Graph di Komputer 2. Menggunakan link-list

7. Derajat suatu titik adalah jumlah garis yang berhubungan dengan titik tersebut. Titik A berderajat 4 dan B berderajat 2. Q P A B Graph nonplanar Graph planar Root adalah titik yang dianggap awal sumber dari graph berasal. Titik P dan Q adalah root. Properti Graph

8. H G F E D C A B Properti Graph Diameter dari Graph Adalah jarak terjauh dua titik dalam graph. Pada graph disebelah, diameternya adalah 3, yaitu jarak antara titik A dan G (ada 3 penggal garis) Jarak dua titik, adalah jumlah edge terpendek yang menghubungkan dua titik tersebut. Jarak titk A dan F adalah 2.

9. Bisection width dari Graph Adalah minimum jumlah garis yang harus di hapus agar graph terbagi menjadi dua bagian yang seimbang. H G F E D C A B Dalam contoh graph ini, bisection width nya adalah 4, yaitu dengan menghapus penggal garis A – D, B – C, F – G, E - H (ada 4 penggal garis). Properti Graph

10. A B Isomorfis bukan tree tree Properti Graph Tinggi sebuah tree adalah jarak terpanjang dari graph menuju titik root nya. Tree diatas mempunyai tinggi 4.

11. Spanning tree Garis yang menjadi bagian dalam spanning tree disebut branch, dan garis yang tidak menjadi bagiannya disebut chord. Sebuah grah G= (V, E) n adalah jumlah titik e adalah jumlah garis. Berlaku persamaan: Jumlah branch = n - 1 Jumlah chord = e – n + 1 Spanning tree adalah tree didalam graph yang mencakup semua titik didalam graph tersebut. Graph merah adalah contoh dua alternatip spanning tree dari graph warnahitam. Properti Graph

12. Properti Graph Binomial tree Binomial tree dengan tinggi 0 bebentuk titik tunggal. Binomial tree dengan tinggi h dibentuk dari penggabungan 2 binomial tree dengan tinggi h-1 dengan menghubungkan root dari kedua tree teresbut dimana salah satu root akan menjadi root dari binomial gabungan. h = 0 h = 1 h = 2 h = 4 h = 3

13. Depth First Search (DFS) Breadth First Search (BFS) 1 3 1 4 2 7 2 4 6 5 6 Searching dalam Graph

14. Sebuah persawahan seperti pada graph berikut, dan sawah tersebut tergenang banjir. Berapa batas sawah harus di jebol agar air menjadi surut dalam persawahan tersebut. Jawab: Agar air dalam persawahan surut, maka graph chord dari spanning tree sawah harus di jebol. Jadi batas yang harus dijebol sebanyak chord. Chord = e – n + 1 = 15 – 10 + 1 = 6 6 batas sawa yang perlu dijebol. n = 10 e = 15 Merah: spanning tree Hijau: batas yang harus dijebol. Contoh Aplikasi Graph

15. Seleksi permukaan polyhedra Contoh Aplikasi: Menseleksi permukaan suatu bangun polyhedra. Ini adalah algoritma untuk menentukan apakah sebuah siklus dalam sebuah graph mewakili permukaan (face) dari bangun polyhedra. Algoritma ini dilakukan dengan cara menghapus siklus tsb, dan mendeteksi graph yang tersisa. Jika graph yang tersisa adalah graph tersambung, maka siklus adalah permukaan polyhedra, jika tidak tersambung siklus bukan permukaan polyhedra. Contoh Aplikasi Graph

16. Prosesor disusun menurut suatu aturan topologi standard yaitu: mesh, binary tree, hypertree, pyramid, butterfly, hypercube, shuffle-exchange, dll. • Empat batasan (kriteria) untuk menentukan baik buruknya • topologi yang dipakai dalam paralel prosesor: • Diameter. Makin kecil diameter makin baik. • Bisection width. Makin besar bisection width makin baik. • Derajat. Derajat yang tetap adalah terbaik. • Panjang maximum garis. Panjang garis tetap adalh terbaik. Topologi Jaringan Prosesor

17. Mesh dua dimensi Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis k2 2(k – 1) k tetap tetap kecuali a a b c Topologi Jaringan Prosesor

18. Binary tree Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k - 1 2(k – 1) 1 tetap tetap Topologi Jaringan Prosesor

19. Hypertree 4-ary tampak depan tampak samping Tampak seluruhnya Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k (2k+1 – 1) 2k 2k+1 tetap tidak tetap Topologi Jaringan Prosesor

20. Pyramid Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis (4k2 – 1)/3 2 log k 2k tetap tidak tetap Topologi Jaringan Prosesor

21. Hypercube 4 12 0 8 5 13 1 9 6 14 2 10 7 15 3 11 Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k k 2k - 1 tetap tidak tetap Topologi Jaringan Prosesor

22. Butterfly Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis (k + 1)2k 2k 2k tetap tidak tetap Topologi Jaringan Prosesor

23. 2 7 1 3 4 5 6 0 Jumlah prosesor Diameter Bisection width Derajat Panjang garis 2k 2k - 1 ≥ 2k - 1 / k tetap tidak tetap Topologi Jaringan Prosesor Shuffle-exchange Koneksi: i - 2 modulo (n – 1) n = jumlah prosesor i = nomor prosesor

24. Ini adalah pemetaan dua graph. Dilation dari pemetaan perlu diketahui, untuk menentukan seberapa baik hasil pemetaan tsb. Dilation-1 adalah hasil pemetaan yang terbaik. pemetaan graph data / program graph prosesor (topologi prosesor) Dilation

25. Pada suatu pemetaan dari graph G ke G’ maka berlaku sebagai berikut. Dilation: Jarak garis (jumlah edge) pada graph G yang tidak terpetakan pada G’ dan diukur oleh G. G  G’ Jika semua garis terpetakan disebut dilation-1 G G’ Dilation-1 Dilation

26. A A C E 2 B 3 B 1 C D G G’ D Dilation-3 E Dilation-1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan sama jumlah jalurnya oleh G’. Dilation tidak 1 artinya komunikasi dalam G akan dilakukan oleh G’ melalui jalur lebih banyak. Dilation

27. Ring into 2-D Mesh Jika jumlah baris dan kolom dari mesh genap atau salah satu genap, maka pemetaannya mempunyai dilation-1. Dilation-1 Dilation

28. 2-D Mesh into 2-D Mesh Selalu menghasilkan dilation-1 Dilation

29. Dilation Complete Binary Tree into 2-D Mesh dilation-1 Complete Binary Tree dengan tinggi lebih besar dari 4 tidak bisa dipetakan pada 2-D Mesh dengan dilation-1 (dilation nya selalu lebih besar dari 1). Complete Binary Tree dengan tinggi n dimana n > 4 jika dipetakan pada 2-D Mesh akan Mempunyai dilation int(n/2). tinggi = 3

30. Binomial Tree into hypercube Pemetaan Binomial Tree pada 2-D Mesh serupa dengan pemetaan Complete Binary Tree pada 2D Mesh. Kedua pernyatan untuk Binary Tree terdahulu juga berlaku untuk Binomial tree. Pemetaan Binomial Tree tinggi n dapat dipetakan pada hypercube dimensi n sedemikian rupa hingga memiliki dilation-1. Dilation-1 Bnomial tree tinggi 4 Hypercube dimensi 4 Dilation

31. Telah dibahas: Dasar-dasar teori Graph: definisi, properti, searching, dan contoh aplikasi teori graph dalam kehidupan sehari-hari. Topologi jaringan prosesor • Mesh dua dimensi • Binary tree • Hyper tree 4-ary • Pyramid • Hypercube • Butterfly • Shuffle-exchange Dijelaskan pengertian pemetaan dua graph dan dilation serta contoh contohnya. RESUME