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O CAMPO ELÉTRICO Conceito de Carga de Prova: Muitas vezes é conveniente fazer o uso de uma carga elétrica fictícia chamada carga de prova ou de teste. Esta carga é semelhante a uma carga real, exceto em um aspecto: por definição, ela não exerce força em outras cargas; portanto, não perturba as cargas das vizinhanças. Em situações práticas, uma carga de prova pode ser aproximada por uma carga de intensidade desprezível. Campo Elétrico: Dizemos que existe um campo elétrico em um ponto qualquer do espaço quando uma carga de prova, se colocada no ponto, sofre a ação de uma força elétrica. O sentido do campo elétrico naquele ponto é o mesmo da força que age sobre uma carga de prova positiva colocada no ponto.
Linhas de Campo: As Linhas de campo elétrico podem ser usadas para esboçar os campos elétricos. Em cada ponto a linha de campo tem a mesma direção e sentido do campo elétrico naquele ponto. Onde as linhas são mais densas o campo elétrico é mais intenso. As linhas de campo saem das cargas positivas e chegam às cargas negativas. Veja figuras:
Outras linhas de Campo Elétrico são mostradas abaixo: Linhas de campo próximas de uma superfície plana: Linhas de campo próximas a duas cargas positivas.
O Campo Elétrico Em analogia com o campo gravitacional, definimos o campo elétrico E associado a um certo conjunto de cargas, em termos da força exercida sobre uma carga de prova positiva q0, ou seja: Unidade: No Sistema Internacional o campo elétrico é medido em Newton/Coulomb ( N/C). Uma outra unidade é o Volt/metro (V/m). A direção e o sentido do vetor campo elétrico são idênticos aos do vetor F, pois q0 é positiva.
Campo Elétrico Produzido Por Uma Carga Puntiforme: Esta equação nos fornece a intensidade do campo elétrico a uma distância d da carga puntiforme. O campo elétrico resultante em um ponto qualquer, produzido por várias cargas, é obtido fazendo-se, a soma vetorial dos campos produzidos pelas cargas individuais, naquele ponto. Isso é conhecido como principio da superposição. Alguns valores de Campos Elétricos são listados abaixo: Localização Campo Elétrico (N/C) _________________________________________________ Na superfície de um núcleo de Urânio 31021 Dentro de um átomo de Hidrogênio, na orbita do elétron 51011 No tambor carregado de uma fotocopiadora 1105 Próximo a um pente de plástico carregado 1103 Dentro de um fio de cobre de circuitos domésticos 110-2
Campo produzido por um anel uniformemente carregado (no caso com carga positiva). Este campo só é facilmente calculado sobre o eixo de simetria do anel, que neste exemplo é denominado como eixo Z. Parâmetros importantes: a) “R”, é o raio do anel; b) “ds”, é um elemento (fatia) do anel; c) “z”, indica a distância entre o anel e o ponto P em que se calcula o campo; d) “r”, é a distância do elemento “ds” ao ponto P; e) “θ”, é o âgulo entre os vetores “r” e “z”; f) “dE”, é o campo elétrico produzido pelo elemento “ds”;
Campo produzido por um disco carregado. Assim como no caso do anel, o campo elétrico só é facilmente calculado sobre o eixo de simetria também denominado Z. Parâmetros importantes: a) “z” é a distância do disco até o ponto P; b) “R” é o raio do disco; c) “r” é a distância do centro do disco até um ponto sobre ele; d) “dr” é um elemento do disco (no caso, um anel estreito); e) “dE”, é o campo criado pelo elemento “dr”.
Exercícios: 1) Calcule a intensidade do campo elétrico E no ar, a uma distância de 30 cm de uma carga puntiforme q1=510-9 C e a força sobre uma carga q2=510-9 C colocada a 30 cm de q1. Resposta: , 2) Para a situação mostrada na fig. Calcule: (a) o campo elétrico E no ponto P, (b) a força sobre uma carga de -410-8 C colocada no ponto P e (c) o ponto onde o campo elétrico é zero. R.: (a) E = 9 x 105 N/C; (b) Feletr. = 0,036 N; (c) x = 0,2 m (em x = 0,6667 m os campos têm o mesmo valor mas também têm o mesmo sentido).
3) Duas placas metálicas carregadas, no vácuo, estão distantes 15 cm, como mostra a figura. O campo elétrico entre as placas é uniforme e tem uma intensidade E=3000 N/C. Um elétron (q = –1,610-19 C e massa m = 9,1 10-31 Kg ) é liberado, a partir do repouso, no ponto P muito próximo da placa negativa. (a) Quanto tempo ele gastará para atingir a outra placa ? (b) Qual será sua velocidade imediatamente antes de atingir a placa? Obs. As equações para se estudar problemas que possuem aceleração constante são: 1) S = S0 + V0t + ½.at2 2) V= V0 + at 3) V2= V20+2aS R.: (a) t = 2,39 x 10–8 s ou t = 23,9 ns; (b) v = 1,26 x 107 m/s.
Problemas Suplementares 1) Quantos elétrons estão contidos em 1 C de carga? Qual é a massa e o peso dos elétrons em 1 C de carga? Dados: Me = 9,2 X 10-31 kg Resp. Nº = 6,25 X 1018 elétrons, M= 5,7 X 10-12 kg, P= 5,6 X 10-11 N. 2) Se duas cargas iguais, cada uma de 1 C, estão separadas no ar por uma distância de 1 km, qual será a força entre elas? Resp. 9 000 N, repulsão. 3) Determine a força entre dois elétrons livres espaçados entre si de 1º angstrom (10-10 m). Resp. 2,3 X 10-8 N, repulsão. 4) Qual é a força de repulsão entre dois núcleos de argônio quando separados de 1 nm (10-9 m)? (A carga de um núcleo de argônio é + 18 e.) Resp. 7,5 X 10-8 N. 5) Duas bolinhas possuem cargas iguais, estão no ar, e separadas 3 cm entre si, e se repelem com uma força de 4 X 10-5 N. Calcule a carga de cada bolinha. Resp. 2 X 10-9 C.
6) Determine a aceleração de um próton (q =+e e m = 1,67 X 10-27 kg) em um campo elétrico de intensidade 500 N/C. Quantas vezes esta aceleração é maior que a da gravidade? Resp. 4,8 X 1010 m/s2, 4,9 X 109. 7) Uma bolinha de 0,60 g tem uma carga de módulo 8C. Ela é suspensa por um fio, em um campo elétrico vertical e para baixo, de 300 N/C. Qual é a tensão no fio se a carga da bolinha é (a) positiva e (b) negativa? Resp. (a) 8,3 X 10-3 N; (b) 3,5 X 10-3 N. 8) A bolinha na ponta do fio da Fig. abaixo tem uma massa de 0,60 g e está em um campo elétrico horizontal de 700 N/C de intensidade. Ela está em equilíbrio na posição mostrada. Qual é o módulo e o sinal da carga elétrica da bolinha? Resp. -3,1 X 10-6 C. 9) Um elétron (q =- e e m =9,1 X 10-31 kg) é arremessado no sentido positivo do eixo x com uma velocidade inicial de 3 X 106 m/s. Ele percorre 45 cm e pára devido a um campo elétrico uniforme na região. Calcule o módu1o, a direção e o sentido do campo. Resp. 57 N/C, mesma direção e sentido do eixo x.
10) Calcule: a) O campo elétrico resultante no ponto p, da figura mostrada abaixo. Sendo dados: a = 10 cm , b = 20 cm e c = 15 cm. q1=+ 2C , q2= – 4C , q3= +10C , q4= – 8C , q5= +5C b) O módulo e a direção da força elétrica resultante, sobre um próton colocado no ponto p. R.: (a) ; (b)
