FACULTAD DE ECONOMÍA UNAM Maestría en Economía

1. FACULTAD DE ECONOMÍA UNAM Maestría en Economía LABORATORIO DE ECONOMETRÍA 2006 Pruebas de diagnostico en el modelo Econométrico Prof. Eduardo Alatorre

2. Normalidad

3. Econometría f æ ö 1 1 ( ) ( ) = - - b - b ç ÷ ( y ) exp y X ´ y X ps y x 2 / 2 n ( 2 ) 2 è ø Taller de Econometría El modelo se distribuye como una función de densidad de probabilidad normal El condicionamiento de la variable dependiente al conjunto de variables independientes se distribuye como una normas Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

4. Econometría Taller de Econometría Implicaciones: Los estimadores se distribuyen como una función de distribución normal Las siguientes pruebas de hipótesis son validas t-Student´s F-estadística c2 ji-cuadrada Pruebas de pronóstico Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

5. Econometría Taller de Econometría Prueba de Normalidad Se pude determinar por medio del tercer y cuarto momento central de la distribución Primer momento. La media de la distribución E(x) = m Segundo momento. La varianza de la distribución Var(x) = s2 Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

6. Econometría Var(x) E(x) Taller de Econometría Distribución normal Tercer momento. Sesgo de la distribución Coeficiente de simetría Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

7. Econometría E(x) E(x) Taller de Econometría Sesgo a la derecha Sesgo a la izquierda Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

8. Econometría Var(x) E(x) Taller de Econometría Simétrica Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

9. Econometría E(x) Taller de Econometría Cuarto momento. Curtosis Leptocúrtica Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

10. Econometría Var(x) E(x) E(x) Taller de Econometría Platicúrtica Mesocúrtica Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

11. Econometría Taller de Econometría Prueba Jarque-Bera(1987). Utiliza un estadístico en prueba que involucra la curtosis y la asimetría. Hipótesis nula H0:a3=0 y a4 -3 =0 Hipótesis alternativa H1:a3, dif 0 y a4 -3 dif 0 Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

12. Econometría Taller de Econometría Combina las dos distancias: Combina las dos distancias: Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

13. Econometría Taller de Econometría El estadístico para la prueba se distribuye como una ji-cuadrada con 2 grados de libertad A un nivel de significancia del 5% el estadístico JB tiene como valor crítico el 5.99 Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

14. Econometría Taller de Econometría Consecuencias por la ausencia de normalidad en los errores • Las pruebas de hipótesis consideradas para realizar inferencia estadística no son adecuadas Causas que generan el problema • Las series utilizadas en el modelo no se distribuyen como una normal • Presencia de valores extremos en la serie Horacio Catalán Alonso Horacio Catalán Alosno

15. Autocorrelación

16. Econometría La autocorrelación se define como la existencia de correlación entre ut con sus valores pasados: • Las causas de la autocorrelación: • La omisión de variables relevantes en la ecuación estimada (Steward y Wallis, 1981) • Transformaciones en las ecuaciones o ajustes estaciónales (Davinson, Hendry, Srba, Yeo, 1978) • La presencia de rezagos en el proceso de ajuste que no fueron considerados en la ecuación inicial. Horacio Catalán Alonso

17. Econometría Problemas de Autocorrelación 1) Los MCO siguen dando estimadores insesgados y consistentes cuando se utilizan variables exógenas en la ecuación inicial 2) Los MCO proporcionan estimadores sesgados e inconsistentes en el caso en que se utilizan variables endógenas en la ecuación inicial: Horacio Catalán Alonso

18. Econometría 2.a) Los estimadores no tienen varianza mínima 2.b) Las estimaciones de los errores estándar tienden por lo general a subestimar al valor real lo que se traduce en la obtención de pruebas t que rechazan excesivamente la hipótesis nula (Steward y Wallis, 1981, Maddala,1988) 2.c) Las predicciones muestran, por lo general, valores más elevados que los normalmente esperados (Steward y Wallis, 1981) Horacio Catalán Alonso

19. Econometría La función de autocorrelación se define como: Donde los intervalos de confianza están dados por: Horacio Catalán Alonso

20. Econometría n representa el número de observaciones Los valores fuera de estas bandas indican la presencia de autocorrelación La estimación y detección apropiada de la autocorrelación requiere que la serie corresponda a un proceso estacionario Horacio Catalán Alonso

21. Econometría Caso simple (Maddala, 1988): (5) et = et-1+ vt Cuando  es estacionario → la media y la covarianza son constantes (Judge et al 1982, p.385): (6) Et(etet-k) = Et(eses-k) (7) Et(e2t) = Et(e2t-k) Horacio Catalán Alonso

22. Econometría Combinando las ecuaciones (6) y (7) se obtiene: En el caso de una serie estacionaria, la autocorrelación se define como: Donde la función de autocorrelación aparece como: Horacio Catalán Alonso

23. Econometría Durbin Watson La hipótesis nula (HO) es que no existe autocorrelación. Horacio Catalán Alonso

24. Econometría Una aproximación, para grandes muestras, a esta prueba puede obtenerse utilizando (Maddala, 1988): (12) d = 2(1-) Donde et =et-1+vt Horacio Catalán Alonso

25. Econometría La ecuación (12) indica que cuando d difiere sustancialmente de dos entonces existe la posibilidad de autocorrelación serial La ecuación (12) indica que si la autocorrelación es cero (=0) entonces d=2 Por el contrario si existe autocorrelación positiva (0<<1) entonces 0<d<2 y si existe una autocorrelación negativa (-1<<0) entonces 2<d<4 Horacio Catalán Alonso

26. Econometría CUADRO 1 • donde dl es el limite inferior y du es el límite superior. • El cuadro 1 puede interpretarse de la siguiente forma: • d<dl implica que Ho se rechaza. • d>du implica que Ho no se rechaza • d<d<du la prueba no es concluyente rechazar aceptar Ho rechazar 0 dl du 2 4-du 4-dl 4 Horacio Catalán Alonso

27. Econometría La Durbin Watson es válida solo cuando las variables incluidas en la ecuación son exógenas. Durbin Watson pierde potencia cuando se incluyen los valores rezagados de la variable dependiente en la ecuación de regresión. En este caso el valor del estadístico d esta sesgado hacia 2 y puede por tanto indicar la independencia serial cuando en realidad existe un problema de autocorrelación. Horacio Catalán Alonso

28. Econometría H-Durbin La prueba H de Durbin sigue siendo válida cuando se incluyen valores rezagados de la variable dependiente: La H de Durbin se define como: Horacio Catalán Alonso

29. Econometría donde y V representa la varianza estimada de Horacio Catalán Alonso

30. Econometría La prueba H de Durbin es equivalente a estimar la siguiente regresión: Donde se analiza la significancia estadística de El análisis de es similar a incluir a et-1 en esta ecuación y analizar su significancia estadística Horacio Catalán Alonso

31. Econometría La prueba del Multiplicador de Lagrange Asumiendo que los errores son autorregresivos de orden p entonces Se estima la siguiente regresión: El estadístico se distribuye como Horacio Catalán Alonso

32. Econometría Opción alternativa: El estadístico se distribuye como De este modo, se rechaza la hipótesis nula de independencia serial si nR2 es mayor que el valor seleccionado de X2(). Horacio Catalán Alonso

33. Econometría Corrección de Autocorrelación Opciones: 1. Transformando a la ecuación inicial 2. Problema de especificación Horacio Catalán Alonso

34. Econometría Transformación de la Ecuación Original Considerando el caso de dos variables se tiene que: Suponiendo un proceso autorregresivo de primer orden: Horacio Catalán Alonso

35. Econometría Se desprende que: sin autocorrelación serial Horacio Catalán Alonso

36. Econometría Cochrane Orcutt La prueba de Cochrane Orcutt estima el modelo inicial dado por: (22) yt = 0 + Σ1xit + ut Suponiendo un número de rezagos de la autocorrelación: (23) et = Σixit + vt De donde puede obtenerse : (24) = Σ (etet-1) / Σe2t-1) Horacio Catalán Alonso

37. Econometría El segundo paso es re-estimar por MCO la ecuación original modificada utilizando el valor obtenido de para transformar la ecuación: Esta nueva ecuación se utiliza nuevamente para obtener estimaciones de : Este procedimiento se realiza iterativamente hasta que las estimaciones de  convergen. Horacio Catalán Alonso

38. Econometría El Método de Durbin Watson en dos etapas Estimar por MCO la siguiente ecuación para obtener . (27) Con esta estimación inicial de  se transforma la ecuación original y se estima entonces la ecuación transformada: (28) Horacio Catalán Alonso

39. Econometría El Método de Difrenciación y de Ajuste Dinámico Bajo el supuesto de que =1 entonces la ecuación (28) puede escribirse con las variables en primeras diferencias:  Corrige autocorrelación, pierde información Horacio Catalán Alonso

40. Econometría Autocorrelación y los problemas de especificación Suponiendo que la autocorrelación es de orden uno: Solución al problema de la autocorrelación: Este modelo sin embargo es similar a estimar: Horacio Catalán Alonso

41. Econometría Con la restricción de que1 2 = -3 Horacio Catalán Alonso

42. Heteroscedasticidad

43. Econometría Taller de Econometría La heteroscedasticidad se define como cambios de la varianza del término de error de la ecuación estimada Supuesto: Varianza constante en el modelo Horacio Catalán Alonso

44. Econometría Taller de Econometría Problema de Heteroscedasticidad La varianza no es constante y es una función de las variables explicativas del modelo En términos más generales: Donde no se tiene elementos idénticos en la diagonal Horacio Catalán Alonso

45. Econometría Taller de Econometría Implicaciones del supuesto Los estimadores son eficientes, es decir presentan la menor varianza Desarrollando Horacio Catalán Alonso

46. Econometría Taller de Econometría La matriz de varianzas y covarianzas puede ser expresada como Se requiere que la varianza sea finita. Lo cual se cumple siempre y cuando los elementos de W sean finitos Horacio Catalán Alonso

47. Econometría Taller de Econometría Representación matricial Horacio Catalán Alonso

48. Econometría Taller de Econometría White: Términos no Cruzados Esta prueba asume que la heteroscedasticdad es función de la variables independientes de la ecuación inicial Horacio Catalán Alonso

49. Econometría Taller de Econometría Esta prueba se distribuye como una Chi cuadrada con el número de grados de libertad dados por el número de variables incluidas en la regresión auxiliar sin incluir la constante Horacio Catalán Alonso

50. Econometría Taller de Econometría White: Términos Cruzados Horacio Catalán Alonso