Risposta meccanica di un elastomero reale

1. Risposta meccanica di un elastomero reale

2. Sistemi termodinamici Un sistema macroscopico, quando viene descritto attraverso i parametri di stato, è detto anche un sistema termodinamico. Silvestrini Mencuccini-FisicaI Sistemi PVT Gas perfetto Sistemi termodinamici

3. Sistemi (F L T) Molti dei sistemi solidi si possono schematizzare come sistemi F L T Uno dei sistemi F L T con forti effetti termodinamici è l’elastomero ideale

4. Perché l’elastomero reale? • Esempio di sistema termodinamico (f, L, T) • Proprietà macroscopiche peculiari • Modello microscopico basato su macromolecole (polimeri) Alta elasticità Coefficiente di dilatazione termica negativo

5. Equilibrio termodinamico In condizioni di equilibrio termodinamico possiamo studiare il comportamento elastico dell’elastomero Misure statiche: forza vs elongazione Condizioni dinamiche In condizioni dinamiche l’elastomero non è un sistema conservativo: possiamo studiare il suo comportamento viscoelastico Misure dinamiche: forza vs tempo a elongazione costante

7. panoramica dei rilassamenti • Sollecitazioni termiche, effettuate riscaldando la gomma • Sollecitazioni meccaniche, effettuate contraendo e rilassando rapidamente la gomma Elastico sollecitato a lunghezza costante

8. Condizioni dinamiche-Dati sperimentali Rilassamenti termici: Lo schema basato sul trasporto conduttivo riproduce bene i risultati sperimentali Una trasformazione si definisce ISOTERMA se la trasformazione è sufficientemente lenta da permettere lo scambio di calore con l’esterno Rilassamenti viscoelastici (non termici): Un modello esponenziale non riproduce bene i dati. Una trasformazione si definisce ADIABATICA se la trasformazione è sufficientemente veloce da non permettere lo scambio di calore con l’esterno t Non definito N.B. Le trasformazioni si discostano fortemente da una transizione reversibile

9. Proprietà elastiche Non presenta evidenti (in ragionevoli range) accoppiamenti con la temperatura. Presenta evidenti accoppiamenti con la temperatura. La forza esercitata dall’elastico dipende dal tipo di trasformazione termodinamica a cui è soggetto. A livello asintotico presenta un comportamento diverso rispetto a altri tipi di eccitazione

11. Risultati delle misure

12. Il modello di Kuhn:un network di catene • La singola molecola può essere assimilata a una lunga catena: i legami tra i singoli atomi costituenti la catena possono ruotare liberamente. • Deboli forze tra le singole catene • Le catene sono tra di loro connesse in pochi punti, detti crosslinks http://www.isof.cnr.it/nanochemistry/gomma.htm

13. Singola catena La singola catena consta di n giunzioni di lunghezza l: ogni giunzione ha una direzione completamente random nello spazio. Tale assunzione porta alla densità di probabilità di un estremo della catena nello spazio: Distanza media tra i due estremi della catena

14. Assunzioni • L'entità “catena” è il segmento di molecola compreso tra due crosslinks: ogni catena segue la densità di probabilità precedentemente espressa • Il volume del materiale rimane costante durante il processo di deformazione • Deformazione affine:il rapporto L/L0 è uguale per la singola catena e per il materiale nel suo insieme • Catene indipendenti l'una dall'altra

15. Caratteristiche termodinamiche Definizione di Boltzmann: s=kln(N) N configurazioni Assume grande rilievo il chiedersi in base a quali leggi possa essere individuata la configurazione di equilibrio di sistemi che evolvano scambiando anche energia (in particolare energia termica) con l’ambiente. A tal fine è utile introdurre la funzione energia libera di Helmoltz W Se r aumenta l’entropia diminuisce, a differenza di molti dei materiali convenzionali Dalla relazione di Maxwell Se il campione viene scaldato Teorema di Schwartz

16. Entropia e deformazione Definizione di Boltzmann: s=kln(N) N configurazioni Processo di deformazione affine • X=l1 X0 • Y=l2 Y0 • Z=l3 Z0

17. Entropia e forza Posto che la direzione di una catena nello spazio sia completamente casuale, si ha Assume grande rilievo il chiedersi in base a quali leggi possa essere individuata la configurazione di equilibrio di sistemi che evolvano scambiando anche energia (in particolare energia termica) con l’ambiente. A tal fine è utile introdurre la funzione energia libera di Helmoltz W Il volume di campione è costante Configurazioni assumibili da catene sono isoenergetiche Con la condizione di incompressibilità

18. Entropia e forza Sistema FLT Sistema PVT E assumendo Derivando

19. Dati sperimentali Risultati: Confrontabile con il valore di L0 misurato sperimentalmente: Fit eseguito a partire dalla funzione

20. Il modello di Mooney-Rivlin • Assunzioni: • Isotropia • Incompressibilità • Invarianza sotto rotazioni attorno a un asse Dipendenza da li2 È quindi possibile cercare opportune funzioni W a partire dai più semplici polinomi rispondenti a queste caratteristiche: .

21. Il modello di Mooney-Rivlin: la forza La generica funzione W(li) sarà esprimibile come La funzione lineare di I1 e I2 più generale è invece Nel caso di estensione semplice, derivando rispetto a l1 otteniamo

22. Mooney plot La precedente espressione della forza si può riscrivere MOONEY PLOT (fit lineare)

23. Dati sperimentali Risultati: Fit eseguito a partire dalla funzione

24. Rilassamenti termici Nel modello di Kuhn S=S(l)=S(l) Rilassamenti termici: Lo schema basato sul trasporto conduttivo riproduce bene i risultati sperimentali Variazione di forza esercitata dall’elastomero ricondotta alla variazione di temperatura nel processo

25. Solido standard lineare • Teoria viscoelastica lineare: • Oggetto schematizzabile come insieme di molle e dissipatori viscosi variamente connessi • Molla: f =-kx • Dissipatore: f=-hx’ Rilassamenti viscoelastici (non termici): Il modello dei solido standard lineare non riesce a riprodurre il rilassamento. t Non definito Insieme di equazioni lineari

26. Il modello di Maxwell generalizzato Presupponendo più tempi caratteristici di rilassamento una generalizzazione naturale è quella mostrata in figura

27. Risultati Fit eseguito con due tempi di rilassamento a partire dalla funzione In generale ogni rilassamento viscoelastico risulta scisso significativamente in due esponenziali con t molto diversi tra loro

28. Conclusioni

29. Sviluppo in corso Come si comporta l’elastomero se ne misuriamo le proprietà durante una sollecitazione? Con un encoder ottico è possibile ottenere un elevata risoluzione spaziale Variando la massa del carrello varia il periodo di oscillazione, quindi posso esplorare una serie di stati termodinamici e viscoelastici differenti