MECCANICA

1. MECCANICA Lo studio del moto: cinematica Lo studio delle cause del moto: dinamica

2. CINEMATICA Un corpo si muove quando, nel tempo, modifica la sua posizione rispetto a punti di riferimento. Per poter descrivere il moto dobbiamo poter “localizzare il corpo” rispetto a corpi che restano immobili (sistema di riferimento), in momenti successivi. Dobbiamo poter misurare delle distanze e dei tempi.

3. Laser Ultrasuoni LA MISURA DELLE DISTANZE

4. Avanti 10 passi, poi 6 passi a sinistra, 12 passi verso l’alto. Z=12 passi Y=6 passi X=10 passi POSIZIONE NELLO SPAZIO COORDINATE CARTESIANE

5. La distanza è di 16 passi, 30 gradi a sinistra, 45 gradi in verticale. 1=45° 2=30° POSIZIONE NELLO SPAZIO COORDINATE POLARI

6. Risoluzione spaziale Si intende per “Risoluzione spaziale” la precisione con cui viene localizzato un punto nello spazio : rappresenta la “sensibilità” del metodo utilizzato Radioisotopi (Gammacamera) 4  5 mm Ultrasuoni 0,1 1.5 mm Risonanza Magnetica, TAC 0,5  1mm Angiografia 0,3  1 mm

7. y z y x Tumore tonsillare Dopo radio terapia Localizzazione spaziale Risoluzione spaziale  5 mm

8. Localizzazione e dimensionamento di strutture Angiografia a sottrazione Risoluzione spaziale  0,5 mm

9. Stenosi Coronarica Angiografia Diretta Risoluzione spaziale  0,5 mm

10. Aneurisma dell’aorta addominale (TC) Tomografia Computerizzata Risoluzione spaziale  1 mm

11. Artrosi scapolo-omerale (NMR)

12. Angiografia NMR in cardiopatia congenita Risoluzione spaziale  1 mm

13. Commento In campo medico le tecniche di misura della posizione delle strutture interne al corpo assumono di giorno in giorno crescente importanza, soprattutto per la crescente applicazione di sistemi automatici o semiautomatici di intervento

14. Impianto robotizzato di protesi vertebrale

15. 1 3 , 7 LA MISURA DEL TEMPO

16. è la linea formata dalle posizioni via via assunte dal corpo che si muove rispetto a un sistema di riferimento s è lo spostamento di un corpo fra A e B cioè la differenza fra la posizione del corpo fra la posizione finale e l’iniziale TRAIETTORIA SPOSTAMENTO

17. Posizione finale (x2, y2, z2) y P2 Spostamento P1 Posizione iniziale (x1, y1, z1) x z SPOSTAMENTO NELLO SPAZIO Ogni spostamento nello spazio può essere inteso come composto da tre spostamenti, lungo l’asse x, lungo l’asse y e lungo l’asse z

18. Se s è avvenuto nel tempo t,si definisce velocità vettoriale media il vettore Il vettore v ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore s e modulo uguale a s/t VELOCITÀ

19. VELOCITÀ NELLO SPAZIO Anche la velocità è una grandezza vettoriale e può essere considerata con le sue 3 componenti nelle direzioni x, y e z dello spazio.

20. VELOCITÀ VETTORIALE ISTANTANEA Quando l’ampiezza dell’intervallo t diventa molto piccola (tende a zero), cioè i punti A e B sono molto vicini, si ottiene la velocità istantanea che è un vettore tangente alla traiettoria orientato nel verso del moto.

21. VELOCITÀ MEDIA E ISTANTANEA x(t) x(t2 ) dx x(t1) dt t t1 t2

22. UNITÀDIMISURA DELLA VELOCITÀ Nel SI: m/s nel cgs: cm/s Anche se è frequentemente indicata con km/h

23. P2 P1 ACCELERAZIONE VETTORIALE Si ha accelerazione quando la velocità del punto P varia nel tempo L’accelerazione vettoriale media del punto P che si sposta da P1 con v1 a P2 con v2 nel tempo t è

24. ACCELERAZIONENELLO SPAZIO Anche l’accelerazione è una grandezza vettoriale e può essere considerata con le sue 3 componenti nelle direzioni x, y e z dello spazio.

25. L’accelerazione a rappresenta l’accelerazione media nell’intervallo t. Quando l’ampiezza dell’intervallo tdiventa molto piccola (tende a zero), si ottiene l’accelerazione istantanea ACCELERAZIONE MEDIA E ISTANTANEA vx(t) v(t1) v(t2) dvx t2 t1 dt tempo

26. CINEMATICA: I MOTI • Moto rettilineo uniforme (uniforme: vel cost) • Moto uniformemente accelerato • Moto circolare uniforme

27. CINEMATICA Moto uniforme

28. Diagramma dello spazio Diagramma della velocità Il grafico mostra la curva che esprime lo spazio al variare del tempo Il moto lungo una retta a velocità costante si ha in assenza di forza vx(t) x(t) v= costante x(t2) x(t1) tempo t1 tempo t2

29. CINEMATICA Moto uniformemente accelerato La velocità aumenta linearmente nel tempo

30. v(t) v(t1) v0 t0 t1 tempo Diagramma della velocità Diagramma dello spazio x(t) x(t2) x(t0) t2 t0 tempo

31. Corpo soggetto all’accelerazione di gravità m x h y

32. Moto circolare uniforme y E’ il moto di un punto materiale su una circonferenza. Se la velocità è costante in modulo si dice uniforme. R sen R  x R cos 

33. Vtan R S Velocità angolare  Settore angolare Velocità tangenziale e velocità angolare Se la traiettoria è circolare (R=cost) ed è descritta con moto uniforme (v=cost) si ha = cost. in un moto circolare uniforme la vel angolare  è costante.

34. dV V1 V2 Accelerazione centripeta Il moto circolare uniforme è comunque un moto accelerato perché la velocità varia in direzione. V2 V1 V1 dθ R ds R dθ dθ dθ

35. Accelerazione nel moto circolare Nel moto circolare abbiamo due tipi di accelerazione, la radiale o centripeta e la tangenziale Le direzioni sono ortogonali fra loro L’accelerazione vettoriale istantanea è la risultante dei due vettori; nel moto circolare uniforme manca la accelerazione tangenziale

36. Moto circolare uniforme e moti armonici y R sen R  x R cos 

37. Moto circolare uniforme e moti armonici Il moto armonico o periodico è un moto le cui caratteristiche si ripresentano identiche a intervalli uguali nel tempo. Il valore di ciascuno di questi intervalli si dice periodo. La frequenza è la grandezza che indica quante volte nell’unità di tempo le caratteristiche del moto si ripresentano identiche. L’unità di misura per la frequenza è s-1 o Hz La velocità angolare

38. (t) tempo tempo Moto circolare uniforme e moti armonici Il moto circolare uniforme può essere pensato come composizione di due moti sinusoidali nelle direzioni ortogonali

39. R Accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme ac=R2

40. Grandezze fisiche periodiche periodo tempo Grandezza fisica variabile

41. Esercizio 1 Un escursionista vuole percorrere a piedi 50 km in 12 ore Sapendo che nelle prime 3 ore ha tenuto una velocità media di 3.6 km/h, calcolare la velocità media da tenere sulla rimanente parte del percorso per restare entro il tempo prefissato.

42. Esercizio 2 • Un lungo viale congiunge i punti A e B. In un dato istante un pedone imbocca in A il viale che poi percorre alla velocità costante di 4.5 km/h dirigendosi verso B. 10 minuti dopo un ciclista imbocca il viale che quindi percorre alla velocità costante di 18 km/h dirigendosi verso B. • Dopo quanto tempo a partire dall’istante in cui la prima persona imbocca il viale, il ciclista raggiunge il pedone? • Quanto dista A dal punto in cui il ciclista sorpassa la persona a piedi?