Arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement secondaire et collégial

1. Arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement secondaire et collégial SRAM Novembre 2008 Animatrice Libérata Mukarugagi Collège Édouard-Montpetit

2. Origine du projet • Projet initié par le collège Édouard-Montpetit, situé en Montérégie dans le cadre de son plan stratégique 2006-2010 • Projet de partenariat entre le CEM et les CS des Patriotes et Marie-Victorin situées sur le Territoire du Collège. • Réussite des math comme priorité en 2006-20007 : math 068-536 et calcul différentiel NYA. • Poursuivre le travail en 2007-2008 avec les séquences Technico-science et Sciences naturelles.

3. Mise en place d’un groupe de travail • Groupe de travail composé de 4 enseignants du secondaire, 3 enseignantes du collégial et 3 conseillers pédagogiques des deux ordres d’enseignement. • Soutien des directions des Études du Collège et du service éducatif des commissions scolaires. • Étroite collaboration entre enseignants des deux ordres d’enseignement sur une longue période : un groupe de travail centré sur la pédagogie, le contenu de formation === Source de notre motivation, notre force et notre fierté. • Préoccupation commune : faciliter la réussite de l’étudiant.

4. Qu’est-ce que les élèves du secondaire savent ou devraient savoir ? Présentation des contenus de mathématique 536 et 201-NYA Survol du matériel didactique du secondaire afin de comparer les approches et le symbolisme. Présentation des extraits d’examens du secondaire (436 et 536) Analyse critique des notions préalables du cours de calcul différentiel (déterminées par le Département de mathématiques du Collège) ont servi de point de départ au projet de la recherche-action.

5. Pour la phase II, chacun des préalables retenus pour le secondaire a été vérifié dans le Renouveau pédagogique. S’il n’est pas prescrit au programme, nous recommandons qu’il le soit à la fois dans la séquence Technico-sciences et la séquence Sciences naturelles.

6. Les constats • La marche entre le secondaire et le collégial est trop haute. • Les finissants du secondaire n’ont pas le niveau de rigueur attendu par les enseignants du collégial pour les preuves et le raisonnement. • Le langage utilisé est différent tant au niveau du vocabulaire que du symbolisme. • Au secondaire, le langage est beaucoup plus intuitif, les notions plus vulgarisées, tandis qu’au collégial le langage est surtout formel.

7. Constats (suite) • Des notions utilisées au collégial, alors que non enseignées ou non approfondies par aucun des deux ordres. • L’utilisation prématurée de la calculatrice dans l’apprentissage des mathématiques.

8. Aperçu Renouveau pédagogique

9. CONCEPTION DES NOUVEAUX PROGRAMMES DE MATHÉMATIQUES • Faire disparaître la fonction discriminante des mathématiques dans le Renouveau pédagogique (faibles, moyens, • Créer des programmes différenciés adaptés aux besoins des élèves (contextes, style d'apprentissage, etc.) et aux besoins de formation (exigences pour l'entrée au collégial, le marché du travail, la formation professionnelle). • Faire connaître l'utilité et le rôle des mathématiques dans la société. • Offrir des programmes stimulants et ouverts qui encouragent les élèves qui n'envisagent pas de longues études à atteindre une qualification rapide et qui, à la fois, ne leur ferment pas la porte aux études supérieures. • Mettre à profit l'approche orientante et susciter l'engagement des élèves : leur permettre de choisir leur cheminement mathématique ou de changer de séquence le cas échéant. Inspiré de la présentation du Renouveau pédagogique par Sylvie Dufresne au Carrefour de la réussite, MELS, avril 2008

10. 2009 2008 2006 2007 2005 Deux cycles d’apprentissage au secondaire • Premier cycle • Deuxième cycle Culture, société et technique Deuxième Année 063 404 Troisième Année 063 504 100 h 100 h Technico-sciences Deuxième Année 064 406 Troisième Année 064-506 Première Année 063 100 Deuxième Année 063 212 Première Année 063 306 150 h 150 h Sciences naturelles 150 h 150 h 150 h Deuxième Année 065 406 Troisième Année 065 506 150 h 150 h

11. Structure des programmes 416 514 426 526 436 536 CST 4e TS 4e SN 4e CST 5e TS 5e SN 5e

12. La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un intérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entreprise Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle

13. Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études dans le domaine des techniques liés à la biologie, la physique, l’informatique, l’administration, l’alimentation, les arts et la communication graphique… Favorise l’exploration de différentes sphères de formation Favorise une approche plûtot pragmatique La séquence Technico-sciences …

14. Fait fréquemment appel à l’abstraction et à l’analyse de modèles théoriques Favorise une approche davantage théorique que pragmatique. La séquence Sciences naturelles … Prépare plus particulièrement (et non exclusivement) à poursuivre des études en sciences de la nature et est destinée aux élèves qui désirent éventuellement s’orienter vers la recherche. Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences.

15. Sciences naturelles (SN – 065) 300 H Technico-sciences (TS – 064) 300 H Culture, société et technique (CST – 063) 200 H Portée des séquences dans les études post-secondaires (États des prévisions) Conditions minimales d’admission DES+: 514 ou 426 DES (2010): 4e sec. (CST)

16. Un programme par compétences • Trois compétences : • Résoudre une situation-problème • Déployer un raisonnement mathématique • Communiquer à l’aide du langage mathématique

21. Contenu de formation Quand l’arrimage de la formation mathématique entre les ordres d’enseignement appartient aux enseignants… Un document est disponible dans le site Web du collège Édouard-Montpetit au www.college-em.qc.ca, Campus de Longueuil, sous la rubrique Publications et communiqués (sous Plans institutionnels et rapports d’étapes).

22. Comment avons-nous fonctionné pour chaque notion analysée? Les fractions • Fractions numériques • PPCM, PGCD cf. Tableau 1, page 7

23. Les définitions Les symboles : (= ou →) cf. Tableau 6, page 14 Langage ensembliste

24. Langage : Termes • Pente • Taux de variation cf. Tableau 8, page 16

25. Démonstrations et capacité d’abstraction • Démonstrations géométriques • Démonstrations trigonométriques • Démonstrations algébriques Remarque : • Preuves et Démonstration selon l’ordre d’enseignement

26. Quelques observations Nous avons constaté qu’une des difficultés rencontrées par les étudiants est que les notions ou concepts sont le plus souvent présentés de façon intuitive et imagée au secondaire, alors que les enseignants du collégial passent rapidement les deux premières étapes pour utiliser couramment le langage formel.

27. Exemple La fonction croissante • Au secondaire : • la fonction croissante est traduite intuitivement dans la classe par des expressions telles que • «Quand ça monte, c’est croissant.» • «Lorsqu’on va de gauche à droite, si ça monte, c’est croissant.» • Le tout est toujoursaccompagné d’une représentation graphique. • Au collégial : • tout est en langage formel. La fonction est donc définie comme suit :

28. Trigonométrie • Tout vu. • Mais trop vite et vers la fin du secondaire.

29. Calculatrice Voici quelques comportements à favoriser en classe : • Encourager l’élève à faire les calculs simples et les opérations sur les fractions sans calculatrice. • Inciter les élèves à retrouver, sans outil technologique, les valeurs des fonctions appliquées aux angles remarquables du cercle trigonométrique. • Utiliser les outils technologiques pour illustrer les concepts, explorer des situations mathématiques ou résoudre des problèmes dans lesquels les calculs sont fastidieux. • Faire comprendre à l’élève les limites de tels outils. Trois exemples : • la calculatrice graphique ne permet pas toujours de détecter les discontinuités dans une fonction, • une fonction parabolique peut ressembler à une droite sur la calculatrice graphique selon la fenêtre de visualisation, • la fonction n’apparaît pas dans la fenêtre standard.

30. Les questions qui demeurent pour le collégial : • Est-ce que les élèves du secondaire auront des connaissances homogènes d’une école à l’autre? • Est-ce que l’écart actuel sera comblé ou au contraire agrandi? • Quel est le profil de l’élève en septembre 2010 ? Sera-t-il si différent? • Sera-t-il possible d’enseigner toutes les notions non vues ou non approfondies (au secondaire) dans le cours NYA tout en gardant le contenu actuel intact tel que prescrit par le Ministère? • Y-a-t-il d’autres alternatives? • Comment le collégial devrait se préparer pour bien accueillir les étudiants ?

31. Vos questions…