Einführung in die Meteorologie - Teil III: Thermodynamik und Wolken -

1. Einführung in die Meteorologie - Teil III: Thermodynamik und Wolken - Clemens Simmer Meteorologisches Institut Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn Sommersemester 2006 Wintersemester 2006/2007

2. III Thermodynamik und Wolken • Adiabatische Prozesse mit Kondensation • Trocken- und Feuchtadiabaten • Temperaturschichtung und Stabilität • Auftrieb und Vertikalbewegung • Wolkenbildung und Temperaturprofil • Beispiele • Rauchfahnenformen • Wolkenentstehung • Struktur der atmosphärischen Grenzschicht • Thermodynamische Diagrammpapiere • Auswertehilfe für Vertikalsondierungen (Radiosonden) • Phänomene • Wolken • Nebel • Niederschlag

3. III.1 Änderung meteorologischer Parameter bei adiabatischen Prozessen III.1.1 Änderungen der Feuchte beim trocken-adiabatischen Prozessen (Verhältnisse ohne Wolken) III.1.2 Sättigungsadiabatischer Temperaturgradient (Verhältnisse mit Wolken)

4. III.1.1 Änderung der Feuchte beim trockenadiabatischen Prozessen Annahmen: • Die Luft nimmt oder gibt beim Auf- oder Absteigen gibt keine Wärme ab bzw. auf (adiabatisch) • Es findet keine Wasserdampfkondensation oder Wolkenbildung statt (trockenadiabatisch) Zusammenhänge • Grundlagen für die Betrachtungen sind der 1. Hauptsatz der Thermodynamik (p↔T-Zusammenhänge bei Adiabasie) und die statische Grundgleichung (p↔z-Umrechnung) • Wir untersuchen, wie sich sich die verschiedenen Feuchtegrößen (z.B. absolute und relative Feuchte) beim adiabatischen Auf- und Absteigen der Luft ändern. • Das Hebungskondensationsniveau lässt sich daraus als einfache Abschätzung der Wolkenunterkante (über Temperatur=Taupunkt) berechnen.

5. Denkmodell • Die Umgebungslufthabe eine bestimmte Schichtung (gegeben durch eine bestimmte vertikale Verteilung von Druck, Temperatur und Feuchte im Folgenden gekennzeichnet durch das Subskript U, also pU, TU, …). • In dieser Atmosphäre bewege sich ein Luftvolumenadiabatisch nach oben oder unten. Druck, Temperatur und Feuchte dieses Luftpartikels werden mit nicht indizierten Variablen gekennzeichnet (p, T, …) z T,TU

6. Schon behandelt: Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik für adiabatische Zustandsänderungen verknüpft Druck- und Temperatur-änderungen des Partikels: Hieraus ist ableitbar die Potentielle Temperatur θ als Konstante bei (trocken-)adiabatischen Zustandsänderungen aus Poissongleichung und die Temperatur des Partikels ändert sich dabei, wie folgt: Nun untersuchen wir, wie sich die anderen meteorologischen Variablen bei Vertikalbewegungen ändern, insbesondere die Feuchtegrößen.

7. p = pU p = pU Luftdruckänderung bei Vertikalbewegungen Grundlage ist die statische Grundgleichung: Beim adiabtischen Verschieben kommt es zum instantanen Druckausgleich zwischen Luftvolumen und Umgebung

8. Änderung der spezifischen Feuchte (q) und des Massenmischungsverhältnisses (m) bei (trocken-)adiabtischen Bewegungen Als Verhältnisse von Massen (Dichten) bleiben beide Feuchteparameter bei adiabatischen Prozessen konstant!

9. Änderung des Sättigungsdampfdruckes e* bei (trocken-)adiabtischen Prozessen Da e*≡e*(T) muss bei adiabatischen Prozessen nur die damit verbundene Temperaturänderung betrachtet werden, also Die adiabatische Temperaturabnahme führt zur Abnahme von e* beim adiabatischen Aufstieg.

10. Änderung des Dampfdruckes (e) bei (trocken-)adiabatischen Prozessen Diese Identität kann aus der Gleichung dq/dz=0 und der idealen Gasgleichung als Übung abgeleitet werden.

11. Änderung der relativen Feuchte f bei (trocken-)adiabatischen Prozessen Die Abnahme von e* mit der Höhe überkompensiert offensichtlich die Abnahme von e mit der Höhe.

12. Änderung des Taupunktes т bei (trocken)adiabatischen Prozessen) Der Taupunkt eines Luftvolumens nimmt bei adiabatischer Hebung um ca. 0,2 K/100m ab.

13. z zK HKN LCL тo To T, т erzwungene Hebung Hebungskonsensationsniveau (HKN)Lifting Condensation Level (LCL) Wie hoch muss ein Luftvolumen gehoben werden, bis der Wasserdampf kondensiert? Bis die Temperatur des Teilchens gleich seinem Taupunkt ist – unabhängig von der Umgebungsschichtung!

14. TU z CKN HKN тo To TA T, т Cumuluskondensationsniveau (CKN)Cumulus Condensation Level (CCL) Das HKN liegt meist immer unterhalb des sogenannten Cumuluskondensations-niveaus (CKN)), der Unterkante von Cumuluswolken. Das CKN berücksichtigt eine zusätzliche Aufheizung von Luft dicht am Boden bis zur sogenannten Auslösetemperatur TA; die Luft wird dann so leicht, dass sie durch den eigenen Auftrieb bis zur Kondensation des Wasserdampfes aufsteigt. Dazu muss die Temperatur der aufsteigenden Luft trotz adiabatischer Temperaturabnahme immer wärmer als die Umgebungsluft sein. Man kann sich leicht überlegen, dass das CKN durch den Schnitt- punkt der Taupunktskurve mit der Umgebungstemperaturkurve definiert ist.

15. z T III.1.2 Der sättigungs(feucht)-adiabatische Temperaturgradient • Beim Abkühlen durch adiabatisches Aufsteigen (-1 K/100m) steigt die relative Feuchte. • Bei 100% relativer Feuchte (Taupunkt wiurd erreicht) kondensiert Wasser-dampf zu Wasser oder Eis. Eine Wolke entsteht. • Bei Kondensation wird die Verdampfungswärme L frei und erwärmt Wasser und Luft. Diese Erwärmung kompensiert die adiabatische Abkühlung teilweise. • Hierdurch ist die Temperaturabnahme beim Aufstieg in der Wolke geringer. Im Mittel beträgt sie -0.65 K/100m, ist jedoch von Druck und Temperatur abhängig

16. Genauer: • Tritt beim Aufsteigen verbunden mit dem adiabatischen Abkühlen Sättigung bezüglich Wasserdampf ein (Temperatur=Taupunkt), so erfolgt beim weiteren Aufsteigen Kondensation des überschüssigen Wasserdampfs (Wolkenbildung). • Da bei der Kondensation des Wasserdampfes dessen latente Wärme (L=2,5x106 J /kg) frei wird (die wird der Luft zugeführt), muss die Abkühlung des Luftvolumens beim weiteren Aufsteigen geringer ausfallen als im trocken-adiabatischen Fall. • Der resultierende Temperaturgradient(feucht-adiabatisch) ist damit über die Sättigungsdampfdruckkurve e*(T) von der momentanen Temperatur abhängig und daher nicht höhenkonstant. • Wenn die Temperatur bereits sehr kalt ist, nähert sich der feucht-adiabatische Gradient wieder dem trocken-adiabatischen Gradienten, da wegen des mit der Temperatur abnehmenden Sättigungsdampfdruckes zunehmend weniger Wasserdampf kondensiert werden kann. • Die am Ende (nach dem Auskondensieren des gesamten Wasserdampfes) erreichte potentielle Temperatur, nennt man Äquivalent-Potentielle Temperatur θe.

17. Potentielle Temperatur θ und Äquivalent-Potentielle Temperaturθe z z Θ potentielle Temperatur: konservative Größe bei trockenadiabatischen Prozessen Θe äquivalent-potentielle Temperatur: konservative Größe bei feuchtadiabatischen Prozessen Θeist die Temperatur eines Luftvolumens, wenn es zunächst solange gehoben wird, bis aller Wasserdampf kondensiert ist, und dann trocken-adiabatisch auf 1000 hPa abgesenkt wird. 1000 hPa θ θe θ θe θ T

18. Äquivalentzuschlag • Der Temperaturzuschlag durch die Kondensation des Wasserdampfes über einen adiabatischen Prozess (Äquivalentzuschlag Δθe=θe-θ) ist offensichtlich vom Wasserdampfgehalt der Luft abhängig. • Die Berechnung erfolgt wieder über den 1. Hauptsatz der Thermodynamik bei Annahme adiabatischer Zustandsänderungen, wobei die frei werdende latente Wärme bei Kondensation L (J/kg) berücksichtigt wird. • Die frei werdende Kondensationswärme pro kg Luft lässt sich berechnen aus L·m, mit m dem Massenmischungsverhältnis des Wasserdampfes. • L bezieht sich auf 1 kg Wasser • die Multiplikation von L mit m bewirkt, dass pro kg Luft nur der Wasserdampfanteil berücksichtigt wird. Genäherte Ableitung analog zur Potentiellen Temperatur→

19. … durch Gegenüberstellung Äquivalentzuschlag zur Temperatur Δθe=θe-θ=(L/cp) m*. Man kann dies verallgemeinern zu Δθe=θe-θ=(L/cp) m da m bei trockenadiabatischer Änderung konstant bleibt bis zur Sättigung bei m=m*

20. Berechnung von Гs(ersetze in Formel auf letzter Seite m*=0,622e*(T)/p) Гs< Гd Je wärmer, desto größer Δe*. Entprechend kleiner ist Гs, da mehr Wasser auskondensiert wird pro K Temperaturabnahme (siehe Abbildung). Je höher der Druck, desto mehr Luftmasse muss durch die freiwerdende latente Wärme erwärmt werden. Der Feuchteeffekt ist also scheinbar kleiner und damit Гs größer (näher an Гd).

21. Formeln für θe • Achtung: • In der hier vorgestellten Ableitung und auch in der genaueren p-abhängigen Formel für θegibt es einige versteckte Näherungen. • So ist z.B. cp selbst noch vom Wasserdampfgehalt abhängig. • Bei einer genaueren Betrachtung muss auch festgelegt werden, was mit dem kondensierten Wasser geschieht: • - bleibt es im Volumen (Wolkenadiabate) • - fällt es sofort aus (spezielle Pseudoadibate) • wird es mit erwärmt oder nicht • …

22. Übungen zu III.1 • Verifiziere 1/e de/dzad = 1/p dp/dzad • Vollziehe die Berechnung von Γs auf S.20 nach. • Am Boden herrsche bei 1000 hPa eine Temperatur von 20°C und ein Taupunkt von 15°C. Die vertikale Temperaturabnahme in der Atmosphäre beträgt 0,65 K/100m. • Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck der Umgebungsluft und der entsprechend gehobenen Luft im Hebungskondensationsniveau (HKN). • Bestimme geometrische Höhe, Druck, Temperatur und Dampfdruck der Umgebungsluft und der entsprechend aufgestiegenen Luft im Cumuluskondensationsniveau (CKN). • Bestimme die potentielle und die äquivalentpotentielle Temperatur am Boden • Schätze den feuchtadiabatischen Temperaturgradienten in der Wolke in der Nähe des CKN ab.