Kockázat elemzés

1. Kockázat elemzés • Dr. Koncsos László • egy. Docens • BME Vízi Közmű és Környezetmérnöki tsz.

2. Statisztikai döntésfüggvények elméletének elemei és azok alkalmazása

3. -Kockázat fogalma és matematikai leírása -Ipari és környezeti katasztrófák -Védekezés, elhárítás lehetőségei

4. A Tisza és mellékfolyóinak árvízjárta területei és árvízi kitörései a szabályozások előtt (Ihrig D.)

5. A Tisza árvízvédelmi töltéseinek magasítása a folyószabályozás óta • A Tisza völgyben az első és másodrendű árvízvédelmi töltések hossza 1320 km, amelyekhez 119 km magasparti szakasz is tartozik. • A magyarországi 600 km hosszú folyószakaszon a védvonalak jelenlegi hossza a folyó két partján 1085 km. • A folyószabályozások során az eredeti árvédelmi töltéseken 1,5-2,5 m-t magasítottak, és szelvényprofiljukat is megváltoztatták.

6. A Tisza árterének feliszapolódás vizsgálata Szolnok, Alcsisziget melletti hullámtéren

10. Az esztelen erdőírtás következményei Kárpátalján

11. Tisza: a legnagyobb vízszintek alakulása

12. Detektálhatók a trendek? (Vásárosnamény)

13. 1998 LEHETSÉGES ELŐREJELZETT Hidrodinamikai szimulációk: lehetséges árvízszint változások 2 méter!

14. A Tisza vízgyűjtő (160000 km2)

15. [Ft] Kockázat töltésemelés tározás hullámtér r. [Ft] [m] klimaváltozás Területhasználat mód. Hullámtéri feltöltődés

17. A rendszer 100 éves várható költsége: i-edik állapot k i 100 S i

18. Kockázat-megelőzés K dK M dM dM

19. Kockázat-megelőzés K dK M dM

21. Mérések A Balaton vízszintváltozása (klímaváltozás nélkül) 2003 prognózis és észlelések

22. Balatonboglár (2003. november 11) Siófoki vízállás: 22 cm Vizy Zsigmond

23. Balatonboglár (2005. október 13) Siófoki vízállás: 110 cm Vizy Zsigmond

24. Feladat -döntéshozás támogatása -döntés függvényformában -cél: optimális döntés -Wald A.: Statistical decision functions Sequential analysis

25. Statisztikai eljárás is -> döntéshez vezet (legegyszerűbb eset: valószínűségi változó várható értékének vagy szórásának meghatározása) Pl. hipotézis ellenhipotézis Döntés alapja: -véletlen ingadozásnak alávetett adatok, vagy statisztikák -hibás döntés -> kár -> döntési kockázat cél: a legkisebb kockázattal járó döntés kiválasztása

26. Statisztikai döntési eljárás Példa: Szennyező anyag koncentrációjának szezonális maximuma: X -ez a mérések szerint exponenciális valószínűségi változó: Sűrűség fv. -Az eloszlás várható értékére döntést kell hoznunk Statisztikai döntés döntéstér

27. legyen Statisztikai minta A statisztikai minta elemei a múltbeli szezonális maximumok amelyek lényegesen nagyobb információtartalommal rendelkeznek, mint egy megfigyelés Mivel És E(x) legjobb becslése:

28. Másik lehetséges döntésfüggvény: Statisztikai döntési eljárás: Megfigyeljük az X valószínűségi változó értékeit, és ennek alapján választunk egy d döntést a lehetséges döntések D halmazából, amelyet a gyakorlati probléma határoz meg. A D halmazt döntéstérnek nevezzük. A döntés megválasztása bizonyos szabály alapján történik. Ezt a szabályt döntésfüggvénynek nevezzük.

29. Veszteségfüggvény és kockázatfüggvény választásra alapozzuk Ha a döntésünket a Az elkövetett hibához veszteségeket rendelhetünk, a döntés által okozott veszteség is a függvénye Legyen a veszteség pl. vagy

30. Tekintsük a veszteség átlagos mértékét: Amely a döntés kockázata Példa: Legyen v. szennyezőanyag éves középértéke normális eo. : A középértékek statisztikai mintája:

31. Legyen a döntésfüggvény: Legyen a veszteségfüggvény: A kockázatfüggvény:

32. Ami a döntés kockázata Válasszunk most másik döntésfüggvényt a veszteségfüggvény:

33. A kockázatfüggvény: esetünkben Melyik a jobb döntés?

34. Cauchy egyenlőtlenség alapján -> Megengedhetetlen döntésfüggvény

35. Értékétől függően változik a kockázat, akkor mindkét döntésfüggvény megengedhető Ha 2 1 a b Melyik döntésfüggvényt válasszuk?

36. Tekintsük a döntés tárgyát valószínűségi változónak sűrűségfüggvénye: a priori eloszlás (ismertnek tételezzük fel) Ekkor a kockázat várható értéke: Amelyet Bayes-féle kockázatnak nevezünk

37. -Azt a döntést, amelyre a Bayes-kockázat minimális, az a priori eloszláshoz tartozó Bayes-döntésnek nevezzük - A Bayes-döntés a minimális átlagos kockázatú döntés Ha a valószínűségi változó véges számú értéket vehet fel, akkor az a priori eloszlás: Ekkor a Bayes kockázat:

38. Ha Különböző döntésfüggvények, akkor mindegyikre kiszámítjuk a Bayes-fále kockázatot, és azt a döntésfüggvényt választjuk, amelyre a Bayes-kockázat a legkisebb Példa: t<2hét ----> d1 döntés t>2hét ----> d2 döntés Kritikus szennyezettség tartóssága

39. Veszteség mátrix Döntési változó: szennyezési koncentráció tetőzési szintje x=1, ha c<ch x=2, ha c>ch példa

40. Ha az a priori eloszlás nem ismert, akkor Minimax döntés

41. Szekvenciális döntési módszer -egymást követő megfigyelések lehetőségek: a) a Ho hipotézist elfogadjuk b) a Ho hipotézist elvetjük (H1 -et elfogadjuk) c) folytatjuk a megfigyeléseket a) és b) …végső döntések

42. Elsőfajú hiba: az a téves döntés, amikor Ho hipotézist elvetjük, pedig igaz, Másodfajú hiba: az a téves döntés, amikor Ho-t elfogadjuk pedig nem igaz Szekvenciális hipotézisvizsgálat során először megadjuk az első és másodfajú megengedett hibát Elsőfajú hiba valószínűsége: Másodfajú hiba valószínűsége: indifferens tartomány Elfogadási tartomány B A Kritikus, elutasítási tartomány

43. Szekvenciális próba végrehajtása: - az X valószínűségi változóra megfigyelés: X=x1 -kiszámítjuk az értékét, mellett -képezzük a Hányszor valószínűbb az x1 eredmény a mellett mint mellett Elfogadjuk a Ho hipotézist

44. Folytatjuk a megfigyelést …X=x2 Elvetjük a hipotézist ha folytatjuk: x2 és: Likelihood hányados

45. Elvetjük a hipotézist együttes sűrűségfv. Elfogadjuk a Ho hipotézist

46. Mintavételezés folytatásának feltétele: Példa..p0.

47. Mean [mm]= =SUM(Q)/A(Balaton) (S(year)=439 mm) standard deviation Precipitation

48. mean standard deviation Temperature

49. precipitation Temperature

50. Historical data Sum(A2)=339 mm Sum(B2)=445 mm Sum(histroric)=439 mm Monthly averages and max. of runoff from Zala watershed