DISE ÑO DE EXPERIMENTOS

1. DISEÑO DE EXPERIMENTOS EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE Ing. Felipe Llaugel

2. EXPERIMENTOS DE COMPARACIÓN SIMPLE Estos son los tipos de experimentos mas sencillos. Consiste en determinar si existe diferencia estadísticamente significativa entre dos tratamientos. El problema se presenta porque hay efectos aleatorios en todo proceso productivo que hacen que los resultados del experimento no siempre sean iguales. Las pruebas estadísticas realizadas en este tipo de experimento aseguran si la diferencia, si existe, es significativa. Ing. Felipe Llaugel

3. EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD • Para entender en qué consiste el concepto de variabilidad hay que tener bien claro que no todos los productos que salen de un proceso son iguales y que siempre es de esperarse cierta variación entre ellos. Ing. Felipe Llaugel

4. EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD • La variación inherente a todo proceso de producción es lo que se ha llamado variabilidad, y la misma podrá ser reducida a un mínimo, pero nunca eliminada. Es por esto que es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad. • Es necesario valerse de ciertas herramientas de análisis para poder entender y controlar la variabilidad. Ing. Felipe Llaugel

5. EL CONCEPTO DE VARIABILIDAD • La mejor herramienta disponible es la estadística que según Douglas Montgomery, en su libro "Introducción to Statistical Quality Control", la define como: "Estadística es el arte de tomar decisiones sobre la población de un proceso basado en el análisis de la información contenida en una muestra extraída de dicha población". Ing. Felipe Llaugel

6. DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS La estructura probabilistica de una variable aleatoria, digamos y, se describe por su distribución de probabilidad. Si y es discreta, decimos que su distribución de probabilidad es p(y), o sea, la función de probabilidad de y. Si y es continua, su función de probabilidad p(y), se llama densidad de probabilidad de y. Matemáticamente se pueden expresar ambos conceptos de la siguiente manera: Ing. Felipe Llaugel

7. DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS para y discreta: 0  p(yj)  1 para todo yj P(y = yj) = p(yj) para todo yj para y continua: 0  f(y) P(a  y  b) = Ing. Felipe Llaugel

8. DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS • Determinar el tipo de variable con la que se esta experimentando es importante para saber que método de análisis utilizar con los datos del experimento. • Saber el tipo de distribución de probabilidad de la variable de análisis podrá también permitir la simplificación del análisis de los datos experimentales. Ing. Felipe Llaugel

9. Variable discreta Distribución de probabilidad de y REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Ing. Felipe Llaugel

10. Variable continua P(a  y  b) Función de Densidad de Probabilidad REPRESENTACION GRAFICA DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Ing. Felipe Llaugel

11. ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Esta es la estadística que sirve para dar luz sobre las características mas relevantes de una variable aleatoria en función de informaciones extraídas de una muestra de la misma. Los principales parámetros estadísticos para una variable aleatoria y, podemos dividirlos en los siguientes: Ing. Felipe Llaugel

12. Media aritmética Mediana Moda Media Geométrica Medidas de Tendencia Central Varianza muestral Desviación Estándar Rango Curtosis Sesgo Medidas de Dispersión ALGUNOS CONCEPTOS DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA Ing. Felipe Llaugel

13. EJEMPLO: TRATAMIENTOS Muestra A B 1 108.5 96.0 2 91.9 97.4 3 159.5 126.0 4 102.2 57.0 5 154.2 174.5 6 111.0 105.4 7 122.6 139.2 8 82.2 55.2 9 98.4 55.7 10 130.7 110.7 11 28.6 126.9 12 102.5 42.3 13 155.2 32.9 14 160.4 106.1 15 178.7 114.9 RESISTENCIA A PRESIÓN DE TANQUES DE GAS EN Kg./Pulg 2 SON IGUALES LOS TRATAMIENTOS? Ing. Felipe Llaugel

14. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Esta es una prueba estadística sencilla para determinar si hay o no diferencia significativa entre los promedios de dos muestras. Usando los datos de resistencia a la presión para los dos tratamientos usados en la fabricación de tanques de gas mostrados anteriormente, lo que se plantea es la hipótesis de que ambos tratamientos producen tanques de igual resistencia, y se desea probar que no hay evidencia estadística para decir lo contrario. Ing. Felipe Llaugel

15. En una prueba de hipótesis estadística se contrasta una hipótesis inicial, a la que llamaremos H0, o hipótesis nula, contra una hipótesis alternativa H1. Para este ejemplo H0 : H1: Donde 119.10 Kg./Pulg2 , resistencia media muestral de tratamiento A. 96.01 Kg./Pulg2 , resistencia media muestral de tratamiento B. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Ing. Felipe Llaugel

16. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Dos tipos de errores podrían presentarse en nuestro análisis: Error Tipo I : Rechazar H0 siendo esta verdadera Error Tipo II: Aceptar H0 siendo esta falsa. El experimentador debe tomar una decisión con un margen de error determinado. Al margen de error que asume el experimentador de rechazar H0 siendo esta verdadera, se le llama nivel de significación . Para este ejemplo asumamos a  = 0.05. Esto indica que la probabilidad de rechazar la hipótesis de que los dos tratamientos son iguales siendo esto falso es de 5%. Ing. Felipe Llaugel

17. Asumiendo que las varianzas de ambos tratamientos son iguales, una prueba estadística apropiada es el uso del estadístico t0. Este estadístico se calcula con la formula: Donde: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Ing. Felipe Llaugel

18. Grados de Libertad: Es el numero de parámetros que son independientes para el calculo del estadístico. Para esta prueba tenemos n1 + n2 -2 grados de libertad. Entonces: PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Ing. Felipe Llaugel

19. PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Este es el valor calculado de t0 el cual debe compararse con el valor teórico de t/2,28, que es igual a 2.048. Este ultimo numero sale de la tabla de la distribución t. En la siguiente pagina podemos ver una muestra de esta tabla. La prueba nos dice que si t0 es menor que t/2,28, entonces se acepta la hipótesis nula, lo que indica que no hay evidencia estadística para decir que ambos tratamientos producen tanques de gas con diferente resistencia a la presión. Ing. Felipe Llaugel

20. PUNTOS PORCENTUALES DE LA DISTRIBUCIÓN t Ing. Felipe Llaugel

21. Ejercicio con MINITAB (1 de 3)

22. Ejercicio con MINITAB (2 de 3)

23. Ejercicio con MINITAB (3 de 3) 20% examen parcial al que diga por qué

24. Ejemplo 2.1con MINITAB (1 de 5)

25. Ejemplo 2.1con MINITAB (2 de 5)

26. Ejemplo 2.1con MINITAB (3 de 5)

27. Ejemplo 2.1con MINITAB (4 de 5)

28. Ejemplo 2.1con MINITAB (5 de 5)

29. INTERVALOS DE CONFIANZA Aunque la prueba de hipótesis es un procedimiento útil, algunas veces no nos da toda la información importante. Es entonces, preferible obtener un intervalo dentro del cual el valor del o los parámetros de estudio puedan esperarse. A ese intervalo se le llama Intervalo de Confianza. Se puede expresar matemáticamente diciendo que P(L  U) = 1 - . Ing. Felipe Llaugel

30. Donde  es el parámetro estadístico a estimar. Para el ejemplo anterior, en caso de no haber sido iguales el efecto de ambos tratamientos en la resistencia a la presión de los tanques de gas, nos hubiera sido útil saber cual es el intervalo en que puede encontrarse la diferencia entre ambos procesos. La formula para calcular este intervalo de confianza para la diferencia de los valores promedios de ambos procesos seria: INTERVALOS DE CONFIANZA Ing. Felipe Llaugel

31. INTERVALOS DE CONFIANZA Usando los mismos datos tenemos: 119.1 - 96.01 - 2.048*39.35*0.365 12 119.1 - 96.01 + 2.048*39.35*0.365 o sea -6.32 12 52.5 Ing. Felipe Llaugel

32. Comparaciones pareadas Se usan para conseguir un mejoramiento significativo de la precisión haciendo comparaciones de observaciones pareadas del material experimental. El modelo estadístico es: Ing. Felipe Llaugel

33. Comparaciones pareadas Prueba de Hipótesis: El estadístico de prueba es: donde: y Se rechaza H0 si Ing. Felipe Llaugel

34. Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (1 de 3) 20% examen parcial al que diga por qué

35. Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (2 de 3) 20% examen parcial al que diga por qué

36. Ejemplo 2.5.1 con MINITAB (3 de 3)