Résolution de problème

1. Résolution de problème De la constitution d’une collection à l’idée de liste

2. De la collection à la liste • Etape 1: constitution d’une collection; première idée implicite de la liste: • La valise de Toutou • Le jeu des photos • Etape 2: élaboration de la liste: - Le jeu des listes - Les boîtes à couleurs

3. Première situation: La valise de TOUTOU

4. Matériel • La marionnette et la valise. • Des objets hétéroclites : playmobil, véhicules, billes, bracelet, animaux en bois, etc.

5. Présentation • Le professeur met trois objets dans une valise, devant les élèves pour constituer un trésor. • BUT: constituer un trésor de plus en plus grand. • Le lendemain, le professeur, par la voix de TOUTOU, demande à trois élèves successivement de nommer un des objets (sans le voir). Si les trois objets sont trouvés,la classe gagne alors un nouvel objet que le professeur ajoute dans la valise • Le trésor pourra aller jusqu’à une vingtaine d’objets.

6. Les objectifs du maîtreLes compétences travaillées • Objectifs: • Constituer un patrimoine commun utilisable dans plusieurs situations • Construire la cohésion du groupe • Mémoriser collectivement un collection • Connaissances et compétences visées pour les élèves: • Approche implicite de la notion de collection et de la suite des nombres (n+1) • Se construire une représentation mentale des objets (tenir compte des objets déjà sortis) • Respecter les règles de la communication: parler chacun son tour, ne citer qu’un seul objet

7. Un premier problème • L’élève n’a pas la réponse immédiate et seul notamment avec une collection qui devient importante • Il peut tâtonner • Il met en jeu ses représentations mentales (il ne voit pas les objets) • Il entre dans la pensée logique (ne pas citer d’objet déjà sortis) • Il y a validation immédiate par le matériel • Régulation sociale entre élèves et par l’étayage du maître

8. Deuxième situation: le jeu des photos Présentation • Jeu collectif, faisant suite à "La valise de Toutou". • Matériel: des paniers; une collection de 4 à 7 objets, une collection de photos de ces objets • Tâche: le professeur donne à un élève un paquet de photos placées en pile et demande aux élèves d’aller chercher en une seule fois,les objets photographiés et seulement ceux-là.

9. Objectifs du professeur : -construire le couple: photo/objet -construire la notion de collection Compétences visées: -anticiper sur son action -prendre conscience de sa stratégie • s’exprimer sur la stratégie d’un camarade • utiliser la collection des photos comme une liste des objets à rapporter et la contrôler en faisant une correspondance terme à terme.

10. En quoi est- ce un problème? • Eloignement des deux collections (notion d’absence): nécessité d’apprendre à anticiper • Plusieurs procédures de résolution • Laisser essayer plusieurs fois; réguler par des variables • La verbalisation en commun comme outil d’amélioration des procédures: prendre conscience de sa procédure et de son effet: gagné ou perdu

11. Etape 2: élaboration de la liste Jeu des listes Les boîtes à couleurs

12. Jeu des listes: déroulement • La maîtresse apporte la boîte à trésors ou la valise ; elle place quelques objets dans une autre boîte ; on regarde…on nomme…puis on ferme la boîte ; le lendemain, un enfant doit nommer tous les objets de la deuxième boîte ; vérification immédiate. • Variable: -nombre d’objets cachés de la deuxième boîte • Problème: comment se souvenir? Place de l’écrit

13. Echanges de listes • La maîtresse donne 4 objets plus difficiles à représenter • Il faudra aller faire les courses avec la liste d’un camarade. Certains ont les mêmes objets. • Echanges de listes; courses; vérification. • Problème: -on ne reconnaît pas bien les objets sur les dessins. Comment faire? • Proposition: faire des étiquettes. • Relance: après chaque jeu, aller faire sa liste avec les étiquettes: à chaque fois, on gagne Variable de complexification: -nombre d’objets -mettre deux ou trois objets identiques pour inciter à l’écriture chiffrée >Importance de verbaliser les avancées: faire prendre conscience aux élèves qu’en cherchant à plusieurs ,on peut résoudre un problème

14. Objectifs du professeur : poser un problème qui ne peut être résolu que par l'élaboration d'une liste. • Objectifs pour les élèves : mettre en relation les objets et leurs désignations ou les représenter soi-même : • Elaborer une liste, contrôler qu'aucun objet n'a été oublié ; • Utiliser une liste : énumérer les objets représentés.

15. Les boîtes à couleurs (MS/GS): présentation • Matériel: la collection de 20 objets; 4 boîtes de couleurs • Déroulement: « la maîtresse annonce: je vais cacher un objet dans chaque boîte; demain les boîtes seront fermées et je vous demanderai de me dire quel est l’objet caché dans chaque boîte ».

16. Procédures des élèves • Les enfants se souviennent des 4 objets mais pas toujours dans quelle boîte ils sont cachés. • Problème posé par le maître: comment faire pour gagner à tous les coups? • Réponses des élèves: réfléchir, écrire, dessiner, rappel des étiquettes codées • Nouveau jeu: la maîtresse cache les objets, les élèves dessinent leur liste. • Problèmes: les objets sont présents mais pas les boîtes. • Question: la liste suffit-elle? • Réponses des élèves: Non, on ne voit pas la couleur des boîtes. • Procédures: des boîtes mais sans couleur; erreur d’association: objet/couleur de la boîte; début de codage:colorier les objets de la boîte de la même couleur

17. Boîtes de couleur • Objectifs du professeur : poser un problème qui sera résolu par la fabrication d’un code commun de désignation • Objectifs pour les élèves • Trouver un moyen de mettre en relation les objets et leur désignation (dessin ou étiquette) • Trouver un moyen de mettre en relation les objets et les couleurs des boîtes dans lesquelles ils sont cachés.

18. Suite possible : travail sur les partitions • Dispositif: 4 boîtes de couleur • On cache 3 objets dans chaque boîte. Le lendemain, la maîtresse sort un objet de la boîte; dire les objets qui restent • Procédures: les élèves font leur liste • Stratégies: les objets sont répartis sur la feuille mais pas de boîte; une seule boîte est représentée; les objets sont regroupés mais insuffisamment; les séparations sont bien marquées

19. Le nombre comme mémoire (MS/GS) • Répartition d’un nombre d’objets identiques dans des boîtes de même couleur: collection- témoin - Variables: nombre d’objets • Trouver un moyen de se souvenir sans devoir ouvrir la boîte et recompter • Procédures: dessins, symbolisation, écriture du chiffre correspondant

20. Conclusion pour cette ensemble de situations • Elles permettent de: • Développer les capacités de raisonnement des élèves • Comprendre implicitement la suite des nombres: n+1; n-1; notion de suite infinie • Construire un système de désignation et de représentations de collections structurées ou non structurées pour mémoriser ou pour communiquer: la liste • Organiser la liste • Introduire le chiffre écrit pour désigner une quantité

21. Autre situation vraie: la distribution du lait (GS) • Préparer le nombre de boîtes de lait en fonction du nombre d’élèves qui en veulent (par deux) • Problème: mémoriser le nombre: nécessité d’écrire • Recours à la file numérique pour écrire le nombre • Constitution de la collection: phase 1: erreurs de comptage • Problème: comment faire? • Proposition de la maîtresse: se servir de la collection –témoin (jetons dans boîtes ou enveloppes) • Validation: la distribution