ESERCIZI DI ESAME

1. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 ESERCIZI DI ESAME I temi di esame sono costituiti da tre esercizi relativi all’acquedottistica, alle reti di drenaggio ed all’idrologia. Ciascun esercizio è strutturato in parti elementari, valutabili singolarmente ed additivamente. E’ conveniente provare a sviluppare almeno in parte tutti gli esercizi. In caso di evidente collaborazionel’esercizio svolto non viene considerato.

2. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 TEMA DI ACQUEDOTTISTICA I temi di esame si suddividono in: Problemi di verifica (sono noti tutti i dati); Problemi di progetto specifici (sono incogniti Di); Problemi di progetto generici (sono incognite più variabili). Esempio di geometria

3. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 SEQUENZA RISOLUTIVA Identificare le incognite del problema (primarie ed ausiliarie); Identificare le equazioni del problema e la sua natura (determinato/indeterminato, lineare/NL); Identificare il metodo risolutivo e la eventuale soluzione iniziale, se iterativo; Trasferire il problema sul foglio di calcolo; Risolvere il problema e verificare la congruenza fisica della soluzione.

4. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI VERIFICA Variabili principali: Q1, Q2 e Q3; Variabile ausiliaria: HN; Equazione di tronco: HA – HN = γ(D1)∙LAN∙Q1∙│Q1│ HB – HN = γ(D2)∙LAN∙Q2∙│Q2│ HN – HC = γ(D3)∙LNC∙Q3∙│Q3│ Equazione di continuità: Q1 + Q2 – Q3 = QN Metodo risolutivo: Ricerca obiettivo o Risolutore NL ? Calcolo delle portate e delle velocità.

5. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 Il sistema di condotte rappresentate in figura è costituito da una tubazione monodiametro, scelta fra quelle commerciali di cui alla tabella seguente. Determinare il diametro minimo che assicura il rispetto dei vincoli di velocità (0,5 < V < 2,0 m/s) in tutte le condotte. Si assuma, per semplicità, costante il livello nei restanti serbatoi e valida, per il calcolo delle perdite di carico (m/km), la formula di Marchetti con q (l/s): PROBLEMA DI PROGETTO

6. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO (Monodiametro) Variabili principali: Q1, Q2 e Q3; Variabile ausiliaria: HN; Equazione di tronco: HA – HN = γ(D)∙LAN∙Q1∙│Q1│ HB – HN = γ(D)∙LAN∙Q2∙│Q2│ HN – HC = γ(D)∙LNC∙Q3∙│Q3│ Equazione di continuità: Q1 + Q2 – Q3 = 0 Metodo risolutivo (Ricerca obiettivo): √[(HA – HN)/LAN]+√[(HB – HN)/LBN]-√[(HN – HC)/LNC]=0 HN = 108,81 m sm Q1=71.2 l/s, Q2 =39.5 l/s e Q3 =110.7 l/s V1=0.93 m/s, V2 =0.52 l/s e V3 =1.45 l/s

7. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO (Pluridiametro) Variabili principali: Q1, Q2 e Q3; Variabile ausiliaria: HN; Equazione di tronco: HA – HN = γ(D1)∙LAN∙Q1∙│Q1│ HB – HN = γ(D2)∙LAN∙Q2∙│Q2│ HN – HC = γ(D3)∙LNC∙Q3∙│Q3│ Equazione di continuità: Q1 + Q2 – Q3 = 0 Metodo risolutivo (Ricerca obiettivo): √[(HA – HN)/LAN/ γ(D1)]+√[(HB – HN)/LBN/ γ(D2)]-√[(HN – HC)/LNC/ γ(D3)]=0 D1 = 100 mm, D2 = 150 mm e D3 = 150 mm HN = 106,35 m sm Q1=6.58 l/s, Q2 =13.99 l/s e Q3 =20.57 l/s V1=0.72 m/s, V2 =0.69 l/s e V3 =1.02 l/s

8. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 Dimensionare la rete di condotte di minimo peso complessivo che assicura la minima portata erogata dal nodo N, secondo l’equazione QN = KN∙(HN – ZN), con KN = 30, nell’ipotesi di funzionamento in pressione e con il rispetto dei limiti di velocità minima e massima (0,5 m/s < vi < 2,0 m/s) nelle differenti condotte. PROBLEMA DI PROGETTO

9. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO (Monodiametro) Variabili principali: Q1, Q2 e Q3; Variabile ausiliaria: HN; Equazione di tronco: HA – HN = γ(D)∙LAN∙Q1∙│Q1│ HB – HN = γ(D)∙LAN∙Q2∙│Q2│ HN – HC = γ(D)∙LNC∙Q3∙│Q3│ Equazione di continuità: Q1 + Q2 – Q3 = KN∙(HN – ZN) Metodo risolutivo (Ricerca obiettivo): √[(HA – HN)/LAN]+√[(HB – HN)/LBN]-√[(HN – HC)/LNC]= KN∙[(HN – ZN)∙γ(D)] D = 400 mm HN = 72,54 m sm QN = 142,46 Q1=169.13 l/s, Q2 =61.9 l/s e Q3 =88.57 l/s V1=1.39 m/s, V2 =0.50 l/s e V3 =0.73 l/s

10. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO (Pluridiametro) Variabili principali: Q1, Q2 e Q3; Variabile ausiliaria: HN; Equazione di tronco: HA – HN = γ(D1)∙LAN∙Q1∙│Q1│ HB – HN = γ(D2)∙LAN∙Q2∙│Q2│ HN – HC = γ(D3)∙LNC∙Q3∙│Q3│ Equazione di continuità: Q1 + Q2 – Q3 = KN∙(HN – ZN) Metodo risolutivo (Ricerca obiettivo): √[(HA – HN)/LAN/ γ(D1)]+√[(HB – HN)/LBN/ γ(D2)]-√[(HN – HC)/LNC/ γ(D3)]=KN∙(HN – ZN) D1 = 300 mm, D2 = 300 mm e D3 = 200 mm HN = 70,03 m sm QN = 134,26 Q1=101.14 l/s, Q2 =50.45 l/s e Q3 =17.33 l/s V1=1.32 m/s, V2 =0.66 l/s e V3 =0.50 l/s

11. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 TEMA DI FOGNATURA I temi di esame si suddividono in: Problemi di verifica (sono note le portate Qmax e Qmin, la dimensione degli spechi e le livellette di posa); Problemi di progetto specifici(sono note le portate Qmax e Qmin ed il profilo del terreno); Problemi di progetto generici (i dati noti variano da caso a caso).

12. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI VERIFICA Speco circolare in regime di moto uniforme Sono noti Q0, D ed i Ricerca obiettivo: Q(h) = Q0 variando h

13. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO SPECIFICO Speco circolare in regime di moto uniforme Sono noti Qmax ÷ Qmin,iterrenoe DNi Vincoli Vmax , Vmine (h/D)max Ricerca DNi ammissibile

14. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO SPECIFICO (continua) Ricerca pendenze ammissibili per ciascun DNi Definisco Amin = Qmin / Vmin Posto D = DNi risolvo l’equazione implicita φ – senφ = 8∙Amin / D2 Se φmin < π, calcolo Cmin = D∙φmin / 2, Rmin = Amin / Cmin e χmin = 100 / (1 + m / √Rmin ) i’min= ( Qmin / (χmin∙Amin))2 / Rmin Definisco hmax = D∙ (h/D)max e calcolo A(hmax), C(hmax), R(hmax) e χ(hmax) Calcolo i”min = (Qmax / (χ(hmax) ∙A(hmax))2 / R(hmax) La pendenza minima ammissibile imin = max (i’min, i”min) Definisco quindi Amax = Qmax / Vmax Risolvo l’equazione implicita φ – senφ = 8∙Amax / D2 Se φmax < π, calcolo Cmax = D∙φmax / 2, Rmax = Amax / Cmax e χmax = 100 / (1 + m / √Rmax ) La pendenza massima ammissibile imax = (Qmax / (χmax∙Amax))2 / Rmax Se imax > imin lo speco di diametro DNiè ammissibile per tutte le pendenze di posa intermedie

15. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 Determinare il dimensionamento ottimale di un collettore fognario misto, costituito da uno o più spechi di sezione circolare in parallelo del medesimo DN commerciale, funzionante a gravità (Qmin = 500 l/s, Qmax = 2500 l/s) e dello sviluppo longitudinale di 5 km, su terreno perfettamente pianeggiante. Si assuma il costo unitario del collettore, comprensivo di scavo e posa in opera, secondo la tabella seguente. Per l’ottimizzazione della livelletta di posa del collettore si richiede il rispetto rigoroso dei limiti di velocità minima (0,5 m/s) e massima (4,0 m/s), del massimo grado di riempimento (50%) e della massima profondità di posa (5 m) e del minimo rinterro (1,5 m). Si assuma valida l’espressione di Kutter (con m = 0,25) e si considerino condizioni di moto uniforme. PROBLEMA DI PROGETTO SPECIFICO (esempio)

16. “Sapienza” Università di Roma Corso di Infrastrutture Idrauliche Anno accademico 2011-2012 PROBLEMA DI PROGETTO GENERICI (esempio)