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A álgebra dos números de identificação

A álgebra dos números de identificação. ~ Códigos detectores de erros ~. Universidade de Coimbra. Sistemas de identificação. Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1. Códigos de barras UPC / EAN.

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A álgebra dos números de identificação

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  1. A álgebra dos números de identificação ~ Códigos detectores de erros ~ Universidade de Coimbra

  2. Sistemas de identificação Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

  3. Códigos de barras UPC / EAN Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

  4. Sistema ISBN (InternationalStandard BookNumber) Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

  5. Bilhetes de Avião Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

  6. Sistema VIA VERDE Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

  7. e muitos mais exemplos ... • cartões de crédito • cheques, contas bancárias (NIB) • NIF, passaportes • correio expresso, vales postais • revistas (ISSN) • cartões de utilizador (bibliotecas, lojas, ...) • cd’s, telemóveis, comunicações com satélites ... Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 1

  8. Códigos de barras Sistema EuropeanArticleNumber Algarismo de Controle Identifica o país Identifica o fabricante Identifica o produto Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2

  9. Código de barras EAN ? a13a12a11a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1 a1é o algarismo em{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}tal que a13+3a12+a11+3a10+a9+ ... +3a4+a3+3a2+a1 é divisível por10 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2

  10. Código de barras EAN 5 6 0 1 1 9 9 0 7 2 6 7? x1x1x1 x1x1x1x1 x3 x3 x3 x3 x3 x3 5019 76 ? +18+ +3++27++0+ +6+ +21+ +7= 103 3 10 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 2

  11. Para que serve tal algarismo de controle? Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3

  12. X3 3 + 7 = 10 Os testes de qualidade garantem: poderão ocorrer quando muitoerros singulares (umalgarismo errado) 5 6 0 1 1 9 9 0 7 7 6 7 7 x3 3x(7-2) 3 + 7 + 15 =25 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3

  13. ESSENCIAL: max. div. comum (3,10)=1 max. div. comum (1,10)=1 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 3

  14. Sistema ISBN criado pelas editoras Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4

  15. Erros mais comuns Tipo de erroFreq. Rel. Singular:a  b79.1% Troca de algarismos adjacentes:abba10.2% Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4

  16. Oscódigos de barrasnãodetectam todas as “trocas de algarismos adjacentes” porque m.d.c.(3-1,10)=2 EFICIÊNCIA  88,9% Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 4

  17. Sistema ISBN ? a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1 0 - 3 8 7 - 9 4 6 6 5 -9 país editora n.º identificação alg. controle a1  {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}tal que 10a10 +9a9 +8a8 + ... +3a3 +2a2 +a1 é divisível por11 Quando a1 =10 faz-sea1 = X Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 5

  18. Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 5

  19. Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN n.º identificação alg. controle a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1 X10 x9 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 A soma tem que ser divisível por11 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6

  20. Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN 8 8 6 2 3 5 0 0 8? x8 x7 x6x5 x4 x3 x2 x1 48 14 18 25 00 16? 0 121 0 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6

  21. Sistema do BI foiCOPIADOdo ISBN mas, mal copiado! a1 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  {X} Disparate! a1 = 10 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6

  22. 6 2 3 5 0 0 30 x8 x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 111 1 10 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6

  23. 8 8 O sistema do BInãodetecta todos os “erros singulares” !!! Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 6

  24. Sistema do número identif. fiscal (NIF) é igual ao do BI Disparate! Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 7

  25. Os matemáticos criaram métodos muito eficientes. Porque razão se continua a usar sistemas tão primitivos? Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 8

  26. Sistemas de identificação módulo m anan-1 ... a2a1 pnan+pn-1an-1+ ... +p2a2+p1a1 é divisível porm Tipo de erroCondições Singulares:aia’imdc(pi,m)=1 Troca de algarismos:ai+1aiaiai+1mdc(pi+1-pi,m)=1 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 9

  27. Generalização i : {0,1,...,m-1}  {0,1,...,m-1} pi ai ai  anan-1 ... a2a1 n(an) +n-1(an-1) + ... +2(a2) +1(a1) é divisível porm EFICIÊNCIA  97,8% m=10 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 10

  28. Aritmética Modular Z10={0,1,2,...,9} a+b divisível por 10 a10b = 0 n(an)10n-1(an-1)10...102(a2)101(a1) = 0 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 11

  29. Generalização outrosgrupos(G,) (Z10 , 10) anan-1 ... a2a1 n(an)n-1(an-1)...2(a2)1(a1)= 0 Para cada m existe sempre um grupo com EFICIÊNCIA = 100% Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 12

  30. m=10 Grupo Diedral D5 grupo das simetrias de um pentágono regular 0 1 2 3 4 r1 r2 r3 r4 r5 r1  E A A A A A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 r3 A E B B E D B E 2 3 4 0 67 8 9 5 3 4 0 1 7 8 9 5 6 4 0 1 2 8 9 5 6 7 r4 0 1 2 3 9 5 6 7 8 D C C B D D C C 98 7 6 0 4 3 2 1 r5 5 9 8 7 1 0 4 3 2 6 5 9 8 2 1 0 4 3 0=0º 2=144º 3=216º 4=288º 7 6 5 9 3 2 1 0 4 1=72º 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 13

  31. MARCO ALEMÃO Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 14

  32. Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15

  33. M3132681541? L 4 Finlândia M 5 Portugal N 6 Áustria P 8 Holanda R 1 Luxemburgo S 2 Itália T 3 Irlanda U 4 França V 5 Espanha X 7 Alemanha Y 8 Grécia Z 9 Bélgica Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15

  34. M3132681541? 5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+? div. por 9 39 ?=6 “noves fora” 3 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15

  35. M31326815416 Maio 2003 A álgebra dos números de identificação 15

  36. Não detecta nenhuma troca!!! Não detecta os erros singulares 0  9 9  0 Disparate! Maio 2003 A álgebra dos números de identificação FIM

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