1 / 12

Formule de calcul prescurtat

Formule de calcul prescurtat. Acest proiect a fost realizat de : Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai.

levi-mcguire
Download Presentation

Formule de calcul prescurtat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Formule de calcul prescurtat Acest proiect a fost realizat de: Bercea Mihaela Gazdac Andreea Bodea Calin Oltean Florin Turc Mihai

  2. 1.Patratul sumei a doua numere reale este egal cu suma dintre patratul primului termen, dublul produs al celor doi termeni si patratul celui de-al doilea termen, adica: (A+B)²=A²+2AB+B²

  3. (a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b) =a²+ab+ba+b²=a²+2ab+b² def. puterii comutativitatea inmultirii produsul dintre doua sume algebrice

  4. (a+b)²=a²+2ab+b² • Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a+b si atunci aria sa este (a+b)². Dar aria patratului este egala si cu suma ariilor figurilor ce il compun: patratul de latura a,care are aria egala cu a²; patratul de latura b, care are aria egala cu b² si cele doua dreptunghiuri de dimensiuni a si b, care au aria egala cu ab. Asadar: (a+b)²=a²+ab+ab+b²=a² +2ab+b² A a b B D a b C

  5. Exemple • 1. (√3+√2)²=(√3)²+2√3√2+ +(√2)² =3+2√6+2=5+2√6 • 2. (4y+3x)²=(4y)²+2·4y·3x+(3x)² =16y²+24xy+9x² • 3.(13+√5)²=13²+2·13·√5+√5² =169+26√5+5=174+26√5 • 4.(5+20)²=5²+2·5·20+20²=25+200+400=625 • 5.(√8+√3)²=√8²+2·√8·√3+√3²=8+2√24+3=11+2√24 • 6.(√9+√7)²= √9²+2·√9·√7+√7²=9+6√7+7=16+6√7

  6. 2.Patratul diferentei a doua numere reale este egal cu suma dintre patratul primului termen, opusul dublului produs al celor doi termeni si patratul celui de-al doilea termen, adica: (A-B)²=A²-2AB+B²

  7. (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia algebrica: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a(a-b)-b(a-b) =a²-ab-ba+b²=a²-2ab+b² def.puterii produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii

  8. (a-b)²=a²-2ab+b² • Demonstratia geometrica: Patratul ABCD din figura de mai jos are latura egala cu a. Pe latura AB luam punctul M a.î. MB sa fie egal cu b, deci AM egal cu (a-b). Construim in interiorul patratului ABCD patratul AMRQ de latura (a-b) si obtinem ca aria lui ABCD este egala cu suma dintre aria lui AMRQ si ariile dreptunghiurilor QDCP si MBCN-ambele de dimensiuni a si b, si sa scadem aria patratului RPCN de latura b pentru ca el este parte si din MBCN si din QDCP. Asadar: a²=(a-b)²+ab+ab-b² , de unde se obtinem simplu: (a-b)²=a²-2ab+b² A (a-b) M b B D (a-b) N b C

  9. Exemple • 1. (x-y)²=x²+2·x·(-y) +(-y)²=x²-2xy +y² • 2. (2-3)²=2²-2·2·3+3²=4-12+9=1 • 3.(10-√7)²=10²-2·10·√7+√7²= =100-20√7+7=107-20√7 • 4.(15-4)²=15²-2·15·4+4²=225-120+16=121 • 5.(3a-1b)²=(3a)²-2·3a·1b+(1b)²=3a²-6ab+b² • 6.(9a-5b)²=(9a)²-2·9a·5b+(5b)²=81a²-90ab+25b²

  10. 3. Produsul sumei si diferentei acelorasi termeni este egal cu diferenta patratelor celor doua numere, adica: (A+B)(A-B)=A²-B²

  11. (a+b)(a-b)=a²-b² • Demonstratia algebrica: (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b) =a²-ab+ba-b² =a²-b² produsul a doua sume algebrice comutativitatea inmultirii

  12. Exemple 1. (√2+1)(√2-1)=(√2)²-1=2-1=1 2.(5+3)(5-3)=5²-3²=25-9=16 3.(3+1)(3-1)=3²-1=9-1=8 4.(9+3)(9-3)=9²-3²=81-9=72 5.(√5+3)(√5-3)=(√5)²-3²=5-9=-4 6.(√4+√3)(√4-√3)=(√4)²-(√3)²=4-3=1

More Related