BRYŁY OBROTOWE

1. BRYŁY OBROTOWE

2. Bryła obrotowa- to bryła geometryczna ograniczona powierzchnią powstałą z obrotu figury płaskiej dookoła prostej (osi obrotu) Do brył obrotowych zaliczamy między innymi :

3. - Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznaminierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty. Walec kołowy prosty jest bryłą geometryczną powstałą w wyniku obrotu prostokąta wokół jednego z jego boków. Podstawą walca oraz jego górną częścią jest koło, a jego szerokość jest w każdym miejscu taka sama. - Stożek (dawniej konus) – bryła ograniczona przez powierzchnię stożkową, której linia kierująca jest zamknięta, oraz przez płaszczyznę przecinającą powierzchnię stożkową. Część płaszczyzny wycięta przez powierzchnię stożkową stanowi podstawę stożka. Może mieć ona kształt dowolnej figury płaskiej. Kierującą powierzchni stożkowej może być obwód podstawy. Wysokością stożka nazywamy odległość wierzchołka od płaszczyzny podstawy.

4. -Kula to zbiór punktów oddalonych nie bardziej niż pewna zadana odległość od wybranego punktu. - Torusdwuwymiarowapowierzchnia obrotowa zanurzalna w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrótokręgu wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie i nie przecinającej go (czyli nie mającej z nim wspólnych punktów). Często oznacza się go symbolem T2 . Wyobrażeniem torusa może być napompowana dętka rowerowa lub powierzchniaobwarzanka. - Beczka – geometryczna bryła obrotowa powstająca przez obrót figury płaskiej ograniczonej łukiem, dwoma odcinkami jednakowej długości prostopadłymi do osi obrotu i osią obrotu, dookoła tej osi.

5. - Paraboloida obrotowa to nieograniczona powierzchniadrugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii, jedna z odmian paraboloidy, szczególny przypadek paraboloidy eliptycznej. - Hiperboloida - nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi odciętych (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

6. WALEC • - promień podstawy walca, • - wysokość walca. • Wzór na pole powierzchni podstawy walca kołowego prostego: • Wzór na pole powierzchni bocznej walca kołowego prostego: • Wzór na pole powierzchni całkowitej walca kołowego prostego: • Wzór na objętość walca kołowego prostego:

7. STOŻEK • Długość tworzącej stożka • Długość tworzącej wynika z twierdzenia Pitagorasa • Pole podstawy stożka • Pole powierzchni bocznej stożka • Pole powierzchni całkowitej stożka • Objętość stożka

8. KULA Powierzchniakuli : Objętość kuli :

9. TORUS Pole powierzchnitorusa wyraża się wzorem: objętośćograniczonego nim ciała to:

10. BECZKA • –średnicabeczki w jej najszerszym punkcie; • – średnica beczki w jej najwęższym punkcie; • – wysokość beczki. • Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem okręgu • Wzór na objętość beczki, gdy łuk jest fragmentem paraboli

11. ELIPSOIDA Elipsoida obrotowa – w geometrii powierzchnia powstała na skutek obrotu elipsy wokół jej oś symetrii. Elipsoida obrotowa to taka elipsoida, której co najmniej dwie półosie mają równą długość. Szczególnym przypadkiem elipsoidy obrotowej jest sfera, co ma miejsce, gdy obracająca się elipsa ma równe półosie, tzn. jest okręgiem, czyli elipsoida ma wszystkie trzy półosie równej długości.

12. PARABOLOIDA • Powierzchnia ta powstała w wyniku obrotuparaboli wokół jej osi symetrii. Jej równanie kanoniczne ma postać: • gdzie

13. HIPERBOLOIDA • Można ją opisać wzorem •  (hiperboloida jednopowłokowa) • lub •  (hiperboloida dwupowłokowa). • Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem: • (dla hiperboloidy jednopowłokowej) • lub • (dla hiperboloidy dwupowłokowej).

14. Prezentacje wykonała: Aneta Kowalska kl. IIIB