Berechnung unsymmetrischer Kurzschlüsse in Drehstromnetzen Vorlesung

1. Berechnung unsymmetrischer Kurzschlüsse in Drehstromnetzen Vorlesung Dr.-Ing. Jörg Stammen Bismarckstr. 81, 47057 Duisburg, BE 003 Tel.: 0203 379 2832 e-mail: joerg.stammen@uni-due.de

2. Literatur Download dieser Vorlesung: http://www.ets.uni-due.de/~sta/ Vertiefende Literatur: [HDS2010] Heuck, K.; Dettmann, K.;Schulz, D.: Elektrische Energieversorgung, Springer Verlag; 8. Auflage, 2010, ISBN 978-3-8348-2527-8 [OOE2011] Oeding, D.; Oswald, B.R.: Elektrische Kraftwerke und Netze, Springer Verlag, 7. Aufl., 2011, ISBN 978-3-6421-9245-6 [DIN0102]: DIN VDE 0102: Kurzschlussströme in Drehstromnetzen - Berechnung der Ströme (IEC 60909-0: 2001) 2

3. Inhalt • Drehstromsysteme • Fehler in Drehstromsystemen • Symmetrische Komponenten • Kurzschlussbeschreibung und Berechnungsannahmen • Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Inhalt 3

4. Drehstromsysteme

5. u3(t) u1(t) u2(t) Erzeugung von Drehstrom Elektrische Energie wird in Kraftwerksgeneratoren großer Leistung erzeugt. Im Generator befinden sich 120° zueinander versetzte Wicklungen, in denen durch einen rotierenden Elektromagneten (Polrad) zeitlich versetzte sinusförmige Spannungen (Frequenz 50 Hz) induziert werden. Folie: 5 Prinzip des Drehstromgenerators

6. oder komplex: Symmetrisches Dreiphasensystem Der Generator ist symmetrisch ausgelegt, d.h., alle induzierten Spannungen besitzen dieselbe Amplitude und Phasendifferenz zueinander. Die Überlagerung von drei Wechselspannungen stellt die einfachste Möglichkeit dar, ein gleichmäßiges Drehfeld zu erzeugen. Das Drehfeld wird zum Betrieb von Drehstrommaschinen (z.B. Motoren) genutzt. Das Dreiphasensystem wird deshalb auch als Drehstrom-System bezeichnet. Die Basis der Energietechnik bildet das rechtsdrehende, symmetrischeDreiphasensystem, Folie: 6

7. Sternpunkt Sternpunkt Ersatzschaltbild des Dreiphasensystems Im Ersatzschaltbild wird für jede Phase des im Stern geschalteten Generators eine Spannungsquelle gezeichnet: Folie: 7

8. mit folgt Dreiphasensystem mit Verbraucher Wird an die Drehstromquelle ein symmetrischer Verbraucher angeschlossen, entsteht ein symmetrisches Drehstromsystem (hier stark vereinfacht, ideale Leitungen, ohne Transformatoren): Generator/ Netzeinspeisung Verbraucher Folie: 8

9. Einphasiges Ersatzschaltbild Die Phasen 2 und 3 enthalten keine neuen Informationen, sie können entfallen. Für den Übergang zum einphasigen ESB wird Phase 1 herausgegriffen: Vorteil: Der Rechenaufwand reduziert sich auf ein Drittel. Phase 2 und 3 können aus Phase 1 durch Drehung um -120° bzw -240° sofort ermittelt werden. Nachteil: Dies gilt nur für symmetrische Dreiphasensysteme. Folie: 9

10. Fehler in Drehstromsystemen

11. Fehler in Drehstromsystemen In Drehstromsystem können eine Vielzahl von Fehlern(z. B. Kurzschlüsse) auftreten. Kurzschluss: niederohmige Verbindung zwischen einem spannungsführenden Leiter mit mindestens einem weiteren Leiter, Spannungseinbruch und große Ströme an der Fehlerstelle Satter Kurzschluss: direkter metallischer Kontakt (Übergangswiderstand vernachlässigbar) Lichtbogenkurzschluss: Durchschlag in Luft, Leiter über Lichtbogen (hoch nichtlinear, wenige Ohm) verbunden Kurzschlussarten: • einpolige Fehler: • Erdschluss (1) - ein Leiter mit Erdpotential verbunden; keine Sternpunkterdung, Fehlerstrom hängt von der Erdkapazität und von der Ausdehnung des Netzes ab • Erdkurzschluss (1) – wie Erdschluss aber im Netz mit geerdetem Sternpunkt Folie: 11

12. Fehler in Drehstromsystemen • zweipolige Fehler: • zweipoliger Kurzschluss (2): Kurzschluss zwischen zwei Leitern eines Systems • zweipoliger Kurzschluss mit Erdberührung (3): Kurzschluss zwischen zwei Leitern und Erdberührung einer der beiden Leiter • Doppelerdschluss (4): zwei Erdschlüsse an unterschiedlichen Orten • dreipolige Fehler: • dreipoliger Kurzschluss (5): L1, L2 und L3 miteinander kurzgeschlossen - größte Belastung für Netze und Schaltgeräte, meist durch einen einpoligen Fehler eingeleitet, (Lichtbogenwanderung oder Spannungserhöhung auf den gesunden Leiter) • dreipoliger Kurzschluss mit Erdberührung (6) Folie: 12

13. Fehler in Drehstromsystemen Problem: Alle Kurzschlüsse, aßer dem dreipoligen Kurzschluss, führen zu einem unsymmetrischen Dreiphasensystem (mit symmetrischer Einspeisung) Der dreipolige Kurzschluss kann weiterhin mit dem einphasigen Ersatzschaltbild und dem Verfahren der Ersatzquelle (mehrere Einspeisungen werden als phasengleich (synchronisiert) angenommen und zu einer Ersatzquelle im Fehlerzweig zusammengefasst. • Alle unsymmetrischen Kurzschlüsse müssen entweder dreiphasig berechnet werden, • z.B. numerisch mit der komplexenKnotenpotentialanalyse (für Wechselstromkurzschlussströme) oder der transienten Knotenpotentialanalyse, (mit Einschwingvorgängen) • oder einphasig mit Hilfe der symmetrischen Komponenten. Folie: 13

14. Symmetrische Komponenten

15. Symmetrische Komponenten Idee: Man zerlegt ein unsymmetrisches System in drei symmetrische Systeme. Vorteil: Man muss wie beim symmetrischen System nur die erste Phase betrachten. Folie: 15

16. symmetrisch unsymmetrisch Komponenten des Nullsystems: Symmetrische Komponenten Symmetrische Komponenten werden am einfachsten bestimmt durch Mittelwert-bildungen der drei Zeiger. 1. Berechnen des Anteils ohne Drehung: Merke: Beim symmetrischen System und beim unsymmetrischen ohne Neutralleiter ist das Nullsystem Null! Folie: 16

17. Mitsystem, rechtsdrehend Symmetrische Komponenten 2. Berechnen der im Uhrzeigersinn drehenden Anteile (Zeiger werden hierzu um je 120° zurück gedreht und addiert). Zuerst für das symmetrische System: Folie: 17

18. Die Berechnungsvorschrift für das Mitsystem lautet somit: Entsprechend gilt für die weiteren Ströme des Mitsystems: Symmetrische Komponenten Statt der Exponentialschreibweise ist folgende Abkürzung üblich: Merke: Das rechtsdrehende symmetrische Drehstromsystem ist identisch zum Mitsystem! Folie: 18

19. Symmetrische Komponenten Anwendung der Gleichung: auf das unsymmetrische System: ergibt die rechtsdrehenden Anteile im unsymmetrischen System – das Mitsystem. Folie: 19

20. Daraus ergibt sich die Gleichung: Anwendung auf das symmetrische System: Symmetrische Komponenten Zum Schluss werden die Anteile des linksdrehenden, des sogenannten Gegensystems, betrachtet. Jetzt werden die Zeiger rechtsherum gedreht: Merke: Beim symmetrischen System sind Null- und Gegensystem Null! Folie: 20

21. Anwendung der Gleichung Damit ergibt sich die vollständige Vorschrift zur Berechnung der symmetrischen Komponenten zu: Symmetrische Komponenten auf das unsymmetrische System: Folie: 21

22. Eine wesentliche Vereinfachung bringen die symmetrischen Komponenten auch bei symmetrischen Verbrauchern mit Koppelimpedanzen. Das Originalsystem: Symmetrische Komponenten Aus den symmetrischen Komponenten lassen sich auch wieder die Ströme des Originalsystems zusammensetzen: Folie: 22

23. Bei den symmetrischen Komponenten ist die Impedanzmatrix entkoppelt! Symmetrische Komponenten wird in symmetrische Komponenten umgerechnet: Merke: Die symmetrischen Komponenten erlauben eine einphasige Berechnung und führen zu einfacher strukturierten Gleichungen mit einfacheren Impedanzmatrizen! Folie: 23

24. Zur Berechnung der Nullimpedanz stellt man sich alle drei Außenleiter parallel geschaltet an eine Spannungsquelle angeschlossen vor: Null-, Mit- und Gegenimpedanzen Soll ein Netzwerk mit Hilfe der symmetrischen Komponenten berechnet werden, müssen die wirksamen Impedanzen im jeweiligen System bekannt sein. Man spricht daher von Nullimpedanzen, Mitimpedanzen und Gegenimpedanzen. Sind entsprechende Größenwerte nicht gegeben, so finden sich Berechnungs-gleichungen für die Betriebsmittel in der Fachliteratur (z.B. [HDS2010] oder [OOE2011]). Folie: 24

25. Quelle: [HDS2010] Null-, Mit- und Gegenimpedanzen So ergibt sich z.B. der Nullwiderstand einer Freileitung nach dem Ersatzschaltbild zu: Zur Bestimmung der Mitimpedanzen wird das Betriebsmittel an ein symmetrisches, rechtsdrehendes Dreiphasensystem angeschlossen. Zur Bestimmung der Gegenimpedanzen werden zwei Anschlüsse des Drehstromsystems vertauscht, so dass ein linksdrehendes System entsteht. Folie: 25

26. Kurzschlussbeschreibung und Berechnungsannahmen

27. ISist der Stoßkurzschlussstrom und ausschlaggebend für die mechanischeBeanspruchung. IK“ ist der Effektivwert des subtransienten Kurzschluss-Wechselstroms. Er ist entscheidend für die Auslegung der Leistungsschalter, die die auftretenden Kurzschlussströme abschalten müssen. Beschreibung des Kurzschlussfalls Bei Eintreten eines Kurzschlusses wird der stationäre Zustand des Netzes gestört. Der auftretende Kurzschlussstrom setzt sich zusammen aus einem Kurzschluss-Wechselstrom und einem Gleichanteil. Die Größe des Gleichanteils hängt vom Eintrittszeitpunkt ab. Im ungünstigsten Fall tritt der Kurzschluss während des Spannungsnulldurchgangs ein. Dann weist der Kurzschlussstrom den maximal möglichen Gleichstromanteil auf. Gleichstromanteil und der anfängliche Kurzschlusswechselstrom (sogenannter subtransienter Kurzschlussstrom) addieren sich zum maximalen Kurzschlussstrom (siehe nächste Folie). Zeichnet man um den Kurzschlussstrom zwei Einhüllende, dann haben diese zu Anfang den Abstand: Folie: 27

28. Findet der Kurzschluss nicht im Nulldurchgang statt, so kann dies über den Stoßfaktor berücksichtigt werden: mit mit R und X in der Anlage wirksamen Widerstände und Reaktanzen. Beschreibung des Kurzschlussfalls subtransienter Bereich Kurzschlussstrom der Synchronmaschine bei Kurzschluss im Spannungsnulldurchgang Quelle: [Fis09] transienter Bereich Dauerkurzschlussstrom Folie: 28

29. Annahmen zur Berechnung: Vor dem Kurzschluss wird ein unbelastetes Netz angenommen (I = 0). Damit ergibt sich bei ohmsch-induktiven Netzen ein größerer Stromsprung I als bei einer vorbelasteten Anlage. Vor dem Kurzschluss wird die Leerlaufspannung angenommen, laut DIN VDE 0102 soll die Leerlaufspannung 10% (in Niederspannungsnetzen 5 %) über der Netznennspannung liegen: Bei beteiligten Generatoren beträgt während der subtransienten Phase die sogenannte subtransiente Synchronreaktanz nur etwa 10 % der Synchronreaktanz Xd: Berechnungsannahmen Es bleibt also die Berechnung des subtransienten Kurzschluss-Wechselstroms IK“. Folie: 29

30. Berechnungsannahmen Annahmen (Fortsetzung): Querimpedanzen werden in den meisten Fällen vernachlässigt, da über sie nur kleine Ströme fließen. Zum Beispiel der Querzweig des Trafos, durch den nur der Leerlaufstrom fließt, oder Freileitungskapazitäten über die nur kleine kapazitve Ströme fließen. Sind die Leitungen elektrisch kurz, können die Widerstandsbeläge vernachlässigt werden (verlustlose Leitung). Außer im Niederspannungsnetz können die ohmschen Widerständevernachlässigt werden. Im Folgenden soll ein einpoliger Erdkurzschluss in einer Beispielanlage mit Hilfe der symmetrischen Komponenten und der getroffenen Annahmen berechnet werden. Folie: 30

31. Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses

32. Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Einpoliger Kurzschluss (Übergangswiderstand sei 10 Ohm) in der Mitte einer 10-kV-Zuleitung vom Synchrongenerator zum Maschinentrafo.Daten der Anlage: Folie: 32

33. Ströme in symmetrischen Komponenten: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Fehlerersatzschaltbild: Folie: 33

34. Symmetrischen Komponenten der Spannungen: Daraus folgt für die Fehlerspannung: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Symmetrischen Komponenten des Kurzschlussstroms: Folie: 34

35. Berücksichtigen der Fehlerbedingungen: -> Spannungsteiler -> Reihenschaltung Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Netz in symmetrischen Komponenten: Folie: 35

36. Berücksichtigen des Übergangswiderstands: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Folie: 36

37. Berechnen der Leitungs-reaktanzen: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Berechnen der subtransienten Synchronreaktanz: Folie: 37

38. Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Berechnen der Kurzschlussreaktanz des Trafos: Berechnen der subtransienten Quellenspannung: Folie: 38

39. Nullsystem: Mitsystem: Gegensystem: Maschenumlauf: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Berechnen der Gesamtreaktanzen: Berechnen des subtransienten Kurzschlussstroms: Folie: 39

40. mit: und ergibt sich der Kurzschlussstrom zu: mit Größenwerten: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Folie: 40

41. Linke Seite: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Berechnen der Leiterströme links und rechts des Kurzschlusses: Folie: 41

42. Rechte Seite: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Folie: 42

43. ergibt: Der maximal mögliche Stoßkurzschlussstrom ergibt sich zu: Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses Und schließlich die Spannung am Übergangswiderstand: Damit ist der unsymmetrische Kurzschluss für diese Beispielanlage berechnet. Folie: 43

44. Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!