1 / 40

Metode Statistika

Metode Statistika. Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis. Unsur Pengujian Hipotesis. Hipotesis Nol Hipotesis Alternatif Statistik UJi Daerah Penolakan H0. Hipotesis.

libba
Download Presentation

Metode Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Metode Statistika Statistika Inferensia: Pengujian Hipotesis

  2. Unsur Pengujian Hipotesis • Hipotesis Nol • Hipotesis Alternatif • Statistik UJi • Daerah Penolakan H0

  3. Hipotesis •  Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian • Misalnya: • Besok akan turun hujan  mungkin benar/salah • Penambahan pupuk meningkatkan produksi  mungkin benar/salah • Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas B  mungkin benar/salah

  4. Hipotesis Statistik • H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan) • H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”) Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

  5. Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan • P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) =  • P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) = 

  6. Daerah PEnolakan H0 Daerah PenerimaanH0 H0: =20 H1: =24  = P(Terima H0 | H1 benar)  = P(tolak H0 | Ho benar) 22  = P( < 22 |  = 24)  = P( > 22 |  = 20)  Merupakan sembarang parameter

  7. CONTOH (1) Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9), berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji, H0 :  = 15 H1 :  = 10 Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5 Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ? Jawab: P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z  (12.5-15)/3/25)) = P(z  - 4.167 )  0 P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z  (12.5-10)/3/25)) = P(z  4.167 ) = 1 - P(z  4.167 )  0

  8. Sifat  dan  H1 H1 H0 H0           H1 H0 Jika n   dan  akan menurun lihat KURVA KATERISTIK OPERASI  

  9. Hipotesis yang diuji H0 :   0 H1 :  > 0 H0 :  = 0 H1 :   0 H0 :   0 H1 :  < 0 Hipotesis dua arah Hipotesis SATU arah Statistik uji : • merupakan sembarang parameter v merupakan sembarang statistik uji

  10. H1 :   0 Daerah Penerimaan H0 /2 /2 Daerah Penolakan H0 z/2 -z/2 Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2 Wilayah kritik Daerah Penolakan H0 Tergantung dari H1. Misalkan v = z  N (0,1) Nilai kritik

  11. H1 :  < 0 Daerah Penerimaan H0  Daerah Penolakan H0 -z Tolak H0 jika v < -z/2 H1 :  > 0 Daerah Penerimaan H0  Daerah Penolakan H0 Tolak H0 jika v > z z

  12.  & nilai p •  = taraf nyata dari uji statistik • Nilai p = taraf nyata dari contoh  peluang  merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1 • Jika nilai p <  maka Tolak H0 Nilai p  z zh Nilai p = P (Tolak H0 | contoh) Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

  13. Tujuan pengujian Satu Populasi Dua populasi Nilai Tengah() Satu Populasi (p) Data saling bebas Data berpasangan 2 1 - 2 p1 - p2 d diketahui Tidak diketahui 12 & 22 Uji z Uji t Tidak diketahui Uji z Uji z Uji t diketahui 12 & 22 Uji z Tidak sama sama Uji t Uji t Formula 1 Formula 2

  14. Uji Nilai Tengah Populasi ()

  15. Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah • H0 : 0 vs H1 :  < 0 • H0 : 0 vs H1 :  > 0 Hipotesis dua arah • H0 :  = 0 vs H1 : 0 • Statistik uji: • Jika ragam populasi (2) diketahui : • Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :

  16. Contoh (2) Batasan yang ditentukanolehpemerintahterhadapemisi gas CO kendaraanbermotoradalah 50 ppm. Sebuahperusahaanbaru yang sedangmengajukanijinpemasaranmobil, diperiksaolehpetugaspemerintahuntukmennetukanapakahperusahaantersebutlayadiberikanijin. Sebanyak 20 mobildiambilsecaraacakdandiujiemisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 danragamnya 4.2. Denganmenggunakantarafnyata 5%, layakkahperusahaantersebutmendapatijin?

  17. One-Sample T Test of mu = 50 vs > 50 95% Lower N Mean StDev SE Mean Bound T P 20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000

  18. Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah populasi

  19. Hipotesis • Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0 • Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

  20. Statistik uji diketahui Syarat : 12 & 22 Tidak diketahui Formula 1 12 & 22 sama Tidak sama Formula 2

  21. Formula 1 a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

  22. Formula 2 b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama:

  23. Contoh (3) Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut: • Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

  24. Contoh (3) Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut : • Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dan gunakan α=5% *Sumber : Mendenhall, W (1987)

  25. Pengujian Hipotesis untuk data berpasangan

  26. Hipotesis • Hipotesis satu arah: H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau H0: D 0 vs H1: D<0 H0: 1- 2  0 vs H1: 1- 2 >0 atau H0: D  0 vs H1: D>0 • Hipotesis dua arah: H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0 atau H0: D = 0 vs H1: D0 Statistik uji :

  27. Contoh (4) Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu: Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

  28. Penyelesaian • Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan, maka: • Hipotesis: H0 : D 5 vs H1 : D < 5 • Deskripsi: • Statistik uji:

  29. Daerah kritis pada =5% Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833 • Kesimpulan: Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

  30. Pendugaan Parameter:Kasus Satu Sampel Proporsi

  31. Hipotesis yang dapat diuji: Hipotesis satu arah • H0 : pp0 vs H1 : p < p0 • H0 : pp0 vs H1 : p > p0 Hipotesis dua arah • H0 : p = p0 vs H1 : pp0 • Statistik uji:

  32. Contoh(4) • Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal. • Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%! • Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar? *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

  33. Pendugaan Parameter:Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi

  34. > 0 0 Hipotesis (1) klik = 0 Hipotesis (2) Klik besar perbedaan antara dua proporsi (0 (p1-p2))

  35. Statistik uji : Hipotesis (1) • Hipotesis satu arah: H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0 H0: p1- p2  0 vs H1: p1- p2 >0 • Hipotesis dua arah: H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

  36. Statistik uji : Hipotesis (2) • Hipotesis satu arah: H0: p1  p2 vs H1: p1 < p2 H0: p1  p2 vs H1: p1 > p2 • Hipotesis dua arah: H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

  37. Contoh(6) • Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12% *Sumber : Mendenhall, W (1987) *sedikit modifikasi soal

  38. Grup Kontrol p1 Grup perlakuan p2 n2 =50 n1 =50 Penyelesaian • Diketahui : • Ditanya : p2-p1 > 0.12?

  39. Statistik uji : Penyelesaian • JAwab : • H0: p2- p1  0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12 •  = 5% Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645 Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

  40. Demo MINITAB

More Related