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Introduction Notations tensorielles Cinématique Equilibre Thermodynamique Lois de bilan Loi de comportement

Introduction Notations tensorielles Cinématique Equilibre Thermodynamique Lois de bilan Loi de comportement. Initiation à la MECANIQUE des MILIEUX CONTINUS. Initiation à la MMC, F. Golay 1 /27. Notion de milieu continu. Fluide: «  qui n’est ni solide, ni épais, qui coule aisément »

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Presentation Transcript

  1. Introduction Notations tensorielles Cinématique Equilibre Thermodynamique Lois de bilan Loi de comportement Initiation à la MECANIQUE des MILIEUX CONTINUS Initiation à la MMC, F. Golay 1/27

  2. Notion de milieu continu Fluide: «  qui n’est ni solide, ni épais, qui coule aisément » Solide: « qui a de la consistance, qui n’est pas liquide, tout en pouvant être plus ou moins mou » Liquide: «  tout corps qui coule ou tend à couler » Petit Robert Milieu continu: «  milieu dont le comportement macroscopique peut être schématisé en supposant la matière répartie sur tout le domaine qu’il occupe » J. Coirier Initiation à la MMC, F. Golay 2/27

  3. Notations: Notation indicielle Vecteur & convention de sommation Tenseur d’ordre 2 & Produit tensoriel Produit contracté Produit doublement contracté Dérivation gradient divergence Initiation à la MMC, F. Golay 3/27

  4. Notations: Exemple Initiation à la MMC, F. Golay 4/27

  5. Cinématique: • Notion de configuration, Euler /Lagrange • Application linéaire tangente • Notion de déformation • Tenseur des déformations • Hypothèse des petites perturbations • Dérivation Initiation à la MMC, F. Golay 5/27

  6. Cinématique: Notion de configuration W(t) M0 M W0 O Configuration actuelle à l’instant t Configuration de référence à l’instant t0 ,t: Variables de Lagrange (en général mécanique du solide) X ,t: Variables d’Euler (en général mécanique des fluides) x Dérivée particulaire Application: Accélération Initiation à la MMC, F. Golay 6/27

  7. Cinématique: Application linéaire tangente W0 W(t) Configuration de référence à l’instant t0 Configuration actuelle à l’instant t O O O Transport d’un élément de volume W0 W(t) dV dV0 Transport d’un élément de surface W0 dS W(t) dS0 Initiation à la MMC, F. Golay 7/27

  8. Cinématique: Notion de déformation Initiation à la MMC, F. Golay 8/27

  9. Cinématique: Tenseur des déformations W0 W(t) Configuration de référence à l’instant t0 Configuration actuelle à l’instant t O O O æ ö 1 T e = - ç ÷ F F 1 2 è ø Initiation à la MMC, F. Golay 9/27

  10. Cinématique: Hypothèse des petites perturbations ( ) 1 T e = Ñ + Ñ u u HPP 2 Initiation à la MMC, F. Golay 10/27

  11. Cinématique: Dérivées Application: Conservation de la masse !! r ì d + r = div v 0 ï dt ï ou í ¶ r ï + r = div ( v ) 0 ï ¶ t î d d (**) r = r (**) dV dV òòò òòò W W ( t ) ( t ) dt dt Initiation à la MMC, F. Golay 11/27

  12. Cinématique: Exemple Initiation à la MMC, F. Golay 12/27

  13. Équilibre: • Notion Contrainte • Principe fondamental Initiation à la MMC, F. Golay 13/27

  14. Équilibre: Notion de contrainte Efforts extérieurs Efforts intérieurs dF système M ds Photo extraite de Le Rugby P. VILLEPREUX Cours de J.Salençon Polytechnique ( ) Tenseur des contraintes de Cauchy s x , t Initiation à la MMC, F. Golay 14/27

  15. Équilibre: Principe Fondamental Principe Fondamental de la dynamique Torseur dynamique = Torseur des action extérieures O Forme locale de l’équation d’équilibre Initiation à la MMC, F. Golay 15/27

  16. Thermodynamique: • Premier principe • Équation de la chaleur Initiation à la MMC, F. Golay 16/27

  17. Thermodynamique: Premier principe Premier principe: conservation de l’énergie Puissance des efforts extérieurs Énergie cinétique Énergie interne Taux de chaleur reçu Forme locale du premier principe Initiation à la MMC, F. Golay 17/27

  18. Thermodynamique: Équation de la chaleur Initiation à la MMC, F. Golay 18/27

  19. Lois de bilan: Conservation de la masse Conservation de la quantité de mouvement Conservation du moment cinétique Lois de Bilan en M.M.C. Conservation de l’énergie + Lois de Comportement Initiation à la MMC, F. Golay 19/27

  20. Élasticité: • Essai de traction • Expérience • Loi de comportement élastique linéaire • Le problème d’élasticité Initiation à la MMC, F. Golay 20/27

  21. Élasticité: Essai de traction Essai de traction Initiation à la MMC, F. Golay 21/27

  22. Élasticité: Expérience Plasticité irréversible Élasticité réversible DL L S Déformation permanente F DL Initiation à la MMC, F. Golay 22/27

  23. Élasticité: Élasticité linéaire l,m coefficients de Lamé Élasticité isotrope Application à l’essai de traction n coefficients de Poisson, E module d’Young Thermoélasticité isotrope a coefficients de dilatation thermique Élasticité orthotrope Loi générale Initiation à la MMC, F. Golay 23/27

  24. Élasticité: Le problème d’élasticité O Formulation en déplacement: Équation de Navier Formulation en contrainte: Équation de Michel Initiation à la MMC, F. Golay 24/27

  25. Élasticité: Exemple Initiation à la MMC, F. Golay 25/27

  26. Problème mécanique Élasticité: Exemple: résolution Problème thermique Initiation à la MMC, F. Golay 26/27

  27. Mécanique des fluides: Fluide newtonien Fluide newtonien Fluide viscoplastique Fluide à seuil t Fluide fluidifiant Newton Fluide épaississant Initiation à la MMC, F. Golay 27/27

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