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électronique analogique

électronique analogique. transformation de Fourier signal périodique signal non périodique systèmes linéaires amplification amplificateur amplificateur opérationnel filtrage oscillateurs. TF. transformation de Fourier : x(t) somme de signaux sinusoïdaux.

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électronique analogique

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Presentation Transcript

  1. électronique analogique • transformation de Fourier • signal périodique • signal non périodique • systèmes linéaires • amplification • amplificateur • amplificateur opérationnel • filtrage • oscillateurs électronique analogique

  2. TF transformation de Fourier : x(t) somme de signaux sinusoïdaux • si x(t) est périodique, sa TF est discrète : • si x(t) est non périodique, sa TF est continue : électronique analogique

  3. x(t) M t T TF transformation de Fourier d'un signal périodique : amplitude n électronique analogique

  4. transformation de Fourier d'un signal périodique : T t T/2 reconstruction de x(t) : la courbe rouge est la somme des 4 premières harmoniques électronique analogique

  5. x(t) M t X(f) -T/2 T/2 TF f transformation de Fourier d'un signal non périodique : tracé de X(f) pour M=1 et T=1, T=4 et T=0,4 électronique analogique

  6. transformation de Fourier • la TF est linéaire • dualité temps/fréquence temps "brefs" fréquences élevées temps "longs" fréquences faibles enjeu : augmentation des débits de traitement de l'information fréquences élevées électronique analogique

  7. électronique analogique • transformation de Fourier • signal périodique • signal non périodique • systèmes linéaires • amplification • amplificateur • amplificateur opérationnel • filtrage • oscillateurs électronique analogique

  8. systèmes linéaires x(t) y(t) S.L. la relation reliant y(t) à x(t) est une équation différentielle linéaire à coefficients constants : exemple : R i(t) x(t) y(t) C électronique analogique

  9. systèmes linéaires exemple : R i(t) x(t) y(t) C si x(t) est sinusoïdal : x(t)=Xsin(wt), alors y(t) est aussi sinusoïdal : y(t)=AXsin(wt+j) électronique analogique

  10. systèmes linéaires exemple : R i(t) x(t) y(t) C x(t) y(t) pour RCw=0,1 X y(t) pour RCw=10 2p wt y(t) pour RCw=1 électronique analogique

  11. systèmes linéaires donc A G(w) ejwt Aejwt S.L. exemple : R I X(w) Y(w) 1/jCw G(w) = électronique analogique

  12. S.L. TF systèmes linéaires • lien avec la transformation de Fourier x(t) y(t) TF-1 X(w) X(f) Y(w) = G(w) X(w) Y(f) = G(f) Y(f) G(w) les signaux harmoniques sont les fonctions propres des systèmes linéaires électronique analogique

  13. x(t) M t T systèmes linéaires exemple : R x(t) y(t) ? C |G(w)|dB 1 10 100 103 104 w(rd/s) électronique analogique

  14. systèmes linéaires exemple : 1 10 100 103 104 w(rd/s) t t t électronique analogique

  15. électronique analogique • transformation de Fourier • signal périodique • signal non périodique • systèmes linéaires • amplification • amplificateur • amplificateur opérationnel • filtrage • oscillateurs électronique analogique

  16. amplification système linéaire caractérisé par G(f)>1 apport d'énergie  amplificateur idéal: i=0 Ve(w) A(w) Vs(w) le courant d'entrée est nul la sortie est une source de tension parfaite électronique analogique

  17. amplification  amplificateur non idéal (modèle linéaire): ie is Rs Ve(w) Vs(w) A(w).Ve(w) Re ie is Rs Rg Vs Eg Rc Ve A.Ve Re électronique analogique

  18. amplification  cascade d'amplificateurs: ie Rs R's Ve V'e Vs A.Ve A'.V'e Re R'e amplificateur d'entrée : Re élevée amplificateur de sortie : Rs faible électronique analogique

  19. amplificateur opérationnel  amplificateur opérationnel idéal: v+ ie + Rs vs v+-v-  A.(v+-v-) v- Re - A   Re   Rs  0 v+-v-  0 is  0 électronique analogique

  20. + + - - amplificateur opérationnel  exemples de montages linéaires : R2 ve 0 R1 vs ve 0 0 ve R2 vs R1 électronique analogique

  21. + + - - amplificateur opérationnel  exemples de montages linéaires : C R R' R 0 0 0 0 ie ve vs vs électronique analogique

  22. électronique analogique • transformation de Fourier • signal périodique • signal non périodique • systèmes linéaires • amplification • amplificateur • amplificateur opérationnel • filtrage • oscillateurs électronique analogique

  23. filtrage  réduction du bruit: V(f) s f  antirepliement: V(f) fe 2fe f électronique analogique

  24. filtrage  sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un signal : V(f) s1 s2 s3 fp1 fp2 fp3 f sélection d'un signal modulé en amplitude électronique analogique

  25. TF filtrage  sélection (ou élimination) d'une bande fréquentielle dans le spectre d'un signal : V(f) v(t) t f V(f) réjection de parasites f électronique analogique

  26. filtrage Système linéaire: Les signaux harmoniques sont fonctions propres de l ’opérateur linéaires. Fonction de transfert: Stabilité: p  k et pôles à parties réelles négatives électronique analogique

  27. filtrage est décomposable en Les pôles sont réels ou complexes conjugués 1er ordre 2éme ordre Un filtre d ’ordre quelconque peut être réaliser par la cascade de filtres du premier et du deuxième ordre. électronique analogique

  28. filtrage Filtre du 2éme ordre normalisé: Q=0,707 Butterworth Q=0,577 Bessel Q=1,128 Chebyshev électronique analogique

  29. filtrage Gabarit d ’un filtre: critère de " gain plat "dans la bande passante  H(w) sélectivité phase linéaire Transposition de fréquence: s=w0/s Exemple: Filtre PB normalisé Filtre PH s=w0/s Filtre Passe-Haut Filtre Passe-Bas s=s+w02/s Filtre Passe-Bande Filtre Passe-Bas électronique analogique

  30. x x x x filtrage Filtres de Butterworth: Filtre maximally flat: si N est pair, les pôles sont les racines de s2N=ejp, donc sk=ekjp/2N. Ex: N=4 x x x x si N est impair, les pôles sont les racines de s2N=ej2p, donc sk=ekjp/N. Ex: N=3 x x x x x x électronique analogique

  31. filtrage Filtres de Chebychev: Plus sélectif que B.: Les polynômes de C. sont définis par: TN+1(x)=2xTN(x)-TN-1(x) avec, T0(x)=1 et T1(x)=x. électronique analogique

  32. filtrage Filtres de Bessel: Pour qu’un signal ne soit pas déformé par un système linéaire, il faut qu ’il subisse un retard pur: s(t)=A.e(t-t).  S(f)=A.E(f).exp(-j2pft) Le gain du système est donc G(f)=A.exp(-j2pft). La phase du filtre varie linéairement avec la fréquence. Un tel filtre est non causal donc non physique, le filtre de Bessel est celui qui approche le mieux un filtre à phase linéaire. BN est un polynôme de Bessel défini par: BN(s)=(2N-1)BN-1(s)+s2BN-2(s) avec B0=1 et B1(s)=s+1 électronique analogique

  33. filtrage Comparaison des fonctions de transfert (filtres d ’ordre 3) Phase comparée des filtres de Butterworth et de Bessel électronique analogique

  34. A filtrage Filtres actifs: construits autour d ’un composant actif (amplificateur) non nécessairement stables comportement fréquentiel limité par les éléments actifs Exemple: R R C ve vs stabilité A<4 C R Passe-bande du 2ème ordre électronique analogique

  35. A filtrage Cellules prédéfinies: filtre de Sallen-Key (1965) C1 R1 R2 ve vs C2 stabilité Passe-bas du 2ème ordre Les cellules de Sallen-Key permettent de réaliser tous les filtres polynomiaux électronique analogique

  36. filtrage Cellules prédéfinies: cellule de Rauch (2ème ordre) R2 C2 R1 R3 - + ve vs C1 Stabilité inconditionnelle Y4 Généralisation: Y5 Y1 Y3 - + Y2 ve vs électronique analogique

  37. filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 R C électronique analogique

  38. filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 C E E ’ Q(t0)=C.E électronique analogique

  39. T DQ=C.(E ’-E) R I E E ’ filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 I = DQ/Dt = C/T.(E ’-E ) C E E ’ Q(t0)=C.E Q(t0+Dt)=C.E ’ R=T/C électronique analogique

  40. filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 C Ca E Q=C.E électronique analogique

  41. V1=CE/(C+Ca) V1 filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 Q0=CE Conservation de la charge: CE=CV1+CaV1 C Ca E Q=C.E Q=C2.E/(C+Ca) Q=CCa.E/(C+Ca) électronique analogique

  42. V1=CE/(C+Ca) V1 filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 Q0=CE Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)] C Ca E Q=C2.E/(C+Ca) Q=C.E Q=CCa.E/(C+Ca) électronique analogique

  43. V1 V2 filtrage Circuits à capacités commutées: principe f1 f2 Q0=CE Q1=CE[1+Ca/(Ca+C)] C Ca V1=CE/(C+Ca) E V2=CE(1+Ca)/(C+Ca) Q=C2.E/(C+Ca) Q=C.E Q=CCa.E/(C+Ca) Q=CCa.E(1+Ca)/(C+Ca) Q=C2.E(1+Ca)/(C+Ca) électronique analogique

  44. filtrage Circuits à capacités commutées: principe Relation de récurrence: V0=0 V1=CE/(C+Ca) V2= [CE+CaV1] /(C+Ca) … Vn= [CE+CaVn-1] /(C+Ca) R=T/C électronique analogique

  45. filtrage Circuits à capacités commutées: mise en oeuvre C 0 f2 f1 vs ve C R=T/C C 0 f2 f1 ve vs f2 f1 électronique analogique

  46. électronique analogique • transformation de Fourier • signal périodique • signal non périodique • systèmes linéaires • amplification • amplificateur • amplificateur opérationnel • filtrage • oscillateurs électronique analogique

  47. ie is ve vs Génération de signaux Principe ! x(t) y(t) G(f) X(f) Y(f)=G(f).X(f) amplificateur Le gain du système est dépendant:  des tolérances sur les composants actifs  de la température  du vielillissement électronique analogique

  48. Instabilité pour GH=-1 Génération de signaux Système bouclé: stabilité ! yr=G.H.e x e y + G(f) e=x- yr - yr H(f) Pour IGHI >1, le gain du système ne dépend que de H Conditions d ’instabilité: IGHI=1 et Arg(GH)=p électronique analogique

  49. x + - saturation Génération de signaux Système bouclé: stabilité ! y e G(f) yr H(f) IGHI>1 électronique analogique

  50. Génération de signaux Oscillateurs sinusoïdaux: systèmes bouclés fonctionnant à la limite de l ’instabilité En général la chaîne de retour est passive. e y G(f) - yr Condition d ’accrochage:kG(f)=-1 k e y G(f) Condition d ’accrochage:kG(f)=1 k électronique analogique

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