Margolusov biliardový automat

1. Margolusov biliardový automat • Norman Margolus navrhol 2 rozmerný výpočtovo univerzálny biliardový model automatu • Univerzálnosť realizoval použitím Fredkinovho a Toffoliho biliardového modelu(BBM) • BBM je výpočtový model, ktorého logické operácie sa vykonávajú pomocou elastických zrážok gúľ • Margolusov biliardový automat je jednoduchý rekurzívny CA, ktorý má nerovnomerné susedstvo

2. Fredkinove hradlo (F-gate) • F-hradlo je základný element teórie zachovávania logiky(conservative logic) navrhnutej Toffolim a Fredkinom • Je to reverzibilné a bit zachovávajúce hradlo • Ukázali, že AND, OR, NOT a rozvetvenie môže byť zostrojené F hradlom

3. Prepínacie hradlo (S-gate) • S-gate má 2 vstupy, 3 reverzibilné výstupy a bit zachovávajúce logické hradlo • S-gate prepína vstup x podľa riadiaceho signálu c • Toto hradlo je použité v biliardovom modely

4. Pomocou dvoch S-hradiel a dvoch inverzných S-hradiel môžeme zostrojiť F-hradlo

5. Model biliardového automatu • BBM je klasický mechanický systém, ktorý sa riadi plynulou zmenou pozície a frekvencie, času a tieto hodnoty nadobúdajú reálne hodnoty • Nahliadnutie do pozadia BBM nám dáva nasledujúcu vetu: Miesto v priestore, kde môže nastať kolízia si môžeme predstaviť ako boolovskú logickú bránu. Na obr.1 sú možné hodnoty boolovskej logiky na tomto príklade.

6. Každá guľa musí štartovať z bodu v mriežke Karteziánskej sústavy a pohybuje sa pozdĺž mriežky v jednom to štyroch povolených smerov. Obr. 2. Toto jednoducho zabezpečíme niekoľkými obmedzovacími počiatočnými podmienkami.

7. Všetky gule sa pohybujú rovnakou rýchlosťou Čas za ktorý sa guľa presunie z jedného bodu mriežky do druhého nazývame časovou jednotkou Rozstupy bodov v mriežke sú vybrané tak, že gule sa odrážajú v bodoch mriežky ako na obr.3.

8. Všetky gule sa odrážajú v pravom uhle a to tak, že po jednom časovom kroku po zrážke sú gule stále v mriežke Na Obr.4 je konfigurácia zrkadiel, ktorá rieši problém kríženia dvoch signálovbez toho, aby sa jedna druhej dotýkali.(ak prídu obidve gule naraz signál prejde, ale gule nie)

9. Biliardové celulárne automaty • Keď sú viditeľné iba celočíselné časové kroky, BBM je reprezentovaný  karteziánskou sústavou bodov, z ktorých každý môže obsahovať 0 alebo 1(je tam guľa,nie je tam) • Pre šírenie signálu(gule) po mriežke sú vytvorené pravidlá • Každá bunka musí mať niekoľko stavov (4 smery, odraz a prázdna bunka) • Stav každej bunky v ďalšom kroku je určený stavom susednej bunky(margolusove susedstvo)

10. Margolusove susedstvo • Ak bude použitá rovnaká rozdeľovacia schéma opakovane v každom kroku, potom sa informácia nebude môcť viazať na body mriežky. • V rozdeľovacej schéme je použitá mriežka, ktorá zaberá rozličné priestorové súradnice v striedavých časových krokoch

11. Lokálne pravidlá Margolusovho modelu • 2 pravidlo- šírenie signálu do jedného zo 4 smerov • 3 pravidlo- elastická zrážka gule(odraz gule 90 stupňov) • 4 pravidlo- využívajú sa ako zrkadlá, reflektory, odrazy • 5 pravidlo- povoľuje odraz dvojitého signálu od zrkadiel

12. Príklad: • Na prvom obrázku je ukázaný odraz gule od zrkadla • Na druhom je zrážka dvoch gúľ

13. Použité zdroje informácií: • Norman Margolus – Physics-Like models of computation • Katsunobu IMAI, Kenichi MORITA - A computation-universal two- dimensional 8-state triangular revirsible celular automaton • http://www.alife.co.uk/ca/margolus • http://alife.co.uk/ca/bbm/2d/index.html