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Calcul d’une DFT avec une matrice

Calcul d’une DFT avec une matrice. Juillet 2014. DFT. Une DFT peut être calculée avec matrice basée sur le «  twiddle factor »: Cette matrice, de taille N par N est définie par:. DFT à 2 points. Pour N = 2, la matrice est:

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Presentation Transcript

  1. Calcul d’une DFT avec une matrice Juillet 2014

  2. DFT • Une DFT peut être calculée avec matrice basée sur le « twiddle factor »: • Cette matrice, de taille N par N est définie par:

  3. DFT à 2 points • Pour N = 2, la matrice est: • Le est un facteur de normalisation assure que la DFT conserve l’énergie (théorème de Parseval). • Pour que cet algorithme représente l’algorithme habituellement présenté, ce facteur de normalisation n’est pas considéré.

  4. DFT à 2 points - exemple • Considérons que: • Si l’entrée est la séquence 0 et 1, alors la DFT est:

  5. DFT à 4 points • Pour N = 4, la matrice est:

  6. DFT à 4 points - exemple • Considérons que: • Si l’entrée est la séquence 0, 1, 2 et 3, alors la DFT est:

  7. DFT à 8 points • Pour N = 8, la matrice est:

  8. DFT à 8 points - exemple • Considérons que: • Si l’entrée est la séquence 0, 1, 2, 3, 0, 1, 2 et 3, la DFT est:

  9. DFT à 8 points • Remarquez la structure de la matrice:

  10. IDFT • L’inverse de la DFT est simplement le calcul suivant:

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