Mathématiques : chapitre 6 Cours de sixième

1. Mathématiques : chapitre 6Cours de sixième Mr Pirard EXERCICE : 12 – 2 PAGE 171

2. 1 sin a + 2 sin 2a + sin 3a 2 sin 2a . cos a + 2 sin 2a = sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a 2 sin 4a . cos a + 2 sin 4a 2 cos 2a Ayant 3 termes au numérateur, nous allons privilégier celui du milieu et donc additionner le premier avec le troisième Pour additionner 2 sinus, nous allons utiliser la méthode de Simpson : sin p + sin q = 2 sin p + q . cos p - q sin a + sin 3a = 2 sin a + 3a . cos a – 3a Donc : 2 2 2 2 Et cos (-a) = cos a Ensuite, l’idée est la même pour le dénominateur

3. 1 1 sin 2a sin 2a . ( cos a + 1 ) sin 2a sin a + 2 sin 2a + sin 3a 2 sin 2a . cos a + 2 sin 2a = sin 4a sin 3a + 2 sin 4a + sin 5a 2 . sin 2a . cos 2a sin 4a . ( cos a + 1 ) 2 sin 4a . cos a + 2 sin 4a 2 cos 2a 2 cos 2a Le côté droit est en « 2a », on va donc essayer de garder cela à gauche. Mise en évidence : BINGO ! sin 2a = 2 sin a . cos a = Donc : sin 4a = 2 sin 2a . cos 2a = =