Modelagem em Ciências Biológicas Aula 4: Modelagem da dinâmica bacteriana

1. Modelagem em Ciências BiológicasAula 4: Modelagem da dinâmica bacteriana Carlos Ruberto Fragoso Júnior

2. Sumário • Importância do conhecimento da dinâmica de microorganismos • O crescimento bacteriano • Limitação do crescimento devido ao substrato • Modelagem da cinética microbial em um reator fechado • Modelagem da cinética microbial em um reator aberto

3. Importância do conhecimento da dinâmica bacteriana • Microorganismos bacterianos degradam matéria orgânica; • Processos bacterianos governam os processos em reatores para tratamento de águas residuais; • Grande relevância também para ecossistemas naturais; • Cinética microbrial tem muita influência na qualidade da água

4. Importância do conhecimento da dinâmica bacteriana • Relacionado a produção de gases de efeito estufa; • Base para o entendimento da dinâmica de agentes patogênicos (bactérias, vírus, protozoários, vermes).

5. O crescimento bacteriano • O número de bactérias tipicamente se manifestam em quarto fases no tempo: cresc.exp. estacionariedade morte retardo Log(número de células vivas) tempo

6. O crescimento bacteriano • Fase de retardo: tempo requerido para as bactérias se aclimatizarem no novo ambiente • Fase de crescimento exp.: devido a abundância de substrato (alimento), elas crescem a uma taxa máxima limitada apenas a habilidade de processar o substrato; • Fase estacionária: níveis de crescimento reduzem em função da baixa quantidade de substrato. A taxa de crescimento de novas células ficam em balanço com a taxa de mortalidade de células velhas. • Fase de mortalidade: Se a incubação continuar, mortalidade superará o crescimento

7. O crescimento bacteriano • Este simples balanço de massa representa um ponto inicial para a modelagem: • onde X é a concentração de bactérias (mg/L), kg é a taxa de crescimento bacteriano (h-1) e kd é a taxa de mortalidade (h-1).

8. O crescimento bacteriano • É importante destacar que as taxas de crescimento e de mortalidade podem não ser necessariamente constantes; • Se a taxa de crescimento for constante e a mortalidade for desprezada, o modelo representará apenas a fase de crescimento exponencial; • Se a taxa de mortalidade for muito maior do que a taxa de crescimento o modelo apenas representará a fase de mortalidade; • Teremos uma aproximação mais fiel se fizermos o crescimento dependente da quantidade de substrato.

9. Limitação do crescimento devido ao substrato • A relação entre taxa de crescimento e concentração do substrato pode ser descrita através da equação de Michaelis-Menten (equação de Monod): • onde kg,max é a taxa de crescimento máximo (abundância de alimento), S é a concentração do substrato (mg/L) e ks é a constante de meia saturação (mg/L)

10. Coeficiente de meia saturação 1 0,5 ks S

11. Limitação do crescimento devido ao substrato • Se S << ks • Se S >> ks

12. Limitação do crescimento devido ao substrato kg(hr-1) Kg,max 2 1 ks S (mg/L)

13. Determinação da taxa de crescimento • Experimento kg • Temperatura ótima • Variação da conc. de substrato S

14. Modelagem da cinética microbial em um reator fechado • Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no reator fechado abaixo: Bactéria X Substrato S Y

15. Modelagem da cinética microbial em um reator fechado • As bactérias crescem pela utilização do substrato; • Mas nem todo carbono do substrato é utilizado para se tornar novas células; • Uma significante parte é convertida em dióxido de carbono (CO2) e água. • A eficiência de conversão de carbono orgânico para carbono da célula pode ser escrita como:

16. Modelagem da cinética microbial em um reator fechado • Células são degradadas em dois processos: mortalidade e decaimento; • Mortalidade representa perda onde o carbono é liberado de volta ao compartimento de substrato; • Decaimento representa perda da biomassa de bactérias pela sintetização de novas células ou pela respiração (liberação de carbono orgânico)

17. Modelagem da cinética microbial em um reator fechado

18. Exercício usando o GRIND • Um reator fechado tem as seguintes características: • X0 = 2mgC/L • S0 = 998 mgC/L • kg,max = 0,2 hr-1 • kd = kr = 0,1 hr-1 • ks = 150 mgC/L • Y = 0,5 gC células/ gC substrato

19. Modelagem da cinética microbial em um reator aberto • Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no reator aberto abaixo: Sin Bactéria X Substrato S Y

20. Modelagem da cinética microbial em um reator aberto

21. Modelagem da cinética microbial em um reator aberto • V/Q é o tempo de residência. • Tempo de residência é quantidade média de tempo que uma partícula reside (passa) em um sistema em particular. Esta medida varia diretamente com a quantidade de substância que está presente no sistema. • É um termo largamente usado em disciplinas científicas, tecnológicas e médicas.

22. Exercício usando o GRIND • Um reator aberto tem as seguintes características: • X0 = 2mgC/L • S0 = 0 mgC/L • kg,max = 0,2 hr-1 • kd = kr = 0,1 hr-1 • ks = 150 mgC/L • Y = 0,5 gC células/ gC substrato • Sin = 1000 mgC/L • Simule como o substrato e as bactérias variam no time considerando 3 tempos de residência: (a) 20 h; (b) 10 h; e (c) 5 h.