Transformaciones geométricas

1. Transformaciones geométricas M.I.A Daniel Alejandro García López

2. Qué es una transformación geométrica • Las operaciones que se aplican a descripciones geométricas de un objeto para cambiar su posición, orientación o tamaño se llaman transformaciones geométricas. • Transformación de modelado. Dan una descripción jerárquica de un objeto complejo que está compuesto por distintas partes mas simples.

3. Transformaciones geométricas bidimensionales básicas

4. Traslaciones bidimensionales • Se realiza mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas. • Distancias de traslación tx y ty. • X’= X+tx Y=Y+ty • El par (tx,ty) se le llama vector de traslación o vector de cambio.

5. Ecuaciones de traslación bidimensional • P’=P+T • Donde • P=[x;y] • P’=[x’;y’] • T=[tx;ty] • La traslaciones es un tipo de transformación de solido-rigido que mueve objetos sin deformarlos

6. Matriz de traslación bidimensional

7. Ejemplo

8. Cambio de escala bidimensional • Altera el tamaño del objeto • Se lleva a cabo multiplicando las posiciones de os objetos x, y por los factores de escalasx, y sy para producir las coordenadas transformadas x’,y’. • X’=X.sx • Y’=Y.xy • Valores positivos cambia el tamaño, valores negativos reflejan sobre uno o mas ejes.

9. Sx cambia la escala en la dirección en x • Sy cambia la escala en la dirección y • Valores inferiores a 1 reducen el tamaño del objeto • Valores superiores a 1 producen alargamientos. • Cuando sx y sy son iguales se produce un cambio de escala uniforme, de los contrario resultan enun cambio de escala diferente.

10. Matriz de cambio de escala bidimensional relativa al origen de coordenadas

11. Ejemplo

12. Rotación • Se genera una transformación de rotación de un objeto mediante la especificación de un eje de rotación y un Angulo de rotación • Un Angulo positivo define una rotación en sentido contrario a las manecillas del reloj

13. La ecuación de transformación para rotar la posición de un punto • X’=xcos(T)-y sin(T) • Y’=xsin(T)-ycos(T)

14. P’=R.P • Donde • R=[ cos(T) –sin(T); sin(T) cos(T)]

15. Ejemplo