กฎการปัดเศษ (มอก. 929-2553)

1. กฎการปัดเศษ(มอก. 929-2553) โดย นายประจักษ์ รัตนศิริมณีเวทย์ นักวิชาการมาตรฐานชำนาญการ นายทวัยพร ชาเจียมเจน นักวิชาการมาตรฐานปฏิบัติการ สำนักบริหารมาตรฐาน 3

2. หัวข้อการบรรยาย • การปัดเศษ • ความหมายของเศษ • จำนวนตำแหน่งทศนิยม • กฎการปัดเศษ • ข้อสังเกต • ข้อกำหนดในมาตรฐาน ความละเอียดของเครื่องวัดและเครื่องทดสอบ รายงาน ผลการทดสอบ และการประเมินผลการทดสอบ • สรุป

3. การปัดเศษ การวัด การทดสอบ หรือการวิเคราะห์ในทางวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรรม จะได้ผลลัพธ์ที่เป็นค่าตัวเลข ซึ่งจะต้องนำมารายงานผล คำนวณหรือใช้เป็นข้อกำหนดคุณภาพต่างๆ โดยทั่วไปจะพบว่ามีการใช้การปัดเศษอยู่เสมอ เพื่อให้วิธีการปัดเศษได้ค่าตัวเลขที่มีความเหมาะสมและมีเหตุผล จึงต้องมีวิธีการปัดเศษที่กำหนดขึ้นให้ใช้เป็นมาตรฐานเดียวกัน สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 3

4. ความหมายของเศษ เศษ หมายถึง ตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ถัดจากตัวเลขตัวสุดท้ายที่ต้องการคงไว้ 7.2617 เศษ ตัวเลขตัวสุดท้ายในตำแหน่งที่ต้องการคงไว้ สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 4

5. จำนวนตำแหน่งทศนิยม สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 5

6. จำนวนตัวเลขนัยสำคัญ นับจากตัวเลขซ้ายสุดที่ไม่ใช่ศูนย์ของค่าเชิงตัวเลขไปทางขวาจนถึงตัวสุดท้าย สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 6

7. กฎการปัดเศษ การปัดเศษโดยทั่วไป ถ้าเศษตัวแรกของตัวเลขตัวสุดท้ายน้อยกว่า 5 จะคงค่าตัวเลขตัวสุดท้ายไว้ ถ้าเศษตัวแรกของตัวเลขตัวสุดท้ายมากกว่า 5 จะเพิ่มค่าของตัวเลขตัวสุดท้ายที่ต้องการขึ้นอีก 1 ข้อสังเกต เป็นหลักที่ปฏิบัติกันทั่วไป และจะเห็นได้ว่าเศษที่ปัดทิ้งหรือเพิ่มขึ้นจะหักลบกันออกไป สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 7

8. ข้อสังเกต เมื่อเศษตัวเลขเท่ากับ 5 มีวิธีปฏิบัติแตกต่างกัน วิธีที่ (1) ถ้าหาผลรวม จะทำให้มีค่าเพิ่มขึ้นจากการปัดเศษ +0.45 และถ้าหาค่าเฉลี่ย จะทำให้มีค่าเพิ่มขึ้น +0.05 วิธีที่ (2) ถ้าหาผลรวมจะทำให้มีค่าเพิ่มขึ้นจากการปัดเศษ +0.05 และถ้าหาค่าเฉลี่ยจะ ทำให้มีค่าเพิ่มขึ้น +0.0056 กฎการปัดเศษตามวิธีที่ (2) จะทำให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้องมากกว่าวิธีที่ (1) สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 8

9. กฎการปัดเศษ กฎการปัดเศษให้ความสมดุลระหว่างการปัดเศษ • ถ้าเศษตัวแรกมีค่าน้อยกว่า 5 ให้ปัดเศษทิ้งและคงตัวเลขตัวสุดท้ายที่ต้องการคงไว้ • ถ้าเศษตัวแรกมีค่ามากกว่า 5 หรือเท่ากับ 5 แล้วตามด้วยตัวเลขอื่นที่ไม่ใช้ศูนย์ทั้งหมด ให้ปัดเศษขึ้น (เพิ่มค่าตัวเลขตัวสุดท้ายที่ต้องการอีก 1) • ถ้าเศษตัวแรกมีค่าเท่ากับ 5 โดยไม่มีตัวเลขอื่นต่อท้ายหรือเท่ากับ 5 แล้วตามด้วยเลขศูนย์ทั้งหมด ให้ปฏิบัติดังนี้ • ตัวเลขตัวสุดท้ายที่ต้องการคงไว้เป็นเลขคี่ ให้เพิ่มขึ้น 1 • ตัวเลขตัวสุดท้ายที่ต้องการคงไว้เป็นเลขคู่หรือศูนย์ ให้ปัดเศษทิ้ง สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 9

10. ตัวอย่างการปัดเศษ สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 10

11. การปัดเศษให้มีความละเอียดที่ไม่ใช่หนึ่งหน่วยในตำแหน่งสุดท้ายที่คงไว้การปัดเศษให้มีความละเอียดที่ไม่ใช่หนึ่งหน่วยในตำแหน่งสุดท้ายที่คงไว้ • เมื่อต้องการปัดเศษให้มีความละเอียดถึง n ซึ่งไม่ใช่หนึ่งหน่วยในตำแหน่งสุดท้ายที่คงไว้ • ตัวเลขที่ต้องการปัดเศษ / n • ปัดเศษผลหารเป็นจำนวนเต็มโดยใช้กฎการปัดเศษ • ผลหารที่ปัดเศษแล้ว × n ตัวอย่างที่ 1 การปัดเศษ 1.647 8 ความละเอียด 0.2 ปัดเศษผลหารเป็นจำนวนเต็ม = 8 ค่าที่ปัดเศษแล้ว = 8x0.2 = 1.6 สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 11

12. การปัดเศษให้มีความละเอียดที่ไม่ใช่หนึ่งหน่วยในตำแหน่งสุดท้ายที่คงไว้การปัดเศษให้มีความละเอียดที่ไม่ใช่หนึ่งหน่วยในตำแหน่งสุดท้ายที่คงไว้ ตัวอย่างที่ 2 การปัดเศษ 0.687 21 ความละเอียด 0.07 ปัดเศษผลหารเป็นจำนวนเต็ม = 10 ค่าที่ปัดเศษแล้ว = 10x0.07 = 0.70 ตัวอย่างที่ 3 การปัดเศษ 1 025 ความละเอียด 50 ปัดเศษผลหารเป็นจำนวนเต็ม = 20 ค่าที่ปัดเศษแล้ว = 20x50 = 1 000 สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 12

13. ข้อควรระวัง - การปัดเศษสืบเนื่อง ห้ามใช้การปัดเศษสืบเนื่อง ปัดเศษขั้นเดียวใกล้เคียงกับค่าเดิม ผิดพลาดน้อย ปัดเศษสืบเนื่อง ผิดพลาดมาก สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 13

14. ข้อกำหนดในมาตรฐาน ความละเอียดของเครื่องวัดและเครื่องทดสอบ รายงานผลการทดสอบ และการประเมินผลการทดสอบ ข้อกำหนดในมาตรฐาน กายภาพ (เช่น ความแข็ง ความต้านแรงดึง) เคมี (เช่น ความเป็นกรด-ด่าง) ความละเอียดของเครื่องวัดและเครื่องทดสอบ คือ ความเปลี่ยนแปลงน้อยที่สุดที่เครื่องวัดและเครื่องทดสอบสามารถแสดงให้เห็นได้ ซึ่งเกี่ยวข้องกับความแม่นยำและ/หรือความเที่ยง เช่น วัดได้ละเอียดถึง 0.5 mm หรือ 0.1 mm หรือ 0.01 mm เครื่องวัดและเครื่องทดสอบต้องวัดได้ละเอียดกว่าเกณฑ์กำหนดโดยสามารถแสดงเลขนัยสำคัญได้มากกว่าเกณฑ์กำหนด 1 ตำแหน่ง รายงานผลการทดสอบในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมจะแสดงความแม่นยำและความเที่ยงโดยเลขนัยสำคัญ สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 14

15. ข้อกำหนดในมาตรฐาน ความละเอียดของเครื่องวัดและเครื่องทดสอบ รายงานผลการทดสอบ และการประเมินผลการทดสอบ การประเมินผลการทดสอบ คือ การเทียบผลการทดสอบกับเกณฑ์กำหนดในมาตรฐานโดยใช้กฎการปัดเศษ เพื่อประเมินว่าผลการทดสอบนั้น เป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนดหรือไม่เป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนด เนื่องจากในทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมมักจะใช้เลขนัยสำคัญร่วมกับกฎการปัดเศษ หมายเหตุ เลขนัยสำคัญขึ้นอยู่กับความละเอียดของเครื่องวัดและเกี่ยวข้องกับเกณฑ์กำหนด ดังตัวอย่างต่อไปนี้ สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 15

16. ตัวอย่างที่ 1 เกณฑ์กำหนด ความต้านแรงดึงไม่น้อยกว่า 7.5 นิวตัน ผลการทดสอบ ค่าเฉลี่ย เท่ากับ 7.65 นิวตัน ปัดเศษ 7.6 นิวตัน (ผ่าน) ผลการทดสอบ ค่าเฉลี่ย เท่ากับ 7.55 นิวตัน ปัดเศษ 7.6 นิวตัน (ผ่าน) ผลการทดสอบ ค่าเฉลี่ย เท่ากับ 7.45 นิวตัน ปัดเศษ 7.4 นิวตัน (ไม่ผ่าน) สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 16

17. ตัวอย่างที่ 2 ความต้านแรงดึง ไม่น้อยกว่า 3.00 นิวตัน และให้รายงานผลการทดสอบมีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว ผลการทดสอบ ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 3.65 นิวตัน (ผ่าน) ผลการทดสอบ ค่าเฉลี่ยเท่ากับ 2.95 นิวตัน (ไม่ผ่าน) หมายเหตุ ในกรณีตัวอย่างที่ 2 ต้องการความละเอียดและความแม่นยำมาก และถือว่าค่าเชิงตัวเลขทุกตัวมีนัยสำคัญ เกณฑ์กำหนดมีความยิ่งยวด จึงไม่ปัดเศษ สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 17

18. ตัวอย่างที่ 3 แสดงความแตกต่างของเกณฑ์กำหนดที่มีเลขนัยสำคัญต่างกัน เกณฑ์กำหนด ไม่น้อยกว่า 2 % ผลการทดสอบ 1.5 % ปัดเศษ 2% (ผ่าน) ผลการทดสอบ 1.9% ปัดเศษ 2% (ผ่าน) เกณฑ์กำหนด ไม่น้อยกว่า 2.0 % ผลการทดสอบ 1.50 % ปัดเศษ 1.5% (ไม่ผ่าน) ผลการทดสอบ 1.90% ปัดเศษ 1.9% (ไม่ผ่าน) ผลการทดสอบ 1.95% ปัดเศษ 2.0% (ผ่าน) สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 18

19. สรุป เลขนัยสำคัญของเกณฑ์กำหนดมีความสัมพันธ์กับความละเอียดของเครื่องวัดและการรายงานผลการทดสอบ เครื่องวัดต้องมีความละเอียดพอและสามารถรายงานผลการทดสอบให้เลขนัยสำคัญมากกว่าเกณฑ์กำหนดของค่าเชิงตัวเลขตัวสุดท้ายอีก 1 ตัว การกำหนดเกณฑ์กำหนดให้มีเลขนัยสำคัญมากขึ้น ต้องการเครื่องวัดที่มีความละเอียดและความแม่นยำมากขึ้น และมีผลต่อการปัดเศษ ดังนั้น จึงต้องพิจารณาให้เหมาะสม สำนักงานมาตรฐานผลิตภัณฑ์อุตสาหกรรม 19