B EFEKTETÉSEK TECHNIKAI KÉRDÉSEI

1. BEFEKTETÉSEK TECHNIKAI KÉRDÉSEI (nem lesz számon kérve)

2. Portfólió-választás (I.) • Láttuk: cél a maximális várható hasznosságot nyújtó portfólió kialakítása (Markowitz/Sharpe) • Szükséges input paraméterek: • Várható hozamok • Szórások • Korrelációs együtthatók • Kockázatkerülési együttható • Ezek ismeretében: optimális súlyok kiszámítása

3. Portfólió-választás (II.) • Hogyan becsüljük a szükséges input paramétereket? • Jellemzően múltbeli adatokból… • Ehhez fontos feltételezés: a hozamok (együttes) valószínűség-eloszlásának időbeli stabilitása • Azaz: a várható hozam, szórás, korreláció időben nem változik • Tehát a különböző időpontbeli megfigyelések mind ugyanabból az elméleti eloszlásból származnak • Ekkor a múltbeli megfigyelésekből rekonstruálható (persze némi bizonytalansággal) az elméleti eloszlás • → Statisztika, becsléselmélet

4. Portfólió-választás (III.) • Várható hozam: múltbeli hozamok egyszerű számtani átlaga: • Hozam szórása: múltbeli hozamok korrigált empirikus szórása: • Korrelációs együttható: múltbeli hozamok közötti empirikus korrelációs együttható:

5. Portfólió-választás (IV.) • Ezek az elméleti paraméterekre vonatkozó becsléseink, „legjobb tippjeink” • De nem (biztosan) egyenlőek az elméleti paraméterrel, mert egy véletlen mintán alapulnak • (És a három közül csak a várható hozam becslése ún. torzítatlan, azaz várhatóan az elméleti paramétert adja; matekosan: ) • Technikai kérdések/problémák: • Milyen időtávon reális az állandóság feltételezése? (azaz, milyen távolra tekinthetünk a múltba?) Pl. egy hónap, egy év? • Minél nagyobb a minta, annál jobb a becslés, de annál kevésbé reális az állandóság… • Milyen felbontást nézzünk: napi, havi, éves?

6. Portfólió-választás (V.) Még egy-két megjegyzés a hozamokhoz… • Árfolyamadatokból számoljuk őket – szükség lehet az árfolyamadatok korrekciójára • Pl. osztalékfizetés és címletmegosztás miatt • D: osztalék, „ex-dividend” napon hozzáadva (=ameddig a napig meg kell venni a részvényt, hogy jogosult legyen az osztalékra) • f: címletmegosztási faktor – pl. ha 1 db részvényből lett 2 db, akkor f = 2; ha 2 db-ból 3 db, akkor f = 1,5 • Azonos devizában számoljunk • Reálhozamokat számoljunk – a devizának megfelelő inflációval

7. Portfólió-választás (VI.) Még egy-két megjegyzés a hozamokhoz… (folyt.) • Különböző hosszúságú időszakokra vonatkozó hozamok közötti átváltások: • Fontos feltételezés: az egyes időszakok hozamai korrelálatlanok egymással! • Várható hozam: • ~kamatos kamatozás • Hozam szórása: • Pl. haviból éves: t = 1 hónap, T = 12 hónap

8. Portfólió-választás (VII.) • Kockázatkerülési együttható mérése: pl. kérdőíves módszerrel • Pl. Hanna és Lindamood (2004): nyugdíjkonstrukciók közötti választás • „Tegyük fel, hogy Ön éppen most készül nyugdíjba vonulni, és nyugdíját illetően az alábbi két lehetőség közül választhat: • Az A lehetőség a nyugdíjazása előtti éves jövedelmével megegyező éves jövedelmet kínál. • A B lehetőség 50% eséllyel az eddigi éves jövedelmének dupláját kínálja, azonban ugyanekkora a valószínűsége annak is, hogy Ön ezentúl eddigi jövedelménél csak x %-kal kisebb éves összeghez jut. • (Ön semmilyen egyéb jövedelemmel nem rendelkezik majd nyugdíjas évei alatt. Minden jövedelem adózás után értendő.)”

9. Portfólió-választás (VIII.) • Az x% helyére beírt 50%, 33%, 20%, 10%, 8% és 5% változatok • Ábra illusztrálja a döntési helyzetet: • Több lépcsőben, mindig két változat közül kell választani

10. Portfólió-választás (IX.) • A minősítések:

11. Portfólió-választás (X.) • A kérdőíves felmérések átlaga A = kb. 2-7

12. Portfólió-választás (XI.) • Ha mindezzel megvagyunk, jöhet az optimalizálás! • A korábbi képletek helyett praktikusabb a mátrixos felírás, ahol a: súlyvektor, r: hozamvektor, valamint C: kovariancia-mátrix:

13. Portfólió-választás (XII.) • Érdemes megjegyezni, hogy: • Látható, hogy a már ismert képletet írjuk, csak más formában… • (Megj.: az alábbi képlettel becsült kovariancia torzítatlan)

14. Portfólió-választás (XIII.) • A célfüggvény: • Korlátozó feltételek: • Kvadratikus programozási feladat • (Megj.: aTr = rTa, és J pedig egy csupa 1-esekből álló vektor, 0 pedig egy csupa 0-ból álló vektor) ( )

15. Bétabecslés (I.) • Index választása piaci portfóliónak • Az adott befektetés és az index múltbeli hozamainak kiszámítása • Lásd hozamszámítási megjegyzéseket korábban! • Továbbra is feltételezzük az együttes eloszlások időbeli stabilitását • Időtáv és felbontás itt is kérdés • Az alábbi egyenletet becsüljük (indexmodell; α tengelymetszet, ε „véletlen zaj”) [lineáris regresszió]:

16. Bétabecslés (II.) • Nézzük meg részletesebben az egyenlet tagjait! • ri– rfés rM – rfhozamprémiumok (excessreturns), jelölésileg gyakran Ri és RM • A β a karakterisztikus egyenes meredeksége • Az ε a korábban tárgyalt feltételes eloszlás, a diverzifikálható kockázati hatás, várható értéke nulla • Így a becslendő egyenlet várható értékét véve: • Ami alapjában a már jól ismert CAPM egyenlet • Az α tehát nem különbözhet nullától, ha a CAPM szerinti egyensúly fennáll!

17. Bétabecslés (III.) • Az említett egyenlet paramétereinek becslésére tipikusan alkalmazott módszer: klasszikus legkisebb négyzetek(OLS)módszere • Elve (az indexmodell jelöléseivel): • Ahol n a megfigyelések száma, a kalap pedig a becsült paramétert jelöli • Ezen becslés statisztikai tulajdonságaira most nem térünk ki részletesen…

18. Bétabecslés (IV.) • Mivel a becslés valamilyen véletlen mintán alapul, így a becsült paraméterekkel kapcsolatban van valamilyen bizonytalanság • Mit próbálunk megvizsgálni ezzel a bizonytalansággal kapcsolatban? – például: • Az alfa statisztikailag szignifikánsan különbözik-e nullától? • „Statisztikailag szignifikáns”: nem a véletlen műve, hogy olyat mértünk, amilyet – pl. nem véletlenül mértünk nullától különböző alfát, mert az elméleti (valós) alfa is különbözik nullától • Persze erről is csak „korlátozott bizonyossággal” nyilatkozhatunk • Milyen tartományba esik az elméleti (valós) béta adott valószínűséggel? • Ezekkel az ún. hipotézisvizsgálatokkal technikailag részletesebben most nem foglalkozunk…

19. TŐKEPIACI HATÉKONYSÁG

20. Tőkepiaci hatékonyság (I.) • Néhány gondolat a tőkepiaci hatékonyságról… • Hatékonyság ~ valaminek a működési „jósága” • Tőkepiacon most: az árazás megfelelősége • ~Tökéletes tőkepiaci árazás • A tőkepiaci árfolyamok minden pillanatban az akkor rendelkezésre álló összes információt teljességgel tükrözik, • Egyensúlyban vannak, amely egyensúlyból csak új információ hatására mozdulhatnak ki • → A piac az újonnan megjelenő információkra azonnal és helyesen reagál • Efficient market hypothesis (EMH)

21. Tőkepiaci hatékonyság (II.) • A definíció így eléggé általános: pl. mit jelent, hogy „teljességgel tükrözi”, „egyensúly”, „helyesen reagál”? • Szükség van egy egyensúlyi modellre: pl. CAPM • Persze nem a CAPM az egyetlen lehetséges modell… • Mi tárgyalásunkban most: egy árfolyam a rendelkezésre álló információkat teljeséggel tükrözi, ha a pillanatnyi várható hozama megegyezik a CAPM alapján megadhatóval • Két fő „hozam-elem”: • Normál hozam: az egyensúlyi modell szerinti várható hozam • Abnormál hozam: ami a normál hozam felett vagy alatt adódik

22. Tőkepiaci hatékonyság (III.) • A hozam valószínűségi változó, a várható értéke csak egy kitüntetett érték → valamekkora abnormális hozam szinte mindig van (~várható vs. tényleges hozam) • Az EMH nem tagadja az abnormál hozamok létezését, de azt mondja, hogy ezek várható értéke nulla! • Ugyanígy: az új információk elmozdíthatják az árfolyamot, de mégsem érhetünk el velük várhatóan többlethozamot • Az érkező információk végtelenül gyorsan beépülnek az árfolyamba • Így árfolyamváltozás csak új információk hatására következhet be • Az „új” pedig épp attól új, mert jelen tudásunknak egyáltalán nem része – teljességgel véletlenszerű kell, hogy legyen (nulla várható értékkel) • Más szóval: ha tudnánk, hogy holnap emelkedni fog, már ma emelkedett volna

23. Tőkepiaci hatékonyság (IV.) • Ha az abnormális hozamok előre jelezhetetlenek, akkor az árfolyamok a normál hozamok szerint rendeződnek • Következmény: tőkepiaci tranzakciók nulla NPV-jűek kell, legyenek • Tőkeköltségük pont a várható hozamuk → gazdasági profit zérus – vö. profit forrásai (különleges tudás hiánya) • Ezt is tekinthetnénk a tőkepiaci hatékonyság általános definíciójának (NPV = 0) • Az árfolyamok bolyongása (random walk [withdrift]) • Minden időpontban a normál hozam szerinti emelkedésre számíthatunk + egy véletlen „zaj” komponensre (abnormál hozam, új információk érkezése) nulla várható értékkel • A „trendtől” tetszőlegesen eltávolodhat, és a távolabbi jövő egyre bizonytalanabb (időben növekvő variancia)

24. Tőkepiaci hatékonyság (V.) • Példa lehetséges bolyongó árfolyam-realizációkra:

25. Tőkepiaci hatékonyság (VI.) • A háttérben embertömegek viselkedése, mi csak a „végeredményt” látjuk – így teljességében nem is vizsgálható • A hatékonyság szintekre bontása: • Gyenge szint (weakform): a különböző pénzügyi változók (pl. árak, volumenek, osztalékok, kamatok, számviteli eredmények stb.) idősorának információtartalmát teljességgel tükrözik (historicalinformation) • Félerős szint (semi-strongform): a nyilvánosan bejelentett, vállalat (befektetés, részvény) jövőjére vonatkozó információkat teljességgel tükrözik (publicinformation) • Erős szint (strongform): a magán („titkos”) információkat is teljességgel tükrözik (privateinformation) • A különböző szintek tesztelésére különböző módszerek vannak

26. Tőkepiaci hatékonyság (VII.) Az alfáról újra… • Az alfa az abnormális hozam várható értéke • Hatékony árazódás esetén az alfa nem különbözhet nullától • Különben az adott befektetés várható hozama nagyobb/kisebb lenne, mint a CAPM által diktált (azaz, mint az elvárt hozam, a tőkeköltség) → a befektetés NPV-je pozitív/negatív lenne • Az alfa alapján tehát megítélhető pl. egy befektetési stratégia eredményessége: képes volt-e (szignifikáns) pozitív alfát elérni? • Azaz, tőkeköltség feletti várható hozamot produkálni • Jensen (1968) után „Jensen-alfa” • Metódus: a stratégia szerinti hozamok előállítása, majd alfájának becslése + hipotézisvizsgálat A témáról részletesebben:Tőzsdei spekuláció (BMEGT35A007)