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O primeiro passo é desenhar os eixos, de acordo com o tipo de perspectiva pretendido.

PROBLEMA: desenhar uma perspectiva exata por lançamento das coordenadas dos vértices de um objeto em um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel. Y. O primeiro passo é desenhar os eixos, de acordo com o tipo de perspectiva pretendido.

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O primeiro passo é desenhar os eixos, de acordo com o tipo de perspectiva pretendido.

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Presentation Transcript

  1. PROBLEMA: desenhar uma perspectiva exata por lançamento das coordenadas dos vértices de um objeto em um sistema de eixos cartesianos desenhado no papel Y O primeiro passo é desenhar os eixos, de acordo com o tipo de perspectiva pretendido. Neste caso, foi desenhado um sistema de eixos isométricos (os eixos formam 120º entre si). Z X

  2. Como lançar as coordenadas de um ponto A (2; 3; 0) Y Supondo o ponto A, de coordenadas (2 ; 3 ; 0), na seqüência X, Y, Z. O lançamento é feito como em um gráfico: Lançando as coordenadas, é obtido o ponto Aque pertence ao plano XY. Y A (2; 3; 0) X Z X

  3. Como lançar as coordenadas de um ponto A (2; 3; 0) pertencente ao plano XY Y É importante lembrar que este desenho dos eixos é uma simplificação do triedro formado pelos planos definidos pelos eixos X, Y e Z (planos XY, YZ e XZ). Z X ATENÇÃO: vértices são formados pelo encontro de três ou mais arestas. Nesta apresentação, os pontos (vértices) estão marcados com círculos apenas para serem destacados. Os desenhos de prancheta NÃO devem apresentar círculos ou “bolinhas”.

  4. Como lançar as coordenadas de um ponto A (2; 3; 0) pertencente ao plano XY Y A yz É importante lembrar que este desenho dos eixos é uma simplificação do triedro formado pelos planos definidos pelos eixos X, Y e Z (planos XY, YZ e XZ). Desta forma, A yz e A xz são as projeções do pt. A nos planos YZ e XZ, respectivamente. A xz Z X

  5. Como lançar as coordenadas de um ponto Y Neste caso, o ponto B pertence ao plano definido pelos eixos X e Z e B yz e B xy são as projeções do pt. B nos planos YZ e XY, respectivamente. B xy B yz Z X B (2; 0; 3) pertencente ao plano XZ

  6. Como lançar as coordenadas de um ponto C (0; 2; 3) pertencente ao plano YZ Y C xy Neste caso, o ponto C pertence ao plano definido pelos eixos Y e Z e C xy e C xz são as projeções do pt. B nos planos XY e XZ, respectivamente. C xz Z X

  7. Como lançar as coordenadas de um ponto Y A (2; 3; 4) O que acontece se as coordenadas do ponto A forem (2; 3; 4) ? O ponto A já não pertence mais a um dos planos, mas encontra-se no espaço (triedro) formado pela interseção deles. Agora Axy é a projeção do ponto A sobre o plano XY. A xy Z X

  8. Onde está o ponto A no espaço do triedro? Y A (2; 3; 4) Lançando o valor de Z e traçando as linhas auxiliares correspondentes, encontram-se as projeções do ponto A nos planos XZ e YZ Agora Axz e Ayz são as projeções do ponto A sobre os planos XZ e YZ, respectivamente. E onde está o ponto A? A xy A yz Z X A xz

  9. Encontrando o ponto no espaço... Y A (2; 3; 4) O ponto A é encontrado no espaço traçando paralelas aos eixosX, Y e Z, a partir das projeções Axy, Axz e Ayz. O ponto de encontro dessas paralelas é a posição do ponto A, resultante do traçado de um paralelepípedo de dimensões X=2, Y=3 e Z=4 no sistema de eixos. A xy A yz Z X A xz Ponto A (2; 3; 4) no espaço

  10. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço Os objetos reais possuem muitos vértices, o que torna inviável o lançamento das coordenadas de cada um deles da forma como foi mostrado. Um simples paralelepípedo possui 8 vértices - pontos a serem lançados no sistema. Além do tempo dispendido no processo, objetos mais complexos resultariam num emaranhado indecifrável de linhas de desenho. Y Z X

  11. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço Voltando ao desenho simplificado dos eixos, de acordo com o tipo de perspectiva pretendido. O lançamento das coordenadas de um ponto não pertencente a um dos planos de projeção pode ser feito de forma também simplificada, seqüencialmente e incrementalmente na ordem XYZ (ou YZX, ZXY, etc., não importa a ordem da seqüência). Considerando novamente o ponto A (2; 3; 4): Y ponto A (2; 3; 4) no espaço Z X

  12. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço Lançamos o valor de X; Y ponto A (2; 3; 4) no espaço X=2 Z X

  13. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço Lançamos o valor de X; Ao invés de lançar o valor de Y no eixo Y, lançamos em uma linha paralela a Y, incrementalmente a partir de X=2; Y ponto A (2; 3; 4) no espaço Y=3 X=2 Z X

  14. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço Lançamos o valor de X; Ao invés de lançar o valor de Y no eixo Y, lançamos em uma linha paralela a Y, incrementalmente a partir de X=2; Traçando uma paralela a Z a partir de Y=3, lançamos o valor de Z. Essa é a posição do ponto A no espaço. Y ponto A (2; 3; 4) no espaço Y=3 Z=4 X=2 Z X

  15. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço O mesmo resultado é obtido com o lançamento na seqüência ZXY... Y ponto A (2; 3; 4) no espaço Y=3 Z=4 Z X X=2

  16. Encontrando uma quantidade de pontos no espaço O mesmo resultado é obtido com o lançamento na seqüência ZXY... ...ou na sequência YZX. Y Y=3 Z=4 X=2 Z X ponto A (2; 3; 4) no espaço

  17. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC Z X

  18. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC A Z X

  19. Desenhando uma perspectiva isométrica Y A Z X ATENÇÃO: vértices são formados pelo encontro de três ou mais arestas. Nesta apresentação, os pontos (vértices) estão marcados com círculos apenas para serem destacados. Os desenhos de prancheta NÃO devem apresentar círculos ou “bolinhas”.

  20. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC A Z X B

  21. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC A Z X B C

  22. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D A Z X B C

  23. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  24. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  25. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  26. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  27. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  28. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  29. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  30. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  31. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  32. Desenhando uma perspectiva isométrica Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  33. Desenhando uma perspectiva isométrica Verificar a visibilidade, ou seja, tracejar as arestas invisíveis e corrigir o desenho, eliminando as marcações (bolinhas) dos vértices Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  34. Desenhando uma perspectiva isométrica Verificar a visibilidade, ou seja, tracejar as arestas invisíveis e corrigir o desenho, eliminando as marcações (bolinhas) dos vértices Y Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A Z X B C

  35. Desenhando uma perspectiva isométrica Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E A B C

  36. Desenhando uma perspectiva isométrica Traçar uma perspectiva isométrica, dadas as coordenadas dos vértices de um poliedro: A(1;0;1) B(6;0;1) C(2;0;7) D(1;5;1) E(3;5;1) E as arestas: AB, BC, CA, AD, DE, EB, DC, EC D E B C

  37. Desenhando uma perspectiva isométrica • PERGUNTAS: • o vértice D está contido no eixo Y ? • a face ACD é vertical ou inclinada? • a face ABED é vertical ou inclinada? • a face ABC é horizontal ou inclinada? • a face ABC é um triângulo retângulo? • a aresta AD é vertical? Y D E A Z X B C

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