1 / 47

Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente

Medidas de dispersão: Desvio médio, Desvio-padrão Variância. Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente. Prof. André Aparecido da Silva E-mail: anndrepr@yahoo.com.br. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância. INTRODUÇÃO.

lowri
Download Presentation

Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Medidas de dispersão: • Desvio médio, • Desvio-padrão • Variância Estatística Aplicada 2º Ano – Ensino Subsequente Prof. André Aparecido da Silva E-mail: anndrepr@yahoo.com.br

  2. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância INTRODUÇÃO Há situações em que as medidas de tendência central - Média, Moda e Mediana - não são suficientes para caracterizar uma determinada coleta de dados.

  3. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância INTRODUÇÃO (CONTINUAÇÃO) Nesse caso, é conveniente utilizar as medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância, pois expressam o grau de dispersão de um conjunto de dados.

  4. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância MÉDIA ARITMÉTICA (MA) A média aritmética de um conjunto de dados numéricos é obtida somando-se os valores de todos os dados e dividindo-se essa soma pelo número de dados apresentados.

  5. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância MÉDIA ARITMÉTICA (MA) Por exemplo: Qual a média aritmética entre os números: 2, 4, 6, 8 e 10?

  6. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO (MA)

  7. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância MEDIDAS DE DISPERSÃO DESVIO MÉDIO, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO

  8. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Para compreendermos melhor esses conceitos relativos à Estatística, vamos explicá-los a partir da seguinte situação-problema:

  9. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SITUAÇÃO-PROBLEMA Considere a distribuição numérica cujos resultados constam na lista abaixo: 1, 6, 4, 10, 9

  10. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância MÉDIA ARITMÉTICA A média aritmética dessa distribuição 1, 6, 4, 10, 9 é: MA = (1 + 6 + 4 + 10 + 9)/5 MA = 30/5 MA = 6 A média aritmética é 6.

  11. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância MÉDIA / DESVIO Chama-se DESVIO de cada valor apresentado a diferença entre esse valor e a média aritmética desses valores. Na situação anterior, a distribuição é 1, 6, 4, 10, 9, e a média aritmética é 6. Portanto, temos:

  12. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância DESVIO • desvio do valor 1 1 - 6 = -5 • desvio do valor 6 6 - 6 = 0 • desvio do valor 4 4 - 6 = -2 • desvio do valor 10 10 - 6 = 4 • desvio do valor 9 9 - 6 = 3 • Os desvios, em relação à média, são: -5, 0, -2, 4 e 3.

  13. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância A partir da situação com a distribuição dos números 1, 6, 4, 10, 9, considerando que a média aritmética entre eles é igual a 6 e que os desvios, em relação à média, são -5, 0, -2, 4 e 3...

  14. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância ... vamos definir as medidas de dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão.

  15. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância DESVIO MÉDIO

  16. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Chama-se desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios. No exemplo em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3, logo o desvio médio será:

  17. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Formula desvio médio

  18. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância DM = (-5 + 0 + -2 + 4 + 3) 5 DM = (5 + 0 + 2 + 4 + 3) 5 DM = 14 DM = 2,8 5 O desvio médio é 2,8.

  19. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância • O módulo garante que o valor seja positivo. • EX: • +3 = 3 • -3 = 3

  20. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância VARIÂNCIA

  21. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Chama-se variância (V) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios dessa distribuição. Na situação em análise, os desvios são -5, 0 -2, 4 e 3, logo a variância será:

  22. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância V = ((-5)² + (0)² + (-2)² + (4)² + (3)²) . 5 V = (25 + 0 + 4 + 16 + 9) 5 V = 54 V = 10,8 5 A variância é 10,8.

  23. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância DESVIO PADRÃO

  24. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Chama-se desvio padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância:

  25. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância No exemplo em análise, temos que a variância é 10,8, portanto o desvio padrão será: DP = 10,8  3,28. O desvio padrão é  3,28.

  26. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância O desvio padrão...

  27. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância OBSERVAÇÕES: • Quando todos os valores de uma distribuição forem iguais, o desvio padrão será igual a zero;

  28. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância OBSERVAÇÕES: • Quanto mais próximo de zero for o desvio padrão, mais homogênea será a distribuição dos valores;

  29. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância OBSERVAÇÕES: • o desvio padrão é expresso na mesma unidade dos valores distribuídos.

  30. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO • 1º) Considerando a distribuição dos números 2, 4, 6 e 10, determine: • o desvio médio; • a variância; • o desvio padrão.

  31. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO - MÉDIA A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: MA = (2+4+6+12) MA = 24 M = 6 4 4

  32. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO (DESVIO MÉDIO) A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: DM = (2-6 + 4-6 + 6-6 + 12-6) 4 DM = |-4|+|2|+|0|+|6| =

  33. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO (DESVIO MÉDIO) Tirando do módulo teremos: DM = 4+2+0+6 DM = 12 DM = 3 4 4

  34. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância VARIÂNCIA - SOLUÇÃO A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: V = ((2-6)² + (4-6)² + (6-6)² + (12-6)²) 4 V = (-4)² + (2)² + 0² + 6² 4

  35. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância VARIÂNCIA - SOLUÇÃO Continuando V = (-4)² + (2)² + 0² + 6² 4 V = 16 + 4 + 0 + 36 V= 56 V = 14 4 4

  36. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO – DESVIO PADRÃO A distribuição é 2, 4, 6 e 12, então temos: c) DP = 14 = 3,74

  37. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO • 2º) Em um jogo de arremessos, coletaram-se os dados da tabela a seguir. Dessa forma, em relação aos acertos, determine: • a média aritmética; • o desvio médio; • a variância; • o desvio padrão.

  38. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

  39. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO a) MA = (6+4+8+2+7)/5 = 27/5 = 5,4 b) DM = (6-5,4 + 4-5,4 + 8-5,4 + 2-5,4 + 7-5,4)/5 DM = 1,92 c) V = ((6-5,4)² + (4-5,4)² + (8-5,4)² + (2-5,4)² + (7-5,4)²)/5 V = 4,64 d) DP = 4,64 = 2,15

  40. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 3º) No quadro a seguir, está representado o consumo diário de gasolina, em litros, dos carros de três taxistas, em um período de quatro dias. Determine o desvio padrão do consumo dos carros desses taxistas.

  41. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO Para determinarmos o desvio padrão, precisaremos, antes, calcular a média aritmética e a variância. Calculando a média aritmética de consumo dos carros dos três taxistas, temos: MAI = (10+9+23+12)/4 = 13,5 MAII = (16+18+8+32)/4 = 18,5 MAIII = (25+17+30+10)/4 = 20,5

  42. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO Agora, vamos calcular a variância para o consumo dos carros dos três taxistas. VI = [(10-13,5)²+(9-13,5)²+(23-13,5)²+(12-13,5)²]/4  31,25 VII = [(16-18,5)²+(18-18,5)²+(8-18,5)²+(32-18,5)²]/4  74,75 VIII = [(25-20,5)²+(17-20,5)²+(30-20,5)²+(10-20,5)²]/4  58,25 Observando a variância, notamos que o carro do taxista II tem a maior dispersão em relação aos demais, e o carro do taxista I tem a menor dispersão.

  43. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO Finalmente, vamos calcular o desvio padrão e analisar o consumo dos carros dos três taxistas. DPI = 31,25  5,59 litros DPII = 74,75  8,64 litros DPIII = 58,25  7,63 litros Pela análise do desvio padrão, verifica-se que o carro do taxista I teve o consumo mais regular em torno da média, pois seu desvio padrão é o menor.

  44. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 4º) Ao procurar emprego, um rapaz teve que optar por duas ofertas dispostas em um jornal, como mostra a tabela a seguir. Qual das ofertas representa a melhor opção? Por quê?

  45. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância SOLUÇÃO Pela definição do desvio padrão, sabemos que quanto menor o DP, mais homogêneos serão os valores, ou seja, a diferença entre eles é mínima. Dessa forma, a oferta 1 é a mais vantajosa, por ter o menor desvio padrão.

  46. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS • DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2005. • IEZZI, Gelson... [etal], Matemática: ciência e aplicações, 1ª série, Ensino Médio. Atual, São Paulo, 2004. • GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003. • PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.

  47. MATEMÁTICA, 1º Ano Medidas de dispersão: desvio médio, desvio padrão e variância Disponível em: www.oxnar.com.br

More Related