1. Les Algorithmes Génétiques

1. 1. Les Algorithmes Génétiques OUESSAI Abdessamed

2. 1. Algorithmes Génétiques 1.1 Généralités • Les algorithmes génétiques appartient a la famille des algorithmes évolutionnistes. • Utilisent la notion de sélection naturelle sur une population de solutions potentielles. • Initialement introduit de manière formelle par John Holland [1975] puis vulgariser par Goldberg [1989].

3. 1. Algorithmes Génétiques 1.1 Généralités • On simule l’évolution d’une population d’individus divers (Tirée aléatoirement au début). • On applique les différents opérateurs (croissement, mutations…) et on fait une sélection à chaque génération. • La population tend à s’améliorer, si la sélection s’opère à partir de la fonction d’adaptation. • L’algorithme ne nécessite aucune connaissance du problème.

4. 1. Algorithmes Génétiques 1.2 L’Algorithme Organigramme d’un algorithme génétique. Population de Base Evaluation Sélection Non Terminé ? Croisement et Mutation Oui => Résultat atteint

5. 1. Algorithmes Génétiques 1.2 L’Algorithme • Pour utiliser les AG, on doit disposer des cinq éléments suivants: • Un principe de codage des éléments de la population • Un mécanisme de génération de la population initiale. • Une fonction à optimiser. • Des opérateurs permettant de diversifier la population. • Des paramètres de dimensionnement.

6. 1. Algorithmes Génétiques 1.3 Terminologie • Les chromosomes sont des chaînes d'ADN. • L'élément de base des chromosomes est un gène. • La position d'un gène sur le chromosome est son locus. • L'ensemble des gènes d'un individu est son génotype. • l'ensemble du patrimoine génétique d'une espèce est le génome. • Les différentes versions d'un même gène sont appelées allèles.

7. 1. Algorithmes Génétiques 1.3 Terminologie Les 5 niveaux d’organisation dans un AG

8. 1. Algorithmes Génétiques 1.4 Codage des Solutions (individus) • Chaque paramètre d'une solution est assimilé à un gène. • Les valeurs qu’il prend sont les allèles de ce gène. • On peut regrouper les paramètres similaire dans le même chromosome. • Chaque individu est représenté par un ensemble de chromosomes. • Une population est un ensemble d'individus. • Il faut trouver une manière de coder chaque allèle différent de façon unique.

9. 1. Algorithmes Génétiques 1.4 Codage des Solutions (individus) • Codage Binaire • Son principe est de coder la solution selon une chaîne de bits (0 et 1) • Exemple : • un gène est codée sur 32 bit (entier long), • un chromosome est représenté par un tableaux de gènes. • un individu est représenté par un tableau de chromosomes. Un gène sur 10 bits

10. 1. Algorithmes Génétiques 1.4 Codage des Solutions (individus) • Codage réel • Chaque chromosome est représenté par une série de valeurs quelconque, du contexte de problème. • Codage Gray • En codage binaire deux éléments voisin (en distance de Hamming) ne codent pas toujours deux solutions proche. • En codage gray, on évite cet inconvénient . • La distance de Hamming entre deux éléments n et n + 1 (voisins dans l’espace de recherche) est 1.

11. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques La Sélection • Fondé sur la théorie de sélection naturelle. • Elle définit quels seront les individus de P qui vont être dupliqués dans la nouvelle population P‘. • les individus les plus aptes à répondre à certains critères seront sélectionnés. • Si n est le nombre d'individus de P, on doit en sélectionner n/2.

12. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Méthodes de Sélection • Méthode de la "loterie biaisée" (roulette Wheel) • chaque individu a une chance d'être sélectionné proportionnelle à sa performance. • La Méthode élitiste • On trie de manière décroissante la population P selon la fitness de ses individus. • On prend les n meilleurs individus. • La Sélection par Tournois • On effectue un tirage avec remise de deux individus de P, et on les fait "combattre". • Celui qui a la fitness la plus élevée l'emporte avec une probabilité p comprise entre 0.5 et 1, et on répètent n fois.

13. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Méthodes de Sélection • La Sélection Universelle Stochastique • On prend l'image d'un segment découpé en autant de sous-segments qu'il y a d'individus. • Les individus sélectionnés sont désignés par un ensemble de points équidistants.

14. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Le Croissement (Crossover) • Il consiste à combiner deux individus quelconques (dits parents) pour en ressortir deux autres individus (dits enfants). • On coupent en un ou plusieurs points deux individus (aux mêmes endroits dans les deux individus) et on échangent les parties situées entre ces points.

15. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Types de Croisement • Croisement en un point • on choisit au hasard un point de croisement, pour chaque couple (le croissement s’effectue au niveau binaire). • Exemple:

16. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Types de Croisement • Croisement en deux points • On choisit au hasard deux points de croisement. • Exemple:

17. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Types de Croisement • Croisement Uniforme • On définit un « Masque » de manière aléatoire, de même longueur que les chromosomes parents. • Pour un locus, si le locus du masque est 0 il hérite du parent 1, si 1 il hérite du parent 2, et de manière symétrique pour le deuxième fils.

18. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Types de Croisement • Croisement Uniforme

19. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques La Mutation • La modification aléatoire d’un paramètre du dispositif (l’inversion d’un bit dans un chromosome). • Les mutations empêchent l’évolution de se figer. • Probabilité de mutation pm est très faible, comprise entre 0.01 et 0.001.

20. 1. Algorithmes Génétiques 1.5 Les Operateurs Génétiques Le Remplacement • Réintroduit les descendants (P’) obtenus par application successive des opérateurs génétiques précédents, dans la population de leurs parents (P). Méthodes de remplacement • Le remplacement stationnaire • les enfants remplacent automatiquement les parents sans tenir compte de leurs performances respectives. • Le remplacement élitiste • on garde au moins l'individu possédant les meilleures performances d'une génération à la suivante.

21. 1. Algorithmes Génétiques 1.6 Les Paramètres d’un AG La Taille de la population • Si elle est grande • La diversité augmente. • La convergence vers un optimum local diminue. • Si elle est petite • La probabilité de s’attarder. sur des minima locaux est grande. • Selon le cas, elle est entre 25 et 100.

22. 1. Algorithmes Génétiques 1.6 Les Paramètres d’un AG Le Taux de Croisement • L’opérateur de croisement est appliqué avec une probabilité Pc. • Plus le taux est élevé plus de nouveau individus sont introduits. • En général, Pcvarie entre 0.25 et 0.70. Le Taux de Mutation • L’opérateur de mutation est appliqué avec une probabilité Pm. • Si ce taux est grand, la recherche devient purement aléatoire. • S’il est faible la population est moins diversifiée et en plus il y a risque de stagnation.

23. 1. Algorithmes Génétiques 1.6 Les Paramètres d’un AG Le Fossé des Générations (GenerationGap) • C’est l’écart entre les générations, un nombre compris entre 0 et 1. • Le rapport entre le nombre de nouveaux individus introduit dans P, et le nombre d’individus de P. • S’il est égal a 1, l’ensemble de population est remplacé. Critère d’Arrêt • Un taux minimum qu'on désire atteindre d'adaptation de la population au problème. • Un certain temps de calcul à ne pas dépasser.

24. 1. Algorithmes Génétiques 1.7 Exemple (TSP) • Pour un TSP de taille on à : • Les individus : des permutations de On utilise le codage réel Ex : Indiv1 • La fonction à optimiser : permutation.matrice d’incidence. • Après la sélection, on applique les operateurs de croissement et de mutation. • Mutation : • On applique l’algorithme pour un nombre fini d’itération.

25. 1. Algorithmes Génétiques 1.8 Inconvénients • Nécessite beaucoup de temps de calcul. • Ils sont le plus souvent difficiles à mettre en œuvre . • Impossible d'être assuré que la solution trouvée est la meilleure. • Problème de convergence vers un optimum local, si celui si est le plus majoritaire.

26. 1. Algorithmes Génétiques 1.9 Bibliographie • fr.wikipedia.org • Algorithmes Génétiques - Souquet Amédée & RadetFrançois-Gérard / TE de fin d’année 2004 • http://magnin.plil.net/ Vincent MAGNIN – Méthodes de L’AG – Internet – 2010 • LES ALGORITHMES GENETIQUES APPLICATION A LA SEGMENTATION DES IMAGES - LASSOUAOUI Nadia, HAMAMI Latifa, NOUALI Nadia Centre de Recherche sur l’Information Scientifique et Technique / Ecole Nationale Polytechnique, Laboratoire Signal & Communications, Alger - 2004