Régression logistique Eugénie Dostie-Goulet

1. Régression logistiqueEugénie Dostie-Goulet Plan de la présentation Pourquoi une régression logistique? La régression logistique Les « odds ratio » ou rapports de probabilité La prédiction

2. Les probabilités

3. Pourquoi la régression logistique? • Les cas qu’on étudie ne sont pas toujours linéaires (en fait, rarement) • Déclarer la guerre ou non? • Financer un programme ou non? • Voter ou non? • La régression logistique s’applique aux situations où la variable dépendante se limite à deux choix. • Ce qui nous intéresse, c’est de savoir si les variables indépendantes X peuvent prédire l’appartenance de Y à l’une ou l’autre des deux catégories. Et si oui, selon quelle probabilité.

4. Pourquoi la régression logistique? • Mais pourquoi ne pas utiliser la régression MCO? • Parce que celle-ci n’est pas contrainte à prendre des valeurs entre 0 et 1. • Effet estimé souvent sous-estimé ou exagéré • L’erreur est très élevée • On préfère donc utiliser une régression logistique • y = p = exp(a + β1*x1 + ... + βk*xk)/(1+exp(a+ β1*x1 + ... + βk*xk)) • y = toujours entre 0 et 1 (probabilité)

5. Notre étude • Les données • L’étude électorale canadienne 2008 • L’hypothèse • Les Canadiens qui croient que l’obéissance est plus importante que l’autonomie chez les enfants sont plus susceptibles d’être en faveur de la peine de mort • Les attentes • Nous nous attendons à une relation forte entre nos deux variables

6. La régression logistique • Variable dépendante: • 1 = en faveur de la peine de mort • 0 = contre la peine de mort • Variables indépendantes • Obéissance : dichotomique où 1 = obéissance pour les enfants et 0 = autonomie pour les enfants (32% sont d’accord avec l’obéissance) • Âge : continue de 18 à 97 (moyenne = 51,7) • Éducation: trois dichotomiques (élevée, moyenne, faible), avec environ le tiers des répondants dans chaque catégorie

7. Tableau croisé CrossTable(mort,obeissance, prop.c=T, prop.r=F, prop.t=F, prop.chisq=F, chisq=T, format="SPSS") R

8. La régression logistique > logit=glm(mort ~ obeissance + age + edufaible + edumoyen, family=binomial("logit")) > summary(logit) R

9. Qualité du modèle > logit$null.deviance - logit$deviance [1] 85.73607 > logit$df.null - logit$df.residual [1] 4 > dchisq(logit$null.deviance-logit$deviance, logit$df.null-logit$df.residual) [1] 5.173114e-18 -

10. La régression logistique > logit=glm(mort ~ obeissance + age + edufaible + edumoyen, family=binomial("logit")) > summary(logit) R

11. « Odds Ratio » ouRapports de probabilité OR = eb = e0.452647 = 1,572470 R

12. Comment lire les rapports de probabilité? • P = 0,60: diminue la probabilité de 40% • P = 0,80: diminue la probabilité de 20% • P = 1: 0%. Le changement dans la variable indépendante n'affecte pas la variable dépendante • P = 1,40: augmente la probabilité de 40% • P = 2: augmente la probabilité de 100% (c'est un rapport de 2 contre 1) • P = 4,20: augmente la probabilité de 320%

13. Coefficients et probabilité

14. Prédictions > obeissance=c(1) > age=c(mean(df$age, na.rm=T)) > edufort=c(1) > edumoyen=c(0) > edufaible=c(0) > newdata1=data.frame(obeissance, age, edufort, edumoyen, edufaible) > newdata1 R > newdata1$predict=predict(logit, newdata=newdata1, type="response") > newdata1

15. Prédictions > obeissance=c(1) > age=c(mean(df$age, na.rm=T)) > edufort=c(1) > edumoyen=c(0) > edufaible=c(0) > newdata1=data.frame(obeissance, age, edufort, edumoyen, edufaible) > newdata1 R > newdata1$predict=predict(logit, newdata=newdata1, type="response") > newdata1 obeissance age edufort edumoyen edufaible predict 1 0 51.69948 1 0 0 0.3322911 1 0 51.69948 0 1 0 0.4331797 1 0 51.69948 0 0 1 0.5466426 1 1 51.69948 1 0 0 0.4390069 1 1 51.69948 0 1 0 0.5458106 1 1 51.69948 0 0 1 0.6546996

16. Prédictions > newdata2=data.frame(obeissance=1, age=seq(18,98,10), edufort=1, edumoyen=0, edufaible=0) > > newdata2$predict2=predict(logit, newdata=newdata2, type="response") > newdata2 R