DALLE POLVERI AI PLANETESIMALI

1. DALLE POLVERI AI PLANETESIMALI Dottorando: Guarcello Mario Giuseppe – XXI ciclo Università degli Studi di Palermo – Facoltà di Scienze MM. FF.NN.

2. Stelle T-Tauri in fase di Presequenza (0.5 – 5 Masse solari; Età < 107 anni)

3. Dischi composti da gas e polveri (100:1) • Gas: • Idrogeno • Altri gas in percentuali minori o trascurabili • Polveri (specie principali): • Forsterite (olivina, Mg2SiO4) • Enstatite (silicato, MgSiO3) • Ferro • Troilite (abbondante nei meteoriti, FeS) • Ghiaccio

4. Perché interessano? Pollak et al. 1996 Durante l’evoluzione dei dischi circumstellari i grani di polvere si sedimentano nel piano equatoriale e si aggregano fino a dare vita a corpi solidi di dimensioni ~ Km (planetesimali), da cui si possono formare i pianeti

5. DINAMICA DELLE POLVERI Sedimentazione nel piano equatoriale Processi di aggregamento; Instabilità gravitazionali Mescolamento a causa delle turbolenze del gas Drift radiale dei grani di piccole dimensioni

6. urti dovuti a: • MOTO BROWNIANO (Weidenschilling 1984) • SEDIMENTAZIONE E DRIFT RADIALI CON VELOCITA’ CHE DIPENDONO DALLE DIMENSIONI (Weidenschilling 1984) • TURBOLENZE DEL GAS (Balbus & Hawley 1991; Johansen et al. 2006; Weidenschilling 1980; Sekiya 1998)

7. UN MODELLO PER LE VELOCITA’ (cm/s) COLLISIONALI DEI GRANI 1 AU Weidenschilling & Cuzzi 1993

8. DAL MICRON AL CENTIMETRO

9. PRIMI AGGREGATI(s1 ~ s2 ~ 1 µm…1 mm; v ~ 10-4…10-2 m/s) monomeri a t0= 0 aggregati e strutture a t > t0

10. Particelle che nel vuoto o in ambiente gassoso si attraggono tramite forze di Van der Waals (princ.) • Le particelle aderiscono per una parte della superficie appiattita • Situazione di equilibrio: bilanciamento tra energia della collisione ed energia elastica repulsiva; eventuale dissipazione tramite vibrazioni interne • APPROCCIO ELASTICO STATICO: trascura vibrazioni nelle particelle in seguito all’urto

11. Schema della deformazione • Approssimazione: forze solo lungo la superficie di contatto • Forze di separazione (Johnson et al. 1971): • dove: • R è il raggio ridotto • γ è l’energia superficiale per unità di area Chokshi et al. 1993

12. Kendall et al. 1987 • Risultati sperimentali: per particelle di SiO2 γha i valori tipici delle forze di van der Waals. • VALORI TIPICI DI a: • 5 volte più grandi per grani di ghiaccio rispetto a silicati (forze attrattive più intense e modulo di Young minore) • TEMPO SCALA TIPICO DELLA COLLISIONE: 10-9sec • VELOCITA’ CRITICA (più alta a cui avviene l’adesione): Chokshi et al. 1993 Modulo di Young

13. CONFRONTO TRA VELOCITA’ CRITICHE PER DIVERSI MATERIALI confrontate anche con: • curve attese per moti browniani • curve attese per moti turbolenti • velocità necessarie per vincere la repulsione coulombiana Chokshi et al. 1993 Velocità browniane troppo base per far aderire le particelle Turbolenze rendono il processo più efficiente

14. PESO DELLE APPROSSIMAZIONI FATTE • Approccio quasi statico: • tempi di dissipazione delle vibrazioni alti (~ 10-5sec per temperature tipiche dei dischi non interni) • Grani non elongati: • trascurabile: ad esempio correzione minore del 2% per rapporto tra assi di 0.25 • nel mezzo interplanetario grani sferici • Asperità in superficie: • manca una trattazione completa

15. ALTRE INTERAZIONI ELETTROSTATICHE • Possibile scambio di cariche dopo collisioni • Possibile induzione di un momento di dipolo in prossimità di corpi carichi • Cattura di ioni presenti nel gas (soprattutto elettroni) • In alcuni esperimenti osservate interazioni elettrostatiche 100 più intense delle forze di van der Waals Poppe et al. 2000

16. Scambio di carica in seguito ad urti (Poppe et al. 2000b; Poppe & Schräpler 2005) ≙ v ~ 1 m/s ~ 10 m/s ~ 100 m/s slope  0.8 impact-charging of micrometer-sized particles

17. Crescita ordinata e gerarchica

18. TIPI DI AGGLOMERATI BPCA Agglomerati da impatti grani - ammassi ⇓ Impatto balistico ed adesione di un singolo grano in un agglomerato in crescita BCCA Agglomerati da impatti ammassi - ammassi ⇓ Impatto balistico ed adesione tra agglomerati di massa simile i = 1024 i = 1024

19. ESEMPI SPERIMENTALI • Tra i grani costituenti attriti radenti maggiori di alcuni ordini di grandezza rispetto ad attriti volventi: • riarrangiamenti delle matrici per rotazioni dei grani moto browniano sedimentazione turbolenze dei gas Blum et al. 2000 Paszun & Dominik, in press Blum et al. 1998 Wurm & Blum 1998

20. 1 AU contour plot by Weidenschilling & Cuzzi 1993

21. COLLISIONI TRA PICCOLI AGGLOMERATI(s1 ~ s2 ~ 1 mm…1 cm; v ~ 10-2…10-1 m/s) • collisioni a bassa energia tra agglomerati • aggregati diventano non frattali ma altamente porosi (65%)

22. 1 AU contour plot by Weidenschilling & Cuzzi 1993

23. REGIME CENTIMETRO - DECIMETRO

24. COLLISIONI TRA AGGLOMERATI(s1 ~ s2 ~ 1 cm…1 dm; v ~ 0.1…1 m/s) • Collisioni tra agglomerati di dimensioni simili • Energia eccessiva per ottenere un adesione • Gli agglomerati rimbalzano, si compattano ed eventualmente si frammentano

25. 1 AU contour plot by Weidenschilling & Cuzzi 1993

26. COLLISIONI TRA AGGLOMERATI E GRANI(s1 ~ 1µm; s2 ~ 1µm …1cm; v ~ 0.1…1 m/s) • Collisione tra proiettile ed agglomerato • Energia insufficiente per la penetrazione: adesione per forze elettriche

27. COLLISIONI TRA AGGLOMERATI (s1 ~ 1µm…1mm; s2 ~ 1cm …10cm; v ~ 0.1…3 m/s) Dust particles:  1.5 µm SiO2 spheres Langkowski et al. 2008

28. COLLISIONI TRA AGGLOMERATI (s1 ~ 1µm…1mm; s2 ~ 1cm …10cm; v ~ 0.1…3 m/s) Collisioni tra aggregati di piccole dimensioni con aggregati più grandi; sufficientemente energetici per risultare in un compattamento di entrambi i corpi; Il proiettile penetra nell’agglomerato se il raggio di penetrazione supera quello del proiettile; favoriti per proiettili più piccoli Le collisioni che non producono adesione, producono comunque un trasferimento di massa

29. RIASSUMENDO: • Collisioni tra grani ed agglomerati: • i proiettili si possono unire tramite forze di adesione • Collisioni tra agglomerati • i proiettili possono aderire per compenetrazione • compattamento; trasferimento di massa

30. 1 AU contour plot by Weidenschilling & Cuzzi 1993

31. Si possono produrre agglomerati oltre i dm? • Collisioni tra aggregati risultanti in compenetrazioni e compattamenti inducono una diminuzione della porosità dei corpi; • Quando l’agglomerato target è molto compatto, i proiettili tendono a frammentarsi dopo l’impatto; • I frammenti hanno una distribuzione di massa data da una legge di potenza; • Parte dei frammenti eventualmente aderiscono sul target; • L’efficienza dei meccanismi descritti diminuisce

32. 1 AU contour plot by Weidenschilling & Cuzzi 1993

33. DAI DECIMETRI AI CHILOMETRI

34. DUE SCENARI POSSIBILI • Crescita graduale per coagulazione • Problema: • Collisioni Distruttive per le alte velocità • Collasso gravitazionale • Problemi: • Turbolenze • Densità necessaria per le instabilità gravitazionali

35. INSTABILITA’ GRAVITAZIONALI • Legge di dispersione delle perturbazioni gravitazionali: Frequenza epiciclica Velocità del suono Gravità • Dal criterio di stabilità: • si ottiene: ω2 >0 minore di 1 Parametro di Toomre

36. PROBLEMI: • Necessarie alte densità di polveri • (turbolenze anche di bassa intensità riducono la sedimentazione) • Basse velocità di dispersione • (contrastate da turbolenze) • POSSIBILI SOLUZIONI: • Deaccoppiamento gas-polveri • Zone con turbolenze ridotte (dead zones) • Concentrazioni transienti di polveri nelle zone turbolenti • (corpi da 0.1 a 1000 m efficacemente intrappolati in vortici e zone turbolenti)

37. ADDENSAMENTO GRADUALE • Aggregamento collisionale di corpi solidi • Il tasso di crescita dipende da: • probabilità di adesione e frammentazione (massa e velocità) • velocità collisionali • parametro di impatto. • CRUCIALE: PROBABILITA’ DI FRAMMENTAZIONE

38. Non sono possibili esperimenti per dimensioni > 1 m: • Unico approccio possibile: simulazioni numeriche • Obiettivi: • Risultato della collisione • Dimensioni e massa dei frammenti • Velocità dei frammenti

39. SPH Smooth Particle Hydrodynamics Discretizzazioni dei corpi in pacchetti di massa che interagenti, che si comportano come oggetti puntiformi, caratterizzate dai parametri fisici di interesse. Le grandezze fisiche in un punto sono calcolate considerando i punti in una distanza chiamata “smoothing lenght”

40. Caratteristiche plastiche importanti: • Forza di compressione: (limite per le compressioni idrostatiche) • Forza di tensione: (limite per le espansioni idrostatiche) • Pressione di flessione: (pressione a cui la deformazione da elastica diventa permanente) • IMP: si deve tenere conto della porosità?

41. Porosità: • Fattore di riempimento • Modelli di porosità: • Modelli di Sirono (2004)

42. COLLISIONI TRA OGGETTI POROSI(Sirono 2004) • Collisione tra agglomerati ~ 1m; • Velocità: 3 m/s, 10 m/s, 30 m/s • Parametri: • Risultati: • l’adesione richiede: • bassa forza di compressione promuove compattamento • alta forza di tensione previene la rottura • l’adesione richiede velocità < 10 m/s

43. Simulazioni SPH (1)

44. Simulazioni SPH (2) Impatti a b=0 ; impact velocity=10 m/s

45. COLLISIONI TRA CORPI ROCCIOSI • Alte velocità relative: 10 – 100 m/s • Impatti oltre la soglia di distruzione (>50% materiale frammentato) • Facile dispersione dei frammenti • Alcuni frammenti possono rimanere gravitazionalmente legati

46. Risultato delle collisioni diversi per oggetti rocciosi o altamente porosi: il limite per la crescita collisionale può essere maggiore per corpi porosi • Ruolo fondamentale della gravità per i corpi rocciosi • Necessario un processo che favorisca l’addensamento e riduca le velocità relative tra i corpi solidi nei dischi • Necessaria una maggiore esplorazione dei parametri meccanici dei corpi • IL PROBLEMA DELLA FORMAZIONE DI CORPI OLTRE IL METRO E’ ANCORA APERTO

47. - - + + + + + + + + + Altra ipotesi: FRAMMENTAZIONE CON CARICA Senza presenza di gas e carica elettrica Con gas e carica elettrica

48. 1 AU ? contour plot by Weidenschilling & Cuzzi 1993

49. La massa della Terra aumenta di circa 70 Tons per giorno, che corrisponde ad uno strato di 20 cm in 4.6 Gyears. • Il contributo principale alle 70 Tons proviene dai micrometeoriti con diametro di 0.2 – 0.6 mm

50. ENERGIA COLLISIONALE • Quantità fisiche in SPH