1 / 55

Macroeconomia IV ESERCITAZIONE 09-04-2013

Macroeconomia IV ESERCITAZIONE 09-04-2013. Modello di Solow Crescita popolazione Progresso tecnologico. L’offerta di beni La funzione di produzione. Funzione di produzione (neoclassica): Y = F ( K,L ) Rendimenti di scala costanti ( RSC ) : zY = F ( zK , zL ).

luna
Download Presentation

Macroeconomia IV ESERCITAZIONE 09-04-2013

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MacroeconomiaIV ESERCITAZIONE09-04-2013 Modellodi Solow Crescitapopolazione Progresso tecnologico

  2. L’offerta di beni La funzione di produzione Funzione di produzione (neoclassica): Y = F(K,L) Rendimenti di scala costanti(RSC): zY = F(zK, zL) Capitolo 7: La crescita economica, I

  3. L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite Tutte le variabili possono essere espresse in termini pro capite(denotate con lettere minuscole) k = K/L y = Y/L c = C/L i = I/L Capitolo 7: La crescita economica, I

  4. L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite Il reddito e il capitale pro capite rappresentano i valori medi nella popolazione. Utilizzando variabili pro capite possiamo confrontare economie di dimensioni diverse. Una nazione piccola ma molto produttiva può avere un reddito per abitante (pro capite) superiore a quello di un paese più grande anche se la produzione totale è inferiore. Capitolo 7: La crescita economica, I

  5. L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite Poiché F(K,L) è a RSC abbiamo (… z = 1/L): y = Y/L = F(K, L)/L = F(K/L, L/L) y = F(k, 1) = f(k) La produttività marginale del capitale pro capite: PMK = f(k + 1) – f(k) è decrescente Capitolo 7: La crescita economica, I

  6. L’offerta di beni La funzione di produzione pro capite Prodotto per lavoratore, y La PMK è decrescente e la pendenza della funzione di produzione cala con l’aumento di capitale utilizzato PMK 1 PMK 1 Capitale per lavoratore, k Capitolo 7: La crescita economica, I

  7. La domanda di beni Le funzione di consumo e investimenti Il prodotto per lavoratore è diviso tra consumo c e investimento i: y = c + i Il modello di Solow suppone che venga risparmiata una frazione fissa del reddito: s = tasso di risparmio Quindi il consumo è (la rimanente) frazione di reddito. La funzione di consumo è data da: c = (1 – s)y Capitolo 7: La crescita economica, I

  8. La domanda di beni Le funzione di consumo e investimenti Come nel modello statico l’equilibrio macroeconomico implica che: Investimenti =Risparmio i = sy Utilizzando la funzione di produzione pro capite abbiamo: i =sf(k) Il cui grafico è uguale a quello della funzione di produzione “riscalato” di un coefficiente tra zero e uno (il tasso di risparmio). Capitolo 7: La crescita economica, I

  9. La funzione di produzione pro capiteConsumi e investimenti Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y Il reddito y è diviso tra consumi e investimenti c Risparmio, sf(k)= Investimenti Nota: Variazioni di s spostano la funzione sf(k) in alto e in basso. Se s = 1 tutta la produzione è risparmiata e c = 0 y i=sy Capitale per lavoratore, k Capitolo 7: La crescita economica, I

  10. Lo stock di capitaleLa funzione di risparmio e gli investimenti Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y Ammortamento del capitale, dk Gli investimenti AUMENTANO il capitale installato nel periodo successivo Risparmio, sf(k)= Investimenti Capitale per lavoratore, k k Capitolo 7: La crescita economica, I

  11. Analisi dinamicaL’accumulazione del capitale Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y dk La DIFFERENZA tra investimenti e ammortamento misura la variazione dello stock di capitale: Può essere positiva… Risparmio, sf(k)= Investimenti Dk k0 k1 k Capitolo 7: La crescita economica, I

  12. Analisi dinamicaL’accumulazione del capitale Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y dk …o può essere negativa se l’ammortamento è superiore all’investimento Dk Risparmio, sf(k)= Investimenti k k1 k0 Capitolo 7: La crescita economica, I

  13. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Fino a quando l’investimento è superiore al deprezzamento il capitale installato aumenta sf(k) Dk0 k0 k1 k Capitolo 7: La crescita economica, I

  14. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk La produttività marginale del capitale è decrescente e gli aumenti di produzione si riducono con l’aumentare di k sf(k) Dk1 k0 k1 k2 k Capitolo 7: La crescita economica, I

  15. Analisi dinamicaLa convergenza verso lo stato stazionario f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Fino a quando sf(k)> dk lo stock di capitale continua a crescere sf(k) Dk2 k3 k0 k1 k2 k Capitolo 7: La crescita economica, I

  16. Lo stato stazionarioInvestimenti e ammortamento sono uguali Quando gli investimenti sono uguali all’ammortamento lo stock di capitale pro capite non cambia. I nuovi investimenti compensano esattamente l’ammortamento. Nel lungo periodo l’economia è caratterizzata da un equilibrio di stato stazionario in cui la variabile endogena k*non varia. Questo implica che anche il reddito e il consumo di stato stazionario non variano: y* = f(k*) c* = (1-s)f(k*) Capitolo 7: La crescita economica, I

  17. Dinamica del modelloLo stato stazionario y f(k) y = f(k*) In stato stazionario gli investimenti (risparmi) sono uguali all’ammortamento Il capitale pro capite smette di crescere dk sf(k) i* = dk* k* k Capitolo 7: La crescita economica, I

  18. Lo stato stazionarioLa matematica Lo stato stazionario è caratterizzato daDk = 0 Poiché la funzione di accumulazione del capitale è data da: Dk=sf(k) – dk Avremo: 0=sf(k*) – dk* Riordinando i termini si ottiene: k*/f(k*) = s/d Capitolo 7: La crescita economica, I

  19. La massimizzazione dei consumiLa golden rule f(k) Prodotto per lavoratore, y dk Graficamente nello stato stazionario di golden rule la pendenza della funzione di produzione è uguale a quella della retta di ammortamento: sgoldf(k) PMK = k k*gold Capitolo 7: La crescita economica, I

  20. La regola aurea: Matematicamente Il consumo di stato stazionario è dato da: c* = y* i* ovvero c* = f(k*)i* quindi è una funzione di k* data da: c*(k*) = f(k*)k* Il massimo della funzione c(k*) si ottiene calcolando la derivata rispetto a k* e uguagliandola a zero. Otteniamo: f ‘(k*)=  ovvero PMK=  Capitolo 7: La crescita economica, I

  21. La regola aurea L’economia non tende al capitale di regola aurea automaticamente. Solo se il tasso di risparmio è quello compatibile con l’ottenimento dik*goldil consumo viene massimizzato. Se così non è allora l’ottenimento della produzione di regola aurea richiede un cambiamento del tasso di risparmio. Cosa succede in seguito alla variazione del tasso di risparmio durante la transizione al nuovo stato stazionario? Capitolo 7: La crescita economica, I

  22. Se il capitale iniziale è troppo elevato:k* > k*gold y Un aumento di c* è ottenibile con una riduzione di s. Il consumo è superiore a quello iniziale durante tutta la transizione all’equilibrio Idea: il troppo capitale installato viene consumato c i t0 Tempo Capitolo 7: La crescita economica, I

  23. Se il capitale iniziale è troppo basso:k* < k*gold y Un aumento di c* è ottenibile con un aumento di s. Il consumo è superiore a quello iniziale nel lungo periodo (per definizione di regola aurea) Ma nel breve periodo diminuisce per permettere l’accumulazione di capitale. c i t0 Tempo Capitolo 7: La crescita economica, I

  24. Esercizio 1 Modello di Solow. Realizzate il grafico del modello di Solow. Identificate l’equilibrio di stato stazionario. Studiate graficamente come cambia l’equilibrio a seguito di una diminuzione del tasso di deprezzamento del capitale. Commentate. Studiate graficamente come cambia l’equilibrio di stato stazionario in seguito ad un aumento del tasso di crescita della popolazione. Commentate se la predizione teorica è conferme all’evidenza empirica. III ESERCITAZIONE

  25. Es.1: Stato Stazionario, il grafico Ammortamento, (+n)k Investimento e ammortamento i* = k* Investimento, sf(k) • k = K/L, y = Y/L • y = f(k) • i = I/L = sy = sf(k) • s = saggio di risparmio • = tasso di ammortamento n = tasso di crescita della popolazione k* Capitale per lavoratore, k III ESERCITAZIONE

  26. Es.1: Stato Stazionario, la definizione • Lo stato stazionario identifica la condizione di lungo periodo dell’economia, in cui lo stock di capitale e il livello del prodotto aggregato sono stabili nel tempo (le loro variazioni sono nulle). k = i - k – nk, sf(k) = i y=f(k)=kα k = s kα- k – nk=0 III ESERCITAZIONE

  27. Es. 1: Stato Stazionario, la soluzione Perché la variazione del capitale sia nulla deve essere k = 0 sf(k) = (+n)k Perché i due effetti opposti sul capitale si compensino è necessario che gli investimenti rimpiazzino la parte di capitale che si deteriora (k ) e forniscano capitale aggiuntivo ai nuovi lavoratori (nk). III ESERCITAZIONE

  28. Es. 1, punto 2: diminuzione del tasso di deprezzamento Se  diminuisce? 2<1 k2* > k1* (1 + n)k (2 + n)k i In corrispondenza di k1*,il capitale che si logora per effetto del deprezzamento è meno di quello che si crea con i nuovi investimenti. Quindi k aumenta, fino a raggiungere il nuovo valore di S.S. k2* >k1*. Anche il nuovo valore di equilibrio del reddito procapite y sarà maggiore: y2* >y 1* sf(k) k1* k2* k III ESERCITAZIONE

  29. Es. 1, punto 3: aumento del tasso di crescita della popolazione • Se n aumenta, lo stock di capitale per lavoratore tenderà a diminuire nel tempo. • k = sf(k) – ( + n2)k ; n2>n1 • La variazione di k sarà nulla se la spesa per investimenti compensa sia la quantità di capitale che si è logorato, sia la quantità di capitale necessaria per dotare ogni nuovo lavoratore dello stesso ammontare di capitale del periodo precedente. III ESERCITAZIONE

  30. Es.1: aumento di n, il grafico ( + n2)k i ( + n1)k Se n aumenta? n2 > n1 sf(k) k2*< k1* k1* k2* k III ESERCITAZIONE

  31. Es. 1: evidenza empirica • Se il tasso di crescita della popolazione aumenta, il livello dello stock di capitale di stato stazionario diminuisce. • Osservando la relazione tra i dati sul reddito pro capite e quelli sul tasso di crescita della popolazione per i paesi del mondo, vediamo che effettivamente i paesi con una crescita maggiore della popolazione tendono ad avere livelli di reddito pro capite inferiori. • La predizione teorica del modello di Solow sembra quindi confermata dall’analisi empirica. Nell’interpretare i dati bisogna però fare attenzione: possono esistere molteplici spiegazioni alla base dell’osservazione dello stesso fenomeno. III ESERCITAZIONE

  32. Esercizio 2: La Regola Aurea • Modello di Solow. Realizzate il grafico del modello di Solow (per semplicità, n=0). • Identificate l’equilibrio di stato stazionario (versione semplificata es.A). • Definite ed identificate il livello di capitale di regola aurea. • Studiate graficamente come si converge all’equilibrio di stato stazionario aureo quando si parte con troppo poco capitale rispetto a quello di Stato Stazionario della regola aurea. III ESERCITAZIONE

  33. k = K/L, y = Y/L y = f(k) i = I/L = sy = sf(k) s = saggio di risparmio  = tasso di ammortamento Es. 2: grafico Ammortamento, k Investimento e ammortamento i* = k* Investimento, sf(k) k* Capitale per lavoratore, k III ESERCITAZIONE

  34. Es. 2: Stato Stazionario • Lo stato stazionario identifica la condizione di lungo periodo dell’economia, in cui lo stock di capitale e il livello del prodotto pro capite sono stabili nel tempo (le loro variazioni sono nulle). k = i - k, • la variazione dello stock di capitale è data dalla differenza tra la spesa per nuovi impianti,ecc. (Investimenti) e la quantità di capitale che si logora ogni anno (stock di capitale esistente x tasso d’ammortamento). III ESERCITAZIONE

  35. Es. 2: Stato Stazionario (continua) Dall’identità contabile del reddito nazionale sappiamo che i = sy = sf(k), quindi possiamo scrivere k = sf(k) - k. Perché la variazione del capitale sia nulla deve essere k = 0 sf(k) = k Quando la spesa per investimenti (che fa aumentare k) e la quantità di capitale che si usura ( k diminuisce) sono uguali, i due effetti opposti sul capitale si compensano esattamente ed il livello dello stock di capitale presente nell’economia rimane costante. III ESERCITAZIONE

  36. Es. 2: regola aurea • La Regola Aurea si riferisce all’individuazione del livello di capitale di stato stazionario che massimizza il consumo e, di conseguenza, il benessere della società. c = y – i (Ipotesi: g=0) c = f(k) – sf(k)  sf(k) = f(k) – c S.S. : sf(k*) = k* c* = f(k*) - k* III ESERCITAZIONE

  37. Es. 2: regola aurea, il grafico Prodotto, f(k) PMK Prodotto per lavoratore, y k c max c = max [f(k) - k] PMK -  = 0 PMK =  S.S.: k*golden equivale PMK =  Risparmio, sf(k) = Investimento y s = i k k* III ESERCITAZIONE

  38. Es. 2: convergenza all’equilibrio Prodotto, f(k) Prodotto per lavoratore, y k sgf(k) k< kg s deve aumentare per arrivare al livello sgolden sf(k) k k kg III ESERCITAZIONE

  39. Es. 2: convergenza all’equilibrio (continua) s aumenta: • c diminuisce • i aumenta, sf(k) > k. I maggiori investimenti fanno aumentare k. • L’accumulazione di k fa aumentare progressivamente il prodotto aggregato y e quindi i consumi, fino a quando si raggiunge il livello di k del nuovo Stato Stazionario, corrispondente al valore di s di Regola aurea. • Siccome ci troviamo nello S.S. di regola aurea, il nuovo valore di equilibrio del consumo sarà maggiore di quello iniziale. III ESERCITAZIONE

  40. Es.2: convergenza all’equilibrio (continua) In t0, s aumenta y c i t0 III ESERCITAZIONE

  41. Il progresso tecnologico nel modello di SolowL’efficienza del lavoro La funzione di produzione del modello di Solow: F(K , L) Può essere generalizzata per tenere conto della variazione dell’efficienza produttiva: F(K , L xE) E= efficienza del lavoro Capitolo 8: La crescita economica, II

  42. Il progresso tecnologico nel modello di SolowL’efficienza del lavoro In cui LE è il numero di lavoratori “effettivi” Il progresso tecnologico equivale a un aumento della forza lavoro. L’efficienza del lavoro E aumenta al tasso g: Esempio: g = 0,02, l’efficienza di L cresce al 2% all’anno Progresso tecnologico: “Labor-augmenting” Capitolo 8: La crescita economica, II

  43. Il progresso tecnologico nel modello di SolowL’efficienza del lavoro Possiamo esprimere tutte le variabili per unità di lavoro effettivo: Reddito: y = Y/LE = f(Y/LE,1) Capitale:k = K/LE Risparmio, investimenti: s y = s f(k) Capitolo 8: La crescita economica, II

  44. Il progresso tecnologico nel modello di SolowL’efficienza del lavoro • La variazione del capitale per unità di lavoro effettivo: ( + n + g)k • k ammortamento • nk crescita della popolazione • gk progresso tecnologico (maggiore efficienza dei lavoratori) Capitolo 8: La crescita economica, II

  45. Lo stato stazionario In presenza di progresso tecnologico Come nel modello base di Solow, in stato stazionario il capitale per unità di lavoro effettivo non varia: Dk=s f(k)– (d+n+g)k=0 Nota: in questo caso quello che smette di crescere è il capitale per unità di lavoro effettivo Capitolo 8: La crescita economica, II

  46. Lo stato stazionario In presenza di progresso tecnologico Investimenti di sviluppo uniforme, (d + n + g)k Investimenti, investimenti di sviluppo uniforme In stato stazionario: Dk=sf(k) – (d+n+g)k=0 Investimenti, sf(k) k Capitale per lavoratore effettivo, k Capitolo 8: La crescita economica, II

  47. Gli effetti del progresso tecnologico Tasso di crescita di stato stazionario Quali sono i tassi di crescita delle variabili di stato stazionario? Simbolo Variabile k = K /(Ex L) Capitale per lavoratore effettivo 0 0 y = Y /(Ex L)= f(k) Prodotto per lavoratore effettivo Prodotto per lavoratore Y/L = y x E g n + g Prodotto totale Y = y x (E x L) Solo il progresso tecnologico spiega una crescita persistente del tenore di vita. Capitolo 8: La crescita economica, II

  48. La regola aureaProgresso tecnologico e crescita della popolazione Il consumo di stato stazionario è dato da: c* = y*i* = f(k*) ( +n +g)k* c* è massimo quando: PMK = +n+g ovvero PMK = n+g Capitolo 8: La crescita economica, II

  49. La regola aureaProgresso tecnologico e crescita della popolazione f (k) Prodotto per unità di lavoro effettivo, y (d + n + g)k Graficamente nello stato stazionario dellaregola aureala pendenza della funzione di produzione è uguale a quella della retta di ammortamento: sgoldf(k) PMK = +n+g Capitale per unità di lavoro effettivo k k*gold Capitolo 8: La crescita economica, II

  50. Esercizio 5 • Partendo da s<sgold: ”Un aumento della quota di Y destinata agli investimenti (s) contribuirà a ripristinare una crescita più rapida e migliore tenore di vita” . • Commentare e motivare usando il modello di Solow con capitale Effettivo (LabourAugmenting) III ESERCITAZIONE

More Related