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Congruenza di triangoli

T 2. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. T 1. Congruenza di triangoli. Due triangoli si dicono congruenti se è possibile sovrapporre l’uno. all’altro in modo da farli coincidere,.

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Congruenza di triangoli

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Presentation Transcript

  1. T2 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 Congruenza di triangoli Due triangoli si dicono congruenti se è possibile sovrapporre l’uno all’altro in modo da farli coincidere, attraverso un movimento rigido. T2 Il triangolo T1 è congruente al triangolo T2 T1 si è sovrapposto a T2 e le due figure coincidono punto per punto. infatti … a cura di Cinzia Chelo

  2. C’ C B A A’ B’ In particolare risultano verificate le seguenti congruenze: B =B’ A =A’ C =C’ AB = A’B’ BC = B’C’ AC = A’C’ Due triangoli congruenti hanno i tre angoli e i tre lati congruenti

  3. Viceversa … Se due triangoli hanno i tre lati e i tre angoli rispettivamente congruenti allora sono congruenti. Per verificare la congruenza tra due triangoli ABC e A’B’C’, non è però necessario verificare tutte e sei le condizioni. Esistono infatti: I CRITERI DI CONGRUENZA

  4. A = A’ B = B’ C = C’ AB = A’B’ BC = B’C’ AC = A’C’ Sono delle scorciatoie per stabilire se due triangoli sono congruenti, Per appurare la congruenza tra due triangoli ABC e A’B’C’, non è necessario verificare tutte e sei le condizioni: E’ sufficiente verificarne solo tre, ma ATTENZIONE! non tre qualsiasi … … SOLO QUELLE ESPRESSE NEI TRE CRITERI

  5. I tre criteri di congruenza dei triangoli • Primo criterio: Due triangoli sono congruenti se hanno • rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso • Secondo criterio: Due triangoli sono congruenti se • hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli • ad esso adiacenti. • Terzo criterio: Due triangoli sono congruenti se • hanno rispettivamente congruenti i tre lati.

  6. Considerazioni sul primo criterio: Primo criterio di congruenza: Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso. Perché proprio l’angolo compreso? Se l’angolo congruente non è quello compreso… i due triangoli non sono ugualmente congruenti? Vediamo alcuni esempi per comprendere bene e chiarire ogni dubbio:

  7. V R T P Q S PRQ =SVT Osserva questi triangoli … Essi hanno due lati e un angolo rispettivamente congruenti, ma l’angolo compreso non è quello compreso fra i due lati; Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso tra i due lati. PRQ =SVT

  8. Se non sei ancora convinto, verifichiamo graficamente… Prendiamo la riga e incominciamo a disegnare un segmento AB D Tracciamo una semiretta di origine A. Quindi con apertura di compasso a piacere puntiamo in B e disegnamo una circonferenza. C A B La circonferenza interseca la semiretta in due punti: C e D Consideriamo il triangolo ABC e il triangolo ABD Essi hanno: la stessa base AB Eppure, come appare evidente: non sono congruenti ! BC = BD per costruzione lo stesso angolo A

  9. FINE a cura di Cinzia Chelo

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