1 / 24

ANALISIS REGRESI SEDERHANA

ANALISIS REGRESI SEDERHANA. Dosen : Nunung Nurhayati. Masalah. Misal diberikan n pasangan data ( x 1 , y 1 ), …, ( x n , y n ) yang diambil dari pasangan variabel ( X,Y ). Diasumsikan nilai Y terjadi akibat nilai X .

lynch
Download Presentation

ANALISIS REGRESI SEDERHANA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ANALISIS REGRESI SEDERHANA Dosen: NunungNurhayati

  2. Masalah • Misal diberikan n pasangan data (x1,y1), …, (xn,yn) yang diambil dari pasangan variabel (X,Y). • Diasumsikan nilai Y terjadi akibat nilai X. • Karena itu, X disebut variabel prediktor atau variabel bebas dan Y disebut variabel respon atau variabel terikat. • Ingin diuji hipotesis: Apakah X berpengaruh (secara linier) terhadap Y ? • Masalah: • Bagaimana cara menaksir model liniernya? • Bagaimana cara menguji bahwa X berpengaruh terhadap Y ?

  3. Analisis Regresi • Analisis regresi adalah metode statistik untuk menentukan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon. • Jika hubungannya bersifat linier disebut analisis regresi linier. • Jika variabel prediktor yang terlibat hanya X maka disebut analisis regresi linier sederhana dan jika lebih dari 1 disebut analisis regresi linier berganda. • Analisis regresi linier dapat digunakan untuk memprediksi nilai variabel respon.

  4. Regresi Linier Sederhana • Asumsi: Jika terdapat sampel (X1,Y1), …, (Xn,Yn) maka . • artinya, masing-masing i distribusinya identik yaitu N(0,2)dan bersifat independen. Model : X variabel bebas (variabel prediktor) Y variabel terikat (variabel respon)  0 dan  1 parameter regresi (koefisien regresi)  galat model (model error) berdistribusi N(0,2) 0 disebut juga intersep dan 1 disebut gradien atau slope

  5. Regresi Linier Sederhana • Berbeda dengan korelasi , pada regresi variabel Xi dianggap bukan variabel acak. • Karena itu, nilai harapan Yi bersyarat di Xi adalah • Seandainya nilai taksiran untuk  0 adalah b0 dan taksiran untuk  1adalah b1, maka nilai prediksi untuk yi, jika xidiketahui,adalah • Selanjutnya, disebut sisaan model (model residual).

  6. Menaksir Model Regresi • Jika ada n sampel (X,Y), model regresi ke-i dapat ditulis • Misal nilai n sampel (X,Y) adalah (x1,y1), …, (xn,yn). • Penaksir untuk  dan , yaitu dapat diperoleh melalui metode kuadrat terkecil (MKT) dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG) model: • Misal nilai taksiran Dengan mengguna-kan turunan pertama JKG terhadap 0 dan 1dapat diperoleh:

  7. Menaksir Model Regresi Sedangkan taksiran untuk variansi galat atau 2 adalah

  8. Contoh 1. Diberikan data pengamatanX = berat badan bayi (kg) danY = lingkar badanbayi (cm). Tentukan model regresi Y terhadap X, dan tentukan nilai prediksi y jika x = 30. Untuk x = 3,

  9. Menghitung koefisien regresi secara manual

  10. Menghitung taksiran parameter regresi secara manual Perhitungan b1 juga dapat dilakukan dengan rumus

  11. Menghitung taksiran standar deviasi galat secara manual

  12. Inferensi Parameter Regresi • Galat  diasumsikan N(0,2)maka • Y ~ N(0, 0 +1X) • Karena b0 dan b1 fungsi dari sampel (x1,y1), …, (xn,yn), maka b0~ N(0,0) dan b1~ N(0,0). • Akibatnya, • dengan

  13. Selang Kepercayaan • SK 100(1-)% untuk 0 dan 1 adalah • dan

  14. Uji Hipotesis • Untuk menguji signifikansi parameter 0 terhadap model dapat diuji hipotesis, H0:0 = 0 vs H1: 0  0 • dengan statistik uji • H0 ditolak jika • Untuk menguji signifikansi parameter 0 terhadap model dapat diuji hipotesisH0: 1 = 0 vs H1: 1  0 dengan statistik uji • H0 ditolak jika

  15. Contoh 2. Uji signifikansi parameter intersep pada Contoh 1 untuk taraf  = 0,05 dan hitung nilai-p pengujiannya. Akan diujiH0: 0 = 0 vs H1: 0  0 Karena maka Untuk  = 0,05 dan n = 9, Karena t0 > 2,365 maka H0 dtolak. Jadi pada taraf  = 0,05, parameter 0 berbeda secara signifikan dari 0. Dengan bantuan software , untuk t0= 3,499 dapat diperoleh Nilai-p = 2P(T > t0) = 5.10-5 .

  16. Contoh 3. Uji signifikansi parameter gradien pada Contoh 1 untuk taraf  = 0,05 dan hitung nilai-p pengujiannya. Akan diujiH0:1 = 0 vs H1:1  0 Karena maka Untuk  = 0,05 dan n = 9, Karena t1 > 2,365 maka H0 dtolak. Jadi pada taraf  = 0,05, parameter 1berbeda secara signifikan dari 0. Dari tabel t dengan d.k = 7, nilai 2,998 < t1 < 3,499 sehingga (2)(0,005) < nilai-p< (2)(0,01) atau 0,01< nilai-p < 0,02. Perhitungan dengan software, nilai-p = 0,01225. .

  17. Koefisien Determinasi • Koefisien determinasi • dengan rentang nilai 0  R2 1. • Digunakan untuk menilai apakah model regresi yang diperoleh sudah memadai atau belum. Biasanya dinyatakan dalam %. • Untuk Contoh 1 dapat dihitung R2= 61,5%. Artinya total variasi (keragaman) nilai y yang dapat dijelaskan oleh model regresi adalah sebesar 61,5% .

  18. Uji F untuk Pengujian 1 • Selain uji t, uji signifikansi parameter 1 dapat dilakukan dengan uji F. • Akan diuji H0: 1 = 0 vs H1: 1  0 • Statistik uji • Kriteria penolakan • Tolak H0 pada taraf signifikansi  jika f > f(1,n -2) • Jika menggunakan nilai-p: • Tolak H0 pada taraf signifikansi  jika nilai-p < 

  19. Tabel ANOVA Tabel ANOVA (analysis of variance) adalah tabel yang merangkum perhitungan-perhitungan pada regresi. JKT = JKR + JKS = Dari tabel ANOVA, dapat dihitung R2, s, dan pengujian • signifikansi parameter 1

  20. Contoh 2. Analisis regresi data pada Contoh 1 dengan Minitab Stat  Regression atau, ketik pada session window MTB > Regress c2 1 c1 Regression Analysis: y versus x The regression equation is y = 21.7 + 2.19 x Predictor Coef SE Coef T P Constant 21.696 2.470 8.78 0.000 x 2.1861 0.6532 3.35 0.012 S = 2.06513 R-Sq = 61.5% R-Sq(adj) = 56.0%

  21. Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 47.767 47.767 11.20 0.012 Residual Error 7 29.853 4.265 Total 8 77.620 Dengan hanya memperhatikan Tabel ANOVA dapat diperoleh Beberapa informasi, diantaranya Selain itu, uji F dengan p-value = 0,012 menunjukkan bahwa secara signifikan 1  0 yang berarti bahwa secara signifikan X berpengaruh terhadap Y.

  22. Contoh 3. Analisis regresi data pada Contoh 1 dengan MS Excel – Analysis ToolPak

  23. Analisis regresi dengan MS Excel: Data  Data Analysis  Regression  Input data x dan y Koef . Determinasi R2 Std. deviasi galat Nilai-p untuk F JKR JKS SK 95% untuk 1

  24. Install Analysis ToolPak (jika belum ada di Excel) • Klik di pojok kiri atas layar Excel • Klik di kanan bawah  klik Add-Ins

More Related