Capitulo V.II

1. Capitulo V.II

2. Microeconomía II - 1998 Consumo: Incertidumbre

3. ¿Este tema de nuevo...?? Panorámica... El Consumidor Oportunidades y Preferencias Optimización y estática comparada Bienestar Agregación Agregación Optimización y estática comparada Bienestar

4. La incertidumbre amplía la teoría en sentidos interesantes. Razones para echar una nueva mirada a las preferencias... • Cuestiones de agregación • Modelado de problemas económicos específicos ? • Nuevos conceptos en el conjunto de elección. • oferta de trabajo • ahorro restricciones en la estructura de preferencia para que haya consistencia entre consumidores incertidumbre

5. Lo básico nuevamente El Consumidor Oportunidades y preferencias Agregación Optimización y estática comparada Bienestar La utilidad esperada Aversión al riesgo Aversión al riesgo Modelando la incertidumbre La utilidad esperada

6. Nuevos conceptos La incertidumbre Restricciones adicionales a las funciones de utilidad Nuevas perspectivas sobre los axiomas de conducta del consumidor

7. Conceptos • estado del universo w Î W • pagos (resultados) x(w) Î X Ejemplo Inglés Si la incertidumbre es acerca del tiempo unicamente, entonces podríamos tener estados del universo como los siguientes;: W={sol,lluvia} Un ejemplo norteamericano Si la incertidumbre se resume en quien estará en el poder en los próximos cuatro años el estado del universo quedará como: W={Democratas,Republicanos} • expectativa [x(w): w Î W] cada uno consiste en un conjunto de canastas sobre el espacio W • ex ante antes del acontecimiento • ex post despues del acontecimiento

8. El punto de vista ex-ante... La distinción ex-ante/ex-post : Las decisiones se toman aquí tiempo El “momento de la verdad” Momento en el que el estado del universo es develado arco de posibles estados del universoW Este importante concepto puede pensarse en téminos de un simple diagrama

9. (es demasiado tarde para tomar desiciones) El punto de vista ex post ... El resultado de las decisiones tiempo Sólo un estado del universo se devela; w

10. Un enfoque simplificado... • Si el estado del universo es finito , un enfoque diagramático puede funcionar • Esto puede ser aun más fácil si suponemos que los resultados son escalares.. • El diagrama resultante puede verse extrañamente familiar...

11. resultado si se verifica el Rojo resultado si se verifica el AZUL o 45 Los componentes de un prospecto en el caso de dos estados Un prospecto en el caso de un bien-dos estados El espacio de consumo bajo incertidumbre; el caso de dos estados x(Azul) W= {ROJO,AZUL} • A x(Rojo)

12. x(AZUL) x(Rojo) Esto carece de equivalencia en el caso ordinario de dos bienes... prospectos de certidumbre perfecta

13. La idea se generaliza; he aqui un caso con tres estados W= {Rojo,Azul,Verde} x(AZUL) prospectos de certidumbre perfecta x(VERDE) 0 x(ROJO)

14. Bien. Es tiempo para un breve repaso ¿Y que pasa con las preferencias? • Podríamos enfocar a los estados del universo como características de bienes. • Y luego invocar los axiomas convencionales sobre este espacio extendido de bienes. • Por ejemplo {manzanas,bananas,cerezas} y {sol,lluvia} nos da 3x2 = 6 ”estados especificos" deproductos.

15. } Veamos estos en un ejemplo de dos estados... contorno Otro vistazo a los axiomas de preferencia • Completud • Transitividad • Continuidad • Saciedad • (Estricta) Cuasi-concavidad • Suavidad Para asegurar la existencia de curvas de indiferencia

16. x(AZUL) x(Rojo) Contornos del mapa de preferencia Saciedad: Prospecto B es preferido al Prospecto A • B • A

17. x(Azul) x x x(Rojo) Si invocamos continuidad , un concepto importante se hace disponible... ...el equivalente de certidumbre Una patológica preferencia por la certidumbre (violación del supuesto de continuidad) agujeros no hay agujeros El prospecto A es visto como equivalente a un resultado perfectamente cierto de x • E • A

18. x(Azul) x(Rojo) Cuasi-concavidad: mezclas con equivalentes de certeza son preferidos • E • A

19. Pero ¿qué determina el contorno del mapa de indiferencia? • La percepción del riesgo de los resultados en cualquier prospecto. • Aversión al riesgo (Dos puntos importantes...) enfoquemos en el primero de estos...

20. x(Azul) x(Rojo) Después del cambio, B (no A) es equivalente a E Las curvas de nivel luego del cambio Suponga que Rojo comienza a parecer menos probable Dada esta situación... cambios en la percepción hace que roten las curvas se necesita una ganancia mayor para compensar • E • A • B

21. Un resumen provisorio acercas del modelado de la incertidumbre.Podemos: • Distinguir entre bienes por los estados del universo asi como por sus características físicas, etc. • Extender los axiomas del consumidor a esta clasificación de bienes. • A a partir de las curvas de indiferencia obtener el concepto de “equivalente de certeza” • Modelar cambios en las percepciones acerca de la incertidumbre sobre prospectos futuros. Pero, ¿podemos hacer más??

22. Lo básico (nuevamente) El Consumidor Oportunidades y Preferencias Agregación Optimización y estática comparada Bienestar Modelando la incertidumbre Aversión al riesgo Aversión al riesgo Modelando la incertidumbre La Utilidad esperada

23. Tres axiomas más para clarificar la actitud del consumidor ante prospectos inciertos. Para mas resultados se requiere mayor estructura Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad Mas restricciones sobre la estructura de la función de utilidad De paso , hay una cierta palabre que que no se ha mencionado todavía. ¿Puede pensar cual pudiera ser...?

24. Es tiempo para una ojeada de cerca. Tres axiomas claves... • Estado irrelevante: La identidad de los estados carece de importancia • Independencia: Induce una estructura separable aditivamente • Semejanza revelada: induce un conjunto coherente de ponderadores sobre los “estados del universo”

25. Re etiquetear los “estados del universo” no afecta la utilidad. 1: Estado irrelevante Todo lo que importa es el resultado- payoff- en cada “estado del universo”

26. 2: El axioma de independencia Podemos ver esto particionando el espacio-estado para el caso #W > 2:

27. El Axioma de independencia el orden de los puntos es idéntico en cada plano x(Azul) ¿Qué si comparamos los prospectos que tienen igual resultado bajoVerde? x(Verde) 0 x(Rojo)

28. El axioma de Independencia • Uno y sólo un estado del universo puede darse. • De modo que si los resultados en un estado es fijo... • ...entonces el nivel al cual el resultado es fijo no debería afectar el orden de los prospectos cuyos resultados pueden diferir en otros estados del universo

29. 3: El axioma de la semejanza revelada Veamos esto a travez de un ejemplo. Suponga que Vd. prefiere.. una mazana a una banana ...y... una cereza a una uva ¿Qué hay respecto de los siguientes prospectos...?

30. Estados del universo Aqui tenemos dos prospectos A' = manzana manzana manzana manzana manzana banana banana A"= banana banana manzana manzana manzana banana manzana Elija un prospecto:¿ A' ó A"?

31. Otro prospecto frutal B' = uva uva cereza cereza cereza cereza cereza B"= uva uva uva cereza cereza cereza cereza ¿Es su elección entre B' y B'' igual ?

32. Y ahora... Un resultado clave

33. Los tres axiomas claves... • Estado irrelevante • Independencia • Semejanza Revealada significa que las preferencias deben representarse como ...

34. forma aditiva: del axioma de independencia Ponderador de ”semejanza revelada" sobre estado w resultado en el estado w la función de utilidad cardinal o “de felicidad” : independiente del estado w La forma de la función de utilidad de von Neumann-Morgenstern

35. La palabra misteriosa era "probabilidad"... Una forma equivalente: Eu(x) La expectativas son "subjectivas": respecto de los ponderadores p sobre los estados

36. Todas las curvas de indiferencia tienen la misma pendiente en la diagonal... x(Azul) ¿cuál es la pendiente de esta linea? p (Rojo) - p ( Azul) x(Rojo) Los supuestos de VN-M imponen cierta estructura sobre las curvas de indifferencia • E • A

37. Lo básico (nuevamente) El Consumidor Oportunidades y preferencias Agregación Optimización y estática comparada Bienestar Modelando la incertidumbre Utilidad esperada Aversión al riesgo Modelando la incertidumbre La utilidad esperada

38. x(BLUE) p(RED) - p(BLUE) x(RED) ...el ingreso esperado. Use esto para encontrar... Dada la pendiente de esta recta... El premo por riesgo... Debe intersectar en la diagonal... Tomemos nuevamente una recta a travez del prospecto A... • M el resultado-payoff -que se sacrificaría para eliminar el riesgo • E • A Ex x

39. x(Azul) x(Azul) x(Rojo) x(Rojo) Juan y Pedro difieren en aversión al riesgo

40. x(Azul) x(Azul) x(Rojo) xRojo) Juan y Pedro difieren en cuanto a probabilidad subjetiva

41. Una definición de aversión (absoluta) al riesgo para resultados escalares La definición asegura que sea independiente de la escala y origen de u

42. ^ u(x) la concavidad significa aversión al riesgo Concavidad creciente y aversión al riesgo La función cardinal o de “felicidad”. u a bajo u(x) utilidad a alta x -payoff-resultado

43. Un ejemplo... • Un modelo de dos estados • Probabilidades subjetivas (0.25, 0.75) • Resultados medidos en un solo bien en cada caso

44. Nuevamente el premio por riesgo Resultado esperado y utilidad del resultado esperado Utilidad esperada y equivalentes de certeza Valor de la utilidad de dos resultados u u(x) u(x2) Resultado que se sacrificaría para eliminar el riesgo. u(Ex) u(Ex) Eu(x) Eu(x) u( x1 ) x x x1 Ex x2 Ex x

45. x(Azul) ??? x(Rojo) Aversión al riesgo absoluta invariante Aversión al riesgo relativa invariante ¿Cuál es la dirección del riesgo constante? El riesgo invariante va en esta dirección El riesgo invariante va en esta dirección • A

46. Use una extensión del modelo convencional para modelar la incertidumbre • El enfoque del “espacio -estado” nos lleva parte del camino pero no lo suficientemente lejos. • Axiomas adicionales nos dan la forma de VN-M . • Luego podemos definir aversión al riesgo Resúmen