Matematyka - Praca z uczniem zdolnym i uczniem z problemami w nauce

1. Matematyka - Praca z uczniem zdolnym i uczniem z problemami w nauce Dobrzeń Wielki 21.06.2013r Jadwiga Wolak-Wawrzyniak

2. Statystyka • Coczwarty uczeń rozpoczynający naukę szkolną w szkole masowej doznaje nadmiernych trudności i niepowodzeń w uczeniu się matematyki. • W klasach starszych uczniów tych jest jeszcze więcej.

3. Matematyka Dlaczego matematyka sprawia nam trudności?

4. Matematyka • Każde dziecko w wieku szkolnym potrafi swobodnie wypowiadać się w języku ojczystym. • Matematyka jest nauką bardzo prostą i logiczną, a mimo to większość z nas miała problemy z rozwiązywaniem równań matematycznych i zadań logicznych. • Dlaczego tak jest? • Odpowiedź jest jedna – ponieważ edukację matematyczną rozpoczynamy zbyt późno.

5. Uczenie się matematyki • Uważa się, że do opanowania szkolnej matematyki potrzebne są specjalne uzdolnienia. Te są rzadkie i dlatego tak wielu uczniów doznaje nadmiernych trudności w nauce matematyki. Takie poglądy rozgrzeszają: • nauczycieli: nie muszą dbać o wyższy poziom nauczania; • uczniów: mogą mniej przykładać się do nauki matematyki; • rodziców: nie muszą pomagać dziecku w odrabianiu zadań z matematyki, jeżeli ono tego potrzebuje.

6. Trudności zwyczajne • Charakterystyczną cechą uczenia się matematyki jest rozwiązywanie specjalnie dobranych zadań. • W edukacji szkolnej najważniejsze są dla uczniów doświadczenia logiczne i matematyczne.

7. Trudności zwyczajne • Rozwiązywaniu zadań towarzyszy zawsze pokonywanie trudności. • Ważne jest, aby rozwiązywanie zadania i związane z tym pokonywanie trudności mieściło się w możliwościach umysłowych dziecka i małego i starszego ucznia.

8. Trudności zwyczajne • Jeżeli dzieci i uczniowie w miarę samodzielnie radzą sobie z rozwiązywaniem zadań matematycznych w szkole i w domu, doznają trudności zwyczajnych. • Dzieje się tak przez cały okres nauki. • Pokonywanie trudności jest wpisane w szkolny proces uczenia się matematyki.

9. Nadmierne trudności • Nadmierne trudności pojawiają się wtedy, gdy od uczniów wymaga się więcej niż są w stanie wykonać. • Te trudności obserwujemy od starszych klas szkoły podstawowej, kiedy nauczyciel zadaje uczniom zbyt trudne zadania. • Z tego, że kilkoro uczniów rozwiązało trudne zadania, nauczyciel wnioskuje, że pozostali również powinni je rozwiązać.

10. Trudności specyficzne • Trudności specyficzne to takie trudności, których nie da się przezwyciężyć, mimo wysiłków ucznia. • Są to trudności związane z rozumieniem matematycznych zależności, rozumieniem pojęć, twierdzeń, itp.

11. Trudności specyficzne • W Rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej przez specyficzne trudnościrozumie się trudności w uczeniu odnoszące się do uczniów w normie intelektualnej, którzy mają trudności w przyswajaniu treści nauczania, wynikające ze specyfiki ich funkcjonowania percepcyjno-motorycznego i poznawczego, nieuwarunkowane schorzeniami neurologicznymi.

12. Pomoc p-p - diagnoza, to: • przygotowanie i zanalizowanie obserwacji indywidualnej ucznia rozwiązującego celowo dobrane zadania, • obserwowanie wypowiedzi uczniów pod kątem ich pojmowania matematyki, • przeprowadzenie wywiadu z rodzicami ucznia na temat jego stosunku do uczenia się matematyki, • sformułowanie wstępnej diagnozy określającej charakter trudności ucznia oraz zaplanowanie działań pomocowych,

13. c.d. • zorganizowanie pracy w zespołach uczniowskich, których celem jest wspólne rozwiązywanie problemów, • stworzenie projektu dotyczącego wspólnego rozwiązywania przez uczniów problemów dnia codziennego związanych z uczniem się matematyki , • wykorzystanie gier, zabaw, programów komputerowych w kształceniu matematycznym ucznia, • pobudzenie i wspieranie rozwoju inteligencji emocjonalnej ucznia.

14. 10 zasadkonstruktywizm dydaktyczny Dziesięć zasad, które opisują ich rozumienie nauczania matematyki: 1. Matematyka jest rozumiana jako specyficzna ludzka aktywność, w żadnym razie nie jako wynik ludzkiej aktywności, który zazwyczaj sprowadza się do zbioru definicji, twierdzeń i dowodów. 2. Podstawowymi elementami aktywności matematycznej jest szukanie związków, rozwiązywanie zadań i problemów, tworzenie pojęć, formułowanie twierdzeń, ich uzasadnianie i dowodzenie.

15. 10 zasadkonstruktywizm dydaktyczny 3. Wiedza jest nieprzenośna, tworzona jest w myśli człowieka, który stara się coś poznać ( nie da się poprzez wykład przenieść wiedzy z umysłu nauczyciela do umysłów uczniowskich). W świadomości społecznej ten nauczyciel jest dobry, który dobrze tłumaczy. 4. Tworzenie wiadomości opiera się na informacjach, jest jednak uzależnione od doświadczeń poznającego. 5. Podstawą matematycznego wykształcenia jest wytworzenie środowiska umożliwiającego (stymulującego) twórczość.

16. 10 zasadkonstruktywizm dydaktyczny 6. Rozwojowi konstrukcji poznania służą socjalne interakcje istniejące w klasie. Czyli uczeń dużo może się dowiedzieć od kolegów w klasie, co czasem jest pomijane w edukacji. 7. Istotne jest wykorzystanie różnych sposobów reprezentacji oraz strukturalne budowanie matematycznego świata. 8. Istotne znaczenie ma komunikowanie się w klasie oraz stosowanie różnych języków matematyki.

17. 10 zasadkonstruktywizm dydaktyczny 9. Proces kształcenia powinno się widzieć co najmniej z trzech różnych stanowisk: zrozumienie matematyki, opanowanie matematycznego rzemiosła, stosowanie matematyki. 10. Poznanie, opierające się na reprodukowaniu wiedzy, doprowadza do pseudopoznania, do poznania formalnego. (M. Hejný i prof. F. Kuřina)

18. E. Gruszczyk-Kolczyńska • Prof. E. Gruszczyk-Kolczyńska podkreśla, że pokonywanie trudności jest integralną częścią uczenia się matematyki. • Dziecko powinno przeżywać trudności w uczeniu się matematyki po to, aby samodzielnie pokonać część z nich i aby nabyło do nich odpowiednie nastawienie.

19. Złote myśli – Co ważniejsze dla sukcesu, talent czy pracowitość? – A co ważniejsze w rowerze, przednie koło czy tylne?George Barnard Shaw • Talent polega na połączeniu siły twórczej ze zdolnością wykonawczą.Honoré de Balzac

20. nauczanie podające • Nauczanie podające, w którym zauważamy często presje typu: pomyśl dobrze, spróbuj jeszcze raz, podaj prawidłowy wynik, kto pokaże jak trzeba to rozwiązać, nie sprzyjają kształtowaniu własnego sposobu rozumienia matematyki.

21. Konstruktywistyczny sposób nauczania • Przykłady konstruktywistycznego sposobu nauczania matematyki, a jednocześnie podejścia terapeutycznego, wg: „Środowisko edukacyjne – autobus”. • Środowisko bazuje na codziennych doświadczeniach ze środkami komunikacji publicznej. Wchodzenie i wychodzenie z autobusu, zapisywanie informacji dotyczących pasażerów tworzy bogaty zbiór danych, związków liczbowych, czy też sytuacji prowadzących do równań. • Mamy tu do czynienia z matematyzacją sytuacji rzeczywistych, która sprzyja uczeniu się matematyki i pokonywaniu trudności.

22. Drugi przykład E. Swoboda (Rzeszów 2009) wykorzystuje twórczość ucznia podczas układania podłogi, a wraz z tym wspieranie takich umiejętności potrzebnych w rozumieniu matematyki jak: dedukcja, planowanie, wyciąganie wniosków, stawianie hipotez, itp. Te przykłady z powodzeniem można stosować z dziećmi starszymi poprzez modyfikację odpowiednią do poziomu umysłowego.

23. Indywidualizacji kształcenia – wiąże się z akceptowaniem indywidualnych różnić między uczniami. • Należy więc dostosować cele, treści i metody nauczania, uwzględniając różnice indywidualne uczniów.

24. Termin „Zdolności” w literaturze psychologicznej 1. Pierwsze ujęcie dotyczy aspektu poziomu sprawności funkcjonowania jednostek w porównywalnych sytuacjach, bez poszukiwania przyczyny różnic między ludźmi, w tym: sprawności i szybkości w działaniu, większej (lepszej) pojemności niektórych procesów poznawczych czy też wyższej jakości operacji intelektualnych.

25. Termin „Zdolności” w literaturze psychologicznej 2. Drugie ujęcie jest zogniskowane na osiągnięciach – dotyczy możliwości wykonania czegoś przez jednostkę, w tym: a) zdolność może być rozumiana jako aktualna możliwość wykonania czegoś, np. potrafię narysować drzewo; b) zdolność może być rozumiana jako potencjalna możliwość nabycia umiejętności, której jednostka jeszcze nie posiada (to ujęcie rozwojowe zdolności), np. dziecko może nauczyć się czytać i pisać, chociaż w wieku 2 lat jeszcze tego nie potrafi; c) zdolność może być rozumiana jako maksymalny poziom osiągnięć (górny pułap), do którego może dojść jednostka dzięki zadatkom wrodzonym w optymalnych warunkach i przy odpowiednim treningu.

26. Termin „Zdolności” w literaturze psychologicznej 3. Trzecie ujęcie dotyczy aspektu instrumentalnego, w którym zdolności sprowadza się do względnie trwałych właściwości procesów poznawczych – z tym wiąże się iloraz inteligencji powyżej przeciętnej, łatwość przyswajania i wykorzystywania wiedzy w określonej sytuacji.

27. Termin „Zdolności” w literaturze psychologicznej 4. Czwarte ujęcie ujmuje zdolność jako indywidualne właściwości osobowości człowieka, które zapewniają zróżnicowane osiągnięcia w jakiejś dziedzinie. Za poziom osiągnięć człowieka są odpowiedzialne nie tylko jego lepsze właściwości procesów poznawczych i intelektualnych, ale też inne cechy osobowości człowieka, jak np. poziom odporności na stres, skłonność do ryzyka, ambicja, konsekwencja w dążeniu do celu pomimo przeciwności, wytrwałość i pracowitość.

28. Uzdolnienia • Uzdolnienia są konfiguracją uzdolnień ogólnych (przejaw ludzkiej inteligencji, a więc każdy człowiek jest zdolny ogólnie) oraz zdolności specjalnych, np. uzdolnienie matematyczne. • Podstawą rozwoju uzdolnień specjalnychsą różnice w funkcjonowaniu układu nerwowego i określa się je mianem zadatków wrodzonych. • To zdolności kierunkowe, specjalne.

29. Talent To specyficzny kompleks cech indywidualnych, ujawniających się już często w okresie wczesnego dzieciństwa w ponadprzeciętnej łatwości nabywania wiedzy lub sprawności (np. talent muzyczny, plastyczny, aktorski, literacki itp.). U niewielu osób, prowadzący do szczególnego mistrzostwa w jakiejś dziedzinie, Nie każda osoba uzdolniona może mieć talent.

30. Geniusz • To pojęcie odnoszące się do człowieka, którego dzieło okazało się przełomowe dla dalszego rozwoju i postępu cywilizacyjnego – w nauce, technice, kulturze, życiu społecznym.

31. Zespół Sawanta • Istnieją rzadkie przypadki połączenia niepełnosprawności umysłowej, zespołu Aspergera, uszkodzenia mózgu z nieprzeciętnymi zdolnościami – tzw. zespół sawanta. • Niektórzy sawanci mają zdolności językowe – potrafią w krótkim czasie opanować niezwykłą liczbę słów i zagadnień gramatycznych z obcego języka, zwykle bez zrozumienia go. • Częściej pojawiają się zdolności muzyczne i rachunkowe. Sawant jest w stanie podać w ciągu kilku sekund dzień tygodnia sprzed 2000 lat lub odtworzyć bardzo długi ciąg cyfr, dokonać skomplikowanych obliczeń w pamięci.

32. Zespół Sawanta Literatura: • D.A. Treffert, G.L. Wallace, Wyspy geniuszu, „Świat Nauki” 2008, nr 8, s. 56–65 oraz D. Tammet, Urodziłem się pewnego błękitnego dnia. Pamiętniki nadzwyczajnego umysłu z zespołem Aspergera, przeł. M. Mysiorska, Wołowiec 2010.

33. Uczeń zdolny • Można uznać, że każdy człowiek posiada jakiś potencjał, który może rozwinąć się w szczególne zdolności. • Nawet u słabego ucznia czy posiadającego rozmaite zaburzenia rozwojowe można odkryć i rozwinąć szczególne zdolności („wyspy kompetencji”).

34. Uczeń zdolny • W ujęciu psychologicznym uczeń zdolny to taki, który ma wysoki iloraz inteligencji, duże osiągnięcia oraz wysokie zdolności twórcze, • w rozumieniu pedagogicznym to uczeń, który osiąga najwyższe ocen z przedmiotów szkolnych, odnosi sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, • w ujęciu psychopedagogicznym nacisk kładzie się na czynniki osobowościowe i emocjonalno-motywacyjne.

35. Wg materiałów MEN Za ucznia zdolnego można uznać takiego, który posiada jedną z czterech wymienionych cech: 1. wysoki poziom zdolności ogólnych, inteligencji (I.I. = 120 i więcej), 2. wysoki poziom zdolności specjalnych – uzdolnień, 3. wysokie osiągnięcia lub możliwości takich osiągnięć w nauce bądź innych dziedzinach działalności wartościowej społecznie, 4. osiągnięcia oryginalne i twórcze lub możliwości takich osiągnięć. W charakterystyce ucznia zdolnego ujmuje się cechy z zakresu sfery poznawczej, społeczno-emocjonalnej.

36. twórczość • Pojęcie elitarne – odnosi twórczość do wybitnych dzieł wnoszących istotny wkład w danej dziedzinie sztuki, nauki czy kultury. • Drugie podejście zakłada, że każdy człowiek może być twórczy w swojej codziennej aktywności, • Trzecie - odnosi się do ujęcia rozwojowego i wskazuje, że rozwój dziecka ma charakter aktywności twórczej.

37. Rozpoznawanie zdolności uczniów Metody rozpoznawania zdolności uczniów: 1. Nominacja przyznawana przez nauczycieli: a. nieformalna – polegająca na wskazaniu uczniów, którzy w opinii nauczyciela funkcjonują powyżej przeciętnego poziomu, b. formalna – na podstawie kwestionariuszy zawierających listy cech stwierdzonych u dzieci zdolnych.

38. Rozpoznawanie zdolności uczniów 2. Wyniki sprawdzianów wiadomości i umiejętności często są kryterium oceny zdolności dziecka. 3. Badanie psychologiczne intelektu. 4. Konkursy, olimpiady. 5. Nominacja przyznawana przez eksperta z danej dziedziny.

39. Rozpoznawanie zdolności uczniów 6. Nominacja przyznawana przez rodziców. Rodzice najlepiej znają swoje dzieci i powinni łatwo zidentyfikować jego zdolności, jednak ich ocena może być wypaczona przez zbyt emocjonalny stosunek. 7. Nominacja przyznawana przez grupę rówieśniczą. Wiele badań socjometrycznych dowodzi, że grupa rówieśników jest w stanie trafnie ocenić, czy ktoś z nich ma wyjątkowe zdolności w danej dziedzinie.

40. Trudności w funkcjonowaniu uczniów zdolnych • Czasem uczeń zdolny z powodu częstego zadawania pytań lub swej nadpobudliwości ruchowej i poznawczej bądź innych zachowań jest kłopotliwy dla nauczyciela, co wpływa na sposób jego oceniania. • Obserwujemy często rozbieżności rzeczywistych zdolności ucznia z jego wynikami szkolnymi.

41. Trudności w funkcjonowaniu uczniów zdolnych Najczęściej spotykane negatywne cechy niektórych dzieci zdolnych hamujące ich rozwój intelektualno-emocjonalny to: ■ trudności w przystosowaniu się do grupy (chęć ciągłego imponowania, dominowania, postawa rywalizacyjna), ■ zarozumiałość, okazywanie lekceważenia rówieśnikom i nauczycielom, ■ egocentryzm, koncentracja na sobie, „zamęczanie nauczyciela”, ■ trudności w przechodzeniu od wiadomości do umiejętności, demonstrowanie wiedzy encyklopedycznej, ■ chwiejność emocjonalna, przewrażliwienie, lęk lub nieśmiałość, ■ nadpobudliwość psychoruchowa, zachowania agresywne bądź lękowe.

42. SNOS • U uczniów zdolnych (nawet u 50%) może mieć miejsce tzw. syndrom nieadekwatnych osiągnięć szkolnych (SNOS), czyli rozbieżność pomiędzy potencjalnymi możliwościami, a faktycznymi osiągnięciami.

43. Teoria inteligencji wielorakich • Wśród koncepcji związanych z zagadnieniem zdolności istotne miejsce zajmuje teoria inteligencji wielorakich Howarda Gardnera (sprawdza się w pracy zarówno z uczniami z trudnościami edukacyjnymi, przeciętnymi, jak i z uczniami ze szczególnymi uzdolnieniami).

44. Rozpoznanie potencjału ucznia • Rozpoznanie potencjału każdego ucznia, jak najwcześniejsze odkrycie jego predyspozycji może prowadzić do zindywidualizowanego podejścia i jak najlepszego wspierania rozwoju dziecka, a na późniejszym etapie wskazania odpowiedniej drogi kształcenia i wyboru zawodu. • Konieczne nauczanie i uczenie się na różne sposoby, z wykorzystaniem różnorakich strategii i dróg przyswajania informacji, angażujących wszystkie zmysły oraz wszystkie sfery aktywności ucznia.

45. Inteligencje wielorakie • Nie ma psychometrycznych testów mierzących inteligencje wielorakie. • Najlepszym rozwiązaniem jest dostarczanie dziecku okazji do działań aktywizujących różne rodzaje inteligencji i jego obserwacja. • Do stworzenia profilu inteligencji wielorakich wykorzystywane są kwestionariusze oceniające poszczególne zdolności. • W przypadku młodszego dziecka takiej oceny dokonują rodzice, wychowawcy lub nauczyciele, a w przypadku ucznia starszego można się oprzeć na jego własnej ocenie.

46. Podstawy prawne Podstawy prawne dotyczące uczniów szczególnie uzdolnionych w zakresie diagnozy, nauczania i promocji”: 1. Ustawa o systemie oświaty z dnia 7 września 1991 r. (DzU z 2004r., Nr 256, poz. 2572, z późniejszymi zmianami) art. 1, pkt. 6, art. 5, ust. 3b i c • art. 22, ust. 2, pkt. 6, • art. 66. 2. Rozporządzenie MENiS z dnia 19 grudnia 2001 r. w sprawie warunków i trybu udzielania zezwoleń na indywidualny program lub tok nauki oraz organizacji indywidualnego programu lub toku nauki (DzU z 2002 r., Nr 3, poz. 28). 3. Rozporządzenie MENiS z dnia 29 stycznia 2002 r. w sprawie organizacji oraz sposobu przeprowadzania konkursów, turniejów i olimpiad (DzU z 2002 r., Nr 13, poz. 125, z późniejszymi zmianami). 4. Rozporządzenie MENiS z dnia 30 kwietnia 2007 r. w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy oraz przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów w szkołach publicznych (DzU z 2007 r., Nr 83, poz. 562, z późniejszymi zmianami).

47. Strategie pracy z uczniem zdolnym • Uczniowie szczególnie uzdolnieni zaliczeni do kategorii uczniów o specjalnych potrzebach edukacyjnych wymagają indywidualizacji kształcenia, wspierania ich rozwoju oraz wdrożenia ich do samodzielnego uczenia się i rozwijania zdolności. • Podstawowe strategie w pracy z uczniem zdolnym polegają na wzbogacaniu programów i przyspieszaniu tempa kształcenia.

48. Indywidualny program nauki Indywidualny program nauki to proceskształcenia ucznia w zakresie jednego, kilku lub wszystkich obowiązujących zajęć edukacyjnych, przewidzianych w szkolnym planie nauczania dla danej klasy, według programu dostosowanego do jego uzdolnień, zainteresowań i możliwości edukacyjnych. • Może być realizowany na każdym etapie edukacyjnym i w każdym typie szkoły.

49. Indywidualny program nauki • Zezwolenie na indywidualny program nauki może być udzielone po upływie co najmniej jednego roku nauki, a w uzasadnionych przypadkach – po śródrocznej klasyfikacji ucznia. • Indywidualny program nauki opracowuje nauczyciel prowadzący zajęcia edukacyjne, których dotyczy wniosek o udzielenie zezwolenia na indywidualny program nauki lub akceptuje indywidualny program nauki opracowany poza szkołą, który uczeń ma realizować pod jego kierunkiem.

50. Indywidualny program nauki • W pracy nad indywidualnym programem nauki może uczestniczyć nauczyciel prowadzący zajęcia edukacyjne w szkole wyższego stopnia, nauczyciel doradca metodyczny, psycholog, pedagog zatrudniony w szkole oraz zainteresowany uczeń.