29 paskaita. Gamyba

1. 29 paskaita. Gamyba 29.1 Robinsono Crusoe ekonomika 29.2 UAB „Crusoe” 29.3 Firma 29.4 Robinsono problema 29.5 Sujungti modeliai 29.6 Skirtingos technologijos 29.7 Gamyba ir pirmoji gerovės teorema 29.8 Gamyba ir antroji gerovės teorema 29.9 Gamybos galimybės 29.10 Santykinis pranašumas 29.11 Pareto efektyvumas 29.12 AB „Sudužėliai” 29.13 Robinsonas ir Penktadienis kaip vartotojai 29.14 Decentralizuotas išteklių išdėstymas

2. Įvadas Ankstesnėje paskaitoje išnagrinėjome grynosios mainų ekonomikos bendrosios pusiausvyros modelį ir aptarėme išteklių paskirstymo klausimus, kiekvienos išteklių rūšies kiekiui nesikeičiant. Dabar imsimės aiškinti, kaip bendrosios pusiausvyros struktūrai tinka gamyba. Juk, esant gamybai, prekių kiekiai nėra pastovūs, jų kiekis keičiasi reaguodamas į kainas rinkoje. Jei manėte, kad dviejų vartotojų ir dviejų prekių prielaida buvo perdėm griežta schema prekybai nagrinėti, tai įsivaizduokite, kaip gali atrodyti gamyba! Minimali veikėjų sudėtis, reikalinga spręsti įdomią problemą, tada bus vienas vartotojas, viena firma ir dvi prekės. Įprastinis tokio ūkio pavadinimas yra Robinsono Crusoe ekonomika - prisimenant D. Defoe apysakos į negyvenamą salą nublokštą herojų.

3. Robinsono Crusoe ekonomika Šioje ekonomikoje Robinsonas atlieka dvilypį vaidmenį - jis kartu yra ir vartotojas, ir gamintojas. Jis gali leisti laiką, dykinėdamas paplūdimy, šitaip vartodamas savo laisvalaikį, arba gali naudoti savo laiką kokoso riešutams skinti. Kuo daugiau jų priskins, tuo daugiau turės maisto, bet užtat mažiau liks laiko geriau įdegti. Robinsono pirmenybės kokoso riešutams ir laisvalaikiui pavaizduotos 29.1 paveiksle. Jos visai tokios pat, kaip aprašytos 9 paskaitoje, išskyrus tai, kad dabar horizontaliojoje ašyje žymime ne laisvalaikį, o darbą. Daugiau kol kas nieko nepridedame.

4. 29.1 pav. Robinsono Crusoe ekonomika. Abejingumo kreivės nusako Robinsono pirmenybes kokoso riešutams ir laisvalaikiui. Gamybos funkcija apibūdina technologinį ryšį tarp Robinsono darbo ir nuskinamų kokoso riešutų kiekio.

5. Robinsono Crusoe ekonomika (2) Nubrėžkime jame gamybos funkciją, vaizduojančią sąryšį tarp Robinsono darbo apimties ir jo nuskinamų riešutų kiekio. 29.1 paveiksle ji turės įprastą formą - kuo daugiau Robinsonas dirba, tuo daugiau riešutų turi, bet dėl mažėjančio darbo rezultatyvumo ribinis jo darbo produktas vis mažėja: daugėjant darbo valandų, kiekvieną papildomą darbo valandą riešutų Robinsonas nuskina vis mažiau. Kiek laiko Robinsonas dirbs ir kiek laiko vartos? Norėdami atsakyti į šiuos klausimus, turime rasti aukščiausią abejingumo kreivę, vos liečiančią gamybos kreivę. Tas taškas ir rodys tokį darbo bei vartojimo rinkinį, kuriam Robinsonas teiks pirmenybę, esant jo naudojamai riešutų skynimo technologijai.

6. Robinsono Crusoe ekonomika (3) Šitame taške abejingumo kreivės nuolydis turi būti lygus gamybos funkcijos nuolydžiui. Įrodymas čia paprastas - jei kreivės kirstųsi, tai reikštų, jog yra kažkoks kitas įmanomas darbo ir vartojimo derinys, kuriam teiktina pirmenybė. Nuolydžių tapatumas reiškia, kad ribinis papildomos darbo valandos produktas turi būti lygus laisvalaikio ir riešutų ribinei pakeitimo normai. Jei ribinis produktas už ją būtų didesnis, Robinsonui apsimokėtų atsisakyti dalies laisvalaikio ir dar pasirinkti riešutų. Jei ribinis produktas už ribinę pakeitimo normą būtų mažesnis, jam būtų verta dirbti šiek tiek mažiau.

7. UAB „Crusoe” Kol kas tik šiek tiek praplėtėme jau seniau taikytus modelius. Bet dabar pridėkime vieną naują savybę. Tarkime, Robinsonui įkyrėjo būti vienu metu ir vartotoju, ir gamintoju; jis nusprendė vaidmenis kaitalioti - vieną dieną jis vien tik gamintojas, kitą dieną - tik vartotojas. Siekdamas šias veiklas suderinti, jis nutaria įkurti darbo ir kokoso riešutų rinkas. Jis taip pat įkuria firmą, UAB „Crusoe”, ir tampa vieninteliu jos akcininku. Firma turės atsižvelgti į darbo bei riešutų kainas ir spręsti, kiek darbo samdyti bei kiek riešutų „gaminti”, norint, kad pelnas būtų maksimalus. Būdamas samdomuoju darbuotoju, Robinsonas gaus pajamas už darbą firmoje; būdamas jos akcininku, jis gaus pelną; ir, būdamas vartotoju, svarstys, kiek tos firmos produkcijos jam verta pirkti.

8. UAB „Crusoe” (2) Kad galima būtų sekti sandorius, Robinsonas sukuria valiutą ir pavadina ją „doleriais” bei - šiek tiek vienvaldiškai - nusprendžia, kad vieno kokoso riešuto kaina bus vienas doleris. Taigi Robinsono ekonomikoje riešutai bus atsiskaitomoji prekė; kaip matėme 2 paskaitoje, tai tokia prekė, kurios kaina lygi vienetui. Kadangi riešutų kaina jau nustatyta, belieka apibrėžti atlyginimo dydį. Koks turi būti Robinsono atlyginimas, kad visa rinka veiktų? Iš pradžių apsvarstykime tai iš UAB „Crusoe” pozicijų, paskui pažvelkime Robinsono, kaip vartotojo, akimis. Kartkartėmis samprotavimas bus mažumą šizofreniškas, bet su tuo teks susitaikyti, jei norime turėti ekonomiką su vienu vieninteliu asmeniu. Šią ekonomiką panagrinėsime taip, tarsi ji veiktų jau kuris laikas ir visur būtų pusiausvyra. Vadinasi, riešutų paklausa čia lygi jų pasiūlai, o darbo paklausa lygi jo pasiūlai. Ir UAB „Crusoe”, ir vartotojas Robinsonas, esant konkretiems apribojimams, rinksis optimaliai.

9. Firma UAB „Crusoe” kas vakarą nutaria, kiek darbo ji nusisamdys ir kiek riešutų sieks pririnkti. Kai jų kaina yra 1, o darbo kaina - w, galime išspręsti firmos pelno maksimizavimo uždavinį, kaip parodyta 29.2 paveiksle. Pirmiausia imkime visus riešutų ir darbo rinkinius, kurie duoda vienodą pelno lygį . Tai reiškia, kad  = C – wL Rasdami C, gausime C =+ wL Kaip jau aiškinomės 18 paskaitoje, ši formulė nusako izopelno linijas - visus darbo ir riešutų rinkinius, kurie atneša  pelną. UAB „Crusoe” pasirinko tašką, kur pelnas maksimalus. Kaip įprasta, tai nustatoma įvykdžius liestinės sąlygą: gamybos funkcijos nuolydis, t.y. darbo ribinis produktas, turi būti lygus w, kaip parodyta 29.2 paveiksle.

10. 29.2 pav. Pelno maksimizavimas. UAB „Crusoe” pasirenka tokį gamybos planą, kuris pelną maksimizuoja. Optimumo taške gamybos funkcija turi liesti izopelno liniją.

11. Firma (2) Vertikalusis izopelno linijos atstumas nusako maksimalų pelno lygį, čia išreiškiamą riešutų vienetais: jei Robinzonas „pagamina” * dolerių pelno, už tuos pinigus galima nusipirkti * riešutų, kadangi vieno riešuto kaina buvo nustatyta l doleris. Štai viskas ir sutvarkyta. UAB „Crusoe” savo darbą atliko. Esant atlyginimui w, jis nustatė, kiek darbo samdys, kiek riešutų sieks pagaminti ir kiek, šitą planą įvykdęs, gaus pelno. Taigi UAB „Crusoe” skelbia, kad jo akcijoms teko * dolerių pelno ir išsiunčia jį savo vieninteliam akcininkui, Robinsonui.

12. Robinsono problema Rytojaus dieną atsikėlęs Robinsonas gauna savo * dolerių dividendus. Pusryčiams valgydamas kokoso riešutus, jis svarsto, kiek jam dirbti ir kiek vartoti. Jis galėtų nuspręsti vartoti viską, ką beturįs - ir * riešutų dydžio pelną, ir visą turimą laisvalaikį. Tačiau koks malonumas klausytis urzgiant pilvą? Todėl skirti keletą valandų darbui atrodys prasminga. Taigi Robinsonas tipena į UAB „Crusoe” ir ima skinti riešutus, lygiai taip, kaip ir darė iki šiol. Robinsono pasirinkimą tarp darbo ir vartojimo galime aprašyti, remdamiesi tipiška abejingumo kreivės analize. Darbo vienetus atidėdami horizontaliojoje ašyje, kokoso riešutus - vertikaliojoje, galime nubrėžti tokią abejingumo kreivę, kokia yra 29.3 paveiksle. Kadangi, pagal priimtas prielaidas, darbas yra blogai, o riešutai - gerai, abejingumo kreivė, kaip matyti brėžinyje, turi teigiamą išlinkimą aukštyn.

13. 29.3 pav. Robinsono maksimizavimo problema. Robinsonas vartotojas nutaria, kiek jam dirbti ir kiek vartoti, kai žinoma kainos bei atlyginimas. Optimumo taškas bus ten, kur abejingumo kreivė liečia biudžetinę tiesę.

14. Robinsono problema (2) Jei maksimalų darbo kiekį pažymėsime, tada atstumas nuo iki Robinsono pasirinktos darbo pasiūlos rodys jo paklausą laisvalaikiui. Viskas taip pat, kaip darbo pasiūlos modelyje, nagrinėtame 9 paskaitoje - išskyrus tai, kad horizontaliosios ašies pradžią dabar perkėlėme į dešinę. 29.3 paveikslas taip pat rodo Robinsono biudžetinę tiesę. Jos nuolydis yra w, ji eina per jo turimų pradinių išteklių tašką (*,0). (Robinsonas turi nulį darbo išteklių ir * riešutų išteklių, nes toks būtų jo išteklių rinkinys, jei jis neužsiimtų jokiais rinkos sandoriais.) Esant žinomam atlyginimo dydžiui, Robinsonas optimaliai pasirenka, kiek ilgai jis nori dirbti, ir kiek riešutų geidžia suvartoti. Jo vartojimui esant optimaliam, ribinė pakeitimo norma tarp vartojimo ir laisvalaikio turi būti lygi atlyginimo dydžiui, taip, kaip tipišku vartotojo pasirinkimo atveju.

15. Sujungti modeliai O dabar 29.2 ir 29.3 paveikslus uždėkime vieną ant kito - gausime 29.4 paveikslą. Ką turime? Ekstravagantiškas Robinsono elgesys puikiausiai pagrįstas. Po visų veiksmų jis vartoja tiksliai tame taške, kuriame jis atsidurtų, jei visus sprendimus būtų padaręs iškart. Pagal rinkos sistemą gaunamas toks pat rezultatas, kaip ir tiesiogiai pasirenkant vartojimo bei gamybos planus.

16. 29.4 pav. Vartojimo ir gamybos pusiausvyra. Vartotojo Robinsono paklausa kokoso riešutams lygi UAB „Crusoe” teikiamai jų pasiūlai.

17. Sujungti modeliai (2) Kadangi ribinė laisvalaikio ir vartojimo pakeitimo norma lygi atlyginimo dydžiui, o ribinis darbo produktas irgi lygus atlyginimui, esame tikri, kad ribinė darbo ir vartojimo pakeitimo norma lygi ribiniam produktui, kitaip tariant - abejingumo kreivės ir gamybos rinkinio kreivių nuolydžiai yra vienodi. Kai tiriame vieno asmens ūkį, remtis rinka yra ganėtinai kvaila. Kuriems galams Robinsonui reikia išskirstyti savo sprendimus į dvi grupes? Bet kai ekonomikoje dalyvauja daugybė žmonių, sprendimų išskirstymas jau nėra toks beprasmis. Jei yra daug firmų, klausinėti kiekvieną asmenį, kiek kiekvienos prekės jis pageidauja, būtų tiesiog nepraktiška. Rinkos ūkyje firmos turi žiūrėti į kainas, kad galėtų spręsti gamybos problemas. Juk prekių kainos kiekybiškai rodo, kiek vartotojai vertina papildomus vartojimo vienetus. O pagrindinis firmų dalykas yra nuspręsti -gaminti daugiau ar mažiau.

18. Sujungti modeliai (3) Rinkos kainos atspindi ribinę vertę tų prekių, kurias firma naudoja kaip sąnaudas, ir tų, kurios sudaro jų produkciją. Jei firmų kelrodis ženklas yra pelno pokyčiai - pelną matuojant rinkos kainomis, - tada jų sprendimai atitiks ribines vertes, kurias prekėms nustato vartotojai.

19. Skirtingos technologijos Lig šiol darėme prielaidą, kad Robinsono naudojamai technologijai būdinga mažėjanti darbo grąža. Kadangi darbas buvo vienintelis naudojamas gamybos veiksnys, tai buvo tapatu mažėjančiai masto grąžai. (Bus nebūtinai taip, jei gamyboje naudojamas daugiau nei vienas gamybos veiksnys.) Bet pravartu apžvelgti ir kitas galimybes. Tarkime, naudojama technologija pasižymi pastovia masto grąža. Prisiminkime, kad pastovi masto grąža reiškia, jog, sunaudoję dvigubai daugiau visų gamybos veiksnių, gauname dvigubai daugiau produkcijos. Vienintelio gamybos veiksnio gamybos funkcija bus nuo pat pradžių tiesi linija, kaip parodyta 29.5 paveiksle.

20. 29.5 pav. Pastovi masto grąža. Jei technologija užtikrina pastovią masto grąžą, UAB „Crusoe” pelno gaus nulį.

21. Skirtingos technologijos (2) Jei technologija užtikrina pastovią masto grąžą, iš 18 paskaitoje pateikto įrodymo aišku, kad vienintelis pagrįstas gamybos apimties pasirinkimas konkurencinei firmai yra tas, kuris pelno duoda nulį. Taip yra todėl, kad jei pelnas būtų nors kiek didesnis už nulį, tai firmai apsimokėtų plėsti gamybą be galo, o jei pelnas būtų bent kiek mažesnis už nulį, reikėtų gaminti nulį produkcijos. Taigi Robinsono pradinį rinkinį sudaro nulis pelno ir , jo pradinis turimas darbo laikas. Jo biudžeto struktūra sutampa su jo gamybos struktūra ir visos charakteristikos yra daugmaž tokios pačios, kaip ir ankstesniu atveju.

22. Skirtingos technologijos (3) Padėtis susiklosto kiek kitaip, kai naudojama didėjančios masto grąžos technologija - žr. 29.6 paveikslą. Šiuo paprastu pavyzdžiu visiškai nesunku parodyti, kokį optimalų vartojimo ir laisvalaikio derinį pasirenka Robinsonas. Abejingumo kreivė įprastu būdu palies gamybos struktūros kreivę. Kiek sunkiau įrodyti, jog šis taškas ir bus pelno maksimizavimo taškas - juk jei firmos kainos bus tai, kas yra Robinsono ribinė pakeitimo norma, tai ji sieks gaminti daugiau nei Robinsono paklausa.

23. 29.6 pav. Didėjanti masto grąža. Gamybos rinkinys rodo didėjančią masto grąžą, todėl konkurencinėje rinkoje negalima pasiekti efektyvaus pagal Pareto išteklių paskirstymo.

24. Skirtingos technologijos (4) Jei optimalaus pasirinkimo atveju firma gauna didėjančią masto grąžą, vidutiniai gamybos kaštai viršys ribinius gamybos kaštus - kas reiškia, jog ji gaus neigiamą pelną. Siekimas pelną maksimizuoti vers firmą gamybą didinti, bet tai visai neatitiks produkcijos paklausos ir gamyboje naudojamų gamybos veiksnių pasiūlos iš vartotojų pusės. Šiuo atveju nėra tokios kainos, kuriai esant vartotojų naudingumą maksimizuojanti paklausa būtų lygi firmos pelną maksimizuojančiai pasiūlai. Didėjanti masto grąža yra neiškilumo pavyzdys. Šiuo atveju gamybos aibė -šiai ekonomikai įmanomų kokoso riešutų ir darbo derinių aibė - ne iškiloji aibė. Todėl abejingumo kreivės ir gamybos funkcijos liestinė taške (L*,C*) 29.6 paveiksle neatskiria taškų, kuriems teikiama pirmenybė nuo įmanomų taškų - ką ir matome 29.4 paveiksle.

25. Skirtingos technologijos (5) Tokie, kaip šis, neiškilumai konkurencinių rinkų funkcionavimui kelia tam tikrą grėsmę. Konkurencinėje rinkoje vartotojai ir firmos žiūri tik į vieną skaičių aibę - į rinkos kainas, imdamiesi vartojimo ir gamybos sprendimų. Jei technologijos ir pirmenybių kreivės išgaubtos, tada vienintelis dalykas, kurį nori žinoti rinkos veikėjai, siekdami padaryti efektyvius sprendimus, yra santykis tarp kainų ir ribinių pakeitimo normų aplink tuos taškus, kurie rodo esamą gamybos mastą: kainos ūkio veikėjams pasako viską, kas būtina, siekiant efektyvaus išteklių išdėstymo. Jei technologija ir/arba pirmenybės yra neiškilosios, tada kainos neduoda visos informacijos, reikalingos efektyviai išdėstyti išteklius. Šiuo atveju taip pat būtina informacija apie gamybos funkcijos bei abejingumo kreivių nuolydį taškuose, gerokai nutolusiuose nuo faktiškos gamybos taško. Tačiau pažymėtina ir tai, kad šios išvados tinka tik tiems atvejams, kai masto grąža, palyginti su rinkos dydžiu, yra didelė. Nedidelės didėjančio masto grąžos reikšmės konkurencinei rinkai rimtesnių sunkumų nesudaro.

26. Gamyba ir pirmoji gerovės teorema Prisiminkime, kad grynųjų mainų ekonomikos atveju konkurencinė pusiausvyra yra efektyvi pagal Pareto. Ši tezė žinoma kaip pirmoji gerovės ekonomikos teorema. Ar taip pat yra ir ekonomikoje su gamyba? Norint atsakyti į šį klausimą, aukščiau panaudoto brėžinio metodas netiks, užtat puikiai tinka 28 paskaitoje pateikto algebrinio įrodymo apibendrinimas. Iš jo paaiškėja, kad atsakymas yra „taip”: jei visos firmos veikia kaip konkurenciniai pelno maksimizuotojai, konkurencinė pusiausvyra pagal Pareto bus efektyvi.

27. Gamyba ir pirmoji gerovės teorema (2) Ši išvada turi tradicines išlygas. Pirma, ji visai netaikytina pajamų paskirstymui. Pelno maksimizavimas užtikrina efektyvumą, bet ne teisingumą. Antra, ši išvada turi prasmę tik tada, kai iš tikrųjų atsiranda konkurencinė pusiausvyra. Tai, be kita ko, reiškia, jog negali būti didelių didėjančios masto grąžos sričių. Trečia, teorema daro netiesioginę prielaidą, kad kurios nors vienos firmos pasirinkimas nedaro įtakos kitų firmų gamybos galimybėms. Kitaip tariant, ji atsiriboja nuo išorinių poveikių gamybai galimybės. Taip pat teorema reikalauja, jog firmų sprendimai dėl gamybos tiesiogiai nepaveiktų vartotojų vartojimo galimybių; kitaip tariant - nebūtų ir išorinių poveikių vartojimui. Tikslesnius išorinių poveikių apibrėžimus pateiksime 31 paskaitoje, kur detaliau nagrinėsime jų poveikį efektyviam išteklių išdėstymui.

28. Gamyba ir antroji gerovės teorema Grynosios mainų ekonomikos sąlygomis kiekvienas efektyvus pagal Pareto išteklių išdėstymas kartu yra galima konkurencinė pusiausvyra - jei ir kol vartotojų pirmenybės yra iškilosios. Kai ekonomikoje yra ir gamyba, irgi bus taip pat, tačiau sąlyga dabar bus ne tik tai, kad turi būti iškilosios vartotojų pirmenybės, bet dar ir firmų gamybos aibės. Kaip jau minėjome, tokia sąlyga reiškia, kad teorema negalioja, jei yra didėjanti masto grąža - kai pusiausvyrą atitinkančio gamybos lygio taške firmos turi didėjančią masto grąžą, jos sieks, esant konkurencinėms kainoms, gaminti daugiau.

29. Gamyba ir antroji gerovės teorema (2) Bet pastovios bei mažėjančios masto grąžos sąlygomis antroji gerovės teorema visiškai pasitvirtina. Konkurencinėms firmoms padedant įmanomas bet kuris efektyvus pagal Pareto išteklių išdėstymas. Žinoma, apskritai tada teks perskirstyti vartotojų apsirūpinimą ištekliais, norint sudaryti įvairius įmanomus efektyvius pagal Pareto išdėstymus. Kalbant konkrečiai, reikės perskirstyti tiek darbines pajamas, tiek firmų nuosavybės akcijas. Kaip minėjome ankstesnėje paskaitoje, praktiškai atlikti tokį perskirstymą gali būti labai sunku.

30. Gamybos galimybės Išnagrinėjome, kaip vieno gamybos veiksnio ir vieno gaminio ekonomikoje gali būti daromi gamybos bei vartojimo sprendimai. Dabar bandysime išsiaiškinti, kaip tas modelis galėtų būti pritaikytas plačiau - kelių gamybos veiksnių ir gaminių ekonomikai. Nors gvildensime tik dviejų produktų atvejį, vartojamos sąvokos savaime tiks ir daugeliui produktų. Taigi tarkime, jog yra ir antras produktas, kurį Robinsonas galėtų gaminti -sakykim, žuvis. Savo laiką jis gali skirti kokoso riešutams skinti ir žuviai gaudyti. 29.7 paveiksle parodyti įvairūs riešutų ir žuvies rinkiniai, kuriuos Robinsonas gali pagaminti, kiekvienai veiklos rūšiai skirdamas vis kitokį laiko kiekį. Ši aibė vadinama gamybos galimybių aibe. Gamybos galimybių aibės kraštas vadinamasgamybos galimybių riba. Ją galėtume supriešinti su anksčiau aptarta gamybos funkcija, kuri nusako sąryšį tarp sąnaudos ir gaminio; gamybos galimybių aibė parodo tik tai, ką įmanoma pagaminti.

31. 29.7 pav. Gamybos galimybių aibė. Gamybos galimybių aibė apibūdina visus gamybos apimties variantus, įmanomus esamos technologijos ir gamybos funkcijų sąlygomis.

32. Gamybos galimybės (2) Gamybos galimybių aibės pavidalas priklausys nuo naudojamų technologijų. Jei riešutams bei žuviai gaminti naudojamos technologijos užtikrina pastovią masto grąžą, gamybos galimybių aibė bus itin paprastos formos. Kadangi, pagal padarytą prielaidą, čia yra tik vienas naudojamas gamybos veiksnys, Robinsono darbas, žuvies ir riešutų gamybos funkcija bus tiesiog tiesinė darbo funkcija. Tarkime, per valandą Robinsonas gali sugauti 10 svarų žuvies arba nuskinti 20 svarų riešutų. Lc valandų skyręs riešutams skinti ir Lf valandų - žuviai gaudyti, jis pagamins 10 Lf svarų žuvies ir 20 Lc svarų riešutų. Sakykime, jis nusprendžia dirbti 10 valandų per dieną. Tada gamybos galimybių aibė susidarys iš visų riešutų, C ir žuvies F rinkinių - tokių, kaip F = 10 Lf C = 20 Lc Lc + Lf = 10

33. Gamybos galimybės (3) Pirmosios dvi lygybės išreiškia gamybos sąlygas, trečioji - išteklių ribą. Norėdami nustatyti gamybos galimybių ribą, išsprendžiame pirmąsias dvi lygybes: surandame Lf bei Lc ir gauname Lf = F/10 Lc = C/20. Jas abi sudedame ir kartu su sąlyga Lf + Lc = 10 gauname Ši lygybė teikia visus žuvies ir riešutų rinkinius, kuriuos Robinsonas gali pagaminti, dirbdamas 10 valandų per dieną. Tai parodyta 29.8 A paveiksle.

34. 29.8 pav. Bendros gamybos galimybės. Robinsono ir Penktadienio gamybos galimybių aibės bei bendros jų gamybos galimybių aibė.

35. Gamybos galimybės (4) Gamybos galimybių aibės nuolydis apibūdina ribinę transformacijos normą- kiek kiekvieno produkto gali gauti Robinsonas, atsisakęs gaminti konkretų kito produkto kiekį. Jei žuviai gaudyti skirtą darbą jis sumažina kiekiu, reikalingu sugauti 1 svarui žuvų, mūsų pavyzdyje kokoso riešutų gamybą galės padidinti 2 svarais. Iš kur tai gauname? Tai yra mūsų sąlygoje - jei žuvį Robinsonas gaudo 1 valanda mažiau, jis sugaus 10 svarų žuvies mažiau; bet, tą laiką skyręs riešutams skinti, jų papildomai nuskins dar 20 svarų. Toks gamybos laiko paskirstymas vyksta santykiu 2 su 1.

36. Santykinis pranašumas Ankstesniame skyrelyje pateiktą gamybos galimybių rinkinį nustatyti buvo labai paprasta, nes tebuvo po vieną būdą „gaminti” žuvį ir riešutus. O jei produkcijai gaminti yra daugiau negu vienas būdas? Tarkime, toje salos ekonomikoje įkurdiname dar vieną darbuotoją, kurio įgudimas gaudyti žuvį ir skinti riešutus kitoks negu Robinsono. Suteikime naujajam darbuotojui Penktadienio vardą ir tarkime, kad jis per valandą sugeba pagauti 20 svarų žuvies arba nuskinti 10 svarų riešutų. Tada jei jis dirbs 10 valandų kasdien, jo gamybos galimybių aibė atrodys taip: F = 20 Lf C = 10 Lc Lc + Lf = 10

37. Santykinis pranašumas (2) Apskaičiuodami taip pat, kaip jau darėme Robinsonui, gausime, jog Penktadienio gamybos galimybių aibė yra Tai pavaizduota 29.8B paveiksle. Pažymėtina, kad ribinė transformacijos norma žuvies ir riešutų gamyboje Penktadieniui yra C/F = -1/2, tuo tarpu Robinsonui -2. Už kiekvieną atsisakytą riešutų svarą Penktadienis papildomai gali gauti du svarus žuvies; o Robinsonas už kiekvieną atsisakytą žuvies svarą gali gauti du svarus riešutų. Šitaip esant sakome, kad Penktadienis turi santykinį pranašumą žuvies, o Robinsonas - riešutų gamyboje. 29.8 paveiksle pavaizduotos trys gamybos galimybių aibės: A dalis rodo Robinsono, B - Penktadienio, o C - bendrą gamybos galimybių aibę, tai yra kiek kiekvieno produkto gali pagaminti abu darbuotojai kartu.

38. Santykinis pranašumas (3) Bendros gamybos galimybių aibė sujungia geriausias abiejų darbuotojų galimybes. Jei jie abu skintų vien riešutus, jų būtų300 svarų: 100 svarų surinktų Penktadienis, 200 - Robinsonas. Norėdami turėti daugiau žuvies, jos gaudyti turėtume siųsti našiau tą darbą darantį darbuotoją - Penktadienį. Juk jis, nenuskynęs vieno svaro riešutų, per tą valandą sugauna 2 svarus žuvies; taip gauname bendros gamybos galimybių rinkinio nuolydį -1/2, kuris ir yra ribinė Penktadienio transformacijos norma. Jei Penktadienis pagamina 200 svarų žuvies, užsiima vien jos gaudymu. Jei norime turėti dar daugiau žuvies, teks žvejoti ir Robinsonui. Nuo šio taško bendros gamybos galimybių aibė jau turės nuolydį, lygų -2, nes toliau gamyba tęsis jau pagal Robinsono galimybes. Galiausiai, jei norime žuvies turėti tiek daug, kiek tik įmanoma, abu darbuotojai - ir Robinsonas, ir Penktadienis - privalės tik žvejoti ir bus sugauta 300 svarų žuvies: 200 svarų - Penktadienio, 100 - Robinsono.

39. Santykinis pranašumas (4) Kadangi kiekvienas iš darbuotojų turi nevienodą pranašumą skirtingų produktų gamyboje, bendros gamybos galimybių aibė bus „laužyta”, kaip matome 29.8 paveiksle. Mūsų pavyzdyje tik vienas „lūžis”, nes tėra du skirtingi būdai produkcijai gaminti - Crusoe ir Penktadienio. Jei tokių būdų daug, gamybos galimybių aibė turės „suapvalintą” kontūrą, kaip parodyta 29.7 paveiksle.

40. Pareto efektyvumas Paskutiniuose dviejuose skyreliuose išsiaiškinome, kaip sudaroma gamybos galimybių aibė, kuri nusako įmanomus vartojimo rinkinius visam krašto ūkiui. Dabar aptarsime, kokiu efektyviu pagal Pareto būdu galima pasirinkti vieną iš tų rinkinių. Visuminio vartojimo rinkinius pažymėkime (X1,X2). Tai reiškia, kad vartojimui turime X1 vienetų pirmos prekės ir X2 vienetų - antros. Crusoe ir Penktadienio ekonomikoje dvi prekės yra kokoso riešutai ir žuvis, bet mes naudosimės (X1, X2) žymėjimu, norėdami pabrėžti panašumą su 28 paskaitoje daryta analize. Žinodami bendrą kiekvienos prekės kiekį, galime nubraižyti Edgewortho dėžę - kaip parodyta 29.9 paveiksle.

41. 29.9 pav. Gamyba ir Edgewortho dėžė. Kiekviename gamybos galimybių ribos taške galime nubrėžti Edgewortho dėžę, rodančią, kaip išsidėsto galimi vartojimo rinkiniai.

42. Pareto efektyvumas (2) Esant (X1, X2), efektyvių pagal Pareto vartojimo rinkinių aibė bus analogiška nagrinėtai 28 paskaitoje: efektyvūs pagal Pareto vartojimo rinkimai bus tie, kurie išsidėstys Pareto aibėje - linijoje, jungiančioje abejingumo kreivių sąlyčio taškus, kaip parodyta 29.9 paveiksle. Tie taškai žymi vietas, kuriose kiekvieno vartotojo ribinė pakeitimo norma lygi kito vartotojo ribinei pakeitimo normai (ši norma - tai santykis, kuriuo vartotojas sutinka keisti vieną prekę į kitą). Tos abejingumo kreivių sąlyčio vietos yra efektyvios pagal Pareto - jei kalbame apie vartojimo sprendimus. Jei prekėmis žmonės gali tiesiog keistis, Pareto rinkinys apibūdins tokių vartojimo rinkinių aibę, kuriuose visa galima mainų nauda jau gauta. Tačiau jei ekonomikoje yra ir gamyba, tai yra ir kitas būdas „keisti” prekę į prekę: vienos prekės gaminti mažiau, kitos - daugiau.

43. Pareto efektyvumas (3) Pareto aibė apibūdina efektyvių pagal Pareto rinkinių aibę, kai pirmos ir antros prekių kiekiai jau iš anksto žinomi, tuo tarpu gamybą turinčioje ekonomikoje tuos kiekius galima pasirinkti iš gamybos galimybių rinkinio. Kurie iš tokių rinkinių bus efektyvūs pagal Pareto? Pagalvokime apie logiką, kuria grindžiama ribinės pakeitimo normos sąlyga. Teigėme, kad efektyvaus pagal Pareto išteklių paskirstymo atveju A vartotojo ribinė pakeitimo norma turi būti lygi B vartotojo ribinei pakeitimo normai (MRS): santykis, pagal kurį A norėtų keisti vieną prekę į kitą, turėtų būti lygus santykiui, kuriuo B norėtų keisti vieną prekę į kitą. Jei taip nebūtų, tai reikštų, jog dar liko kažkiek galimų mainų, kurie abiem vartotojams tiktų.

44. Pareto efektyvumas (4) Taip pat prisiminkime, kad ribinė transformacijos norma (MRT) apibūdina santykį, kuriuo viena prekė gali būti „perdirbta” į kitą. Žinoma, to nederėtų suprasti paraidžiui - prekės nebūtų perdirbamos viena į kitą. Tai gamybos veiksniai būtų perkilnoti tokiu būdu, kad būtų pagaminta vienos prekės mažiau, o kitos daugiau. Tarkime, kad ekonomika funkcionuoja tokioje padėtyje, kurioje vieno vartotojo ribinė pakeitimo norma nėra lygi dviejų prekių ribinei transformacijos normai. Jei taip, tokia būsena nebus efektyvi pagal Pareto. Kodėl? Todėl, kad šiame taške, kur vartotojas pirmą prekę nori keisti į antrą vienu santykiu, o pirmoji perdirbama į antrąją kitu santykiu, egzistuoja galimybė pakelti vartotojo gerovę pertvarkant gamybos struktūrą.

45. Pareto efektyvumas (5) Sakykim, vartotojo MRS lygi 1; tai reiškia, jog pirmą prekę jis nori pakeisti antra santykiu 1:1. Tuo tarpu MRT lygi, tarkime, 2. Vadinasi, pirmos prekės gamybą prasminga sumažinti vienu vienetu - galėsime papildomai pagaminti du antros prekės vienetus. Kadangi vartotojui buvo vis vien, kai vienas pirmos prekės vienetas buvo iškeičiamas į vieną antros prekės vienetą, tai jam dabar tikrai bus geriau, nes jis gaus du papildomus antros prekės vienetus. Lygiai taip pat turėtume įrodinėti ir visais kitais atvejais, kada vieno iš vartotojų MRS skiriasi nuo MRT - tada visuomet bus galimas toks vartojimo ir gamybos pertvarkymas, kuris pakels vartotojų gerovės lygį. Jau matėme, jog efektyvumui pagal Pareto būtina, kad kiekvieno vartotojo MRS būtų tokia pati, o dabar iš to, kas įrodyta, aišku, jog kiekvieno vartotojo MRS dar turi būti lygi ir MRT. 29.9 paveiksle parodytas efektyvus pagal Pareto išdėstymas. Kiekvieno vartotojo MRS yra tokia pati, nes jų abejingumo kreivės liečiasi tarpusavyje Edgewortho dėžėje. Ir kiekvieno vartotojo MRS lygi MRT - gamybos galimybių aibės kreivės nuolydžiui.

46. AB „Sudužėliai” Ankstesniame skyrelyje nustatėme būtinas efektyvumo pagal Pareto sąlygas: kiekvieno vartotojo MRS turi būti lygi MRT. Šią sąlygą turi atitikti bet kuris išteklių paskirstymas, pasibaigiantis Pareto efektyvumo pasiekimu. Šios paskaitos pradžioje pažymėjome, kad konkurencinė ekonomika su pelną maksimizuojančiomis firmomis ir naudingumą maksimizuojančiais vartotojais susiklosto į efektyvų pagal Pareto išteklių paskirstymą. Dabar, šiame skyrelyje, aptarsime smulkiau, kaip tai įvyksta. Dabar mūsų ekonomikoje jau du žmonės - Robinsonas ir Penktadienis. Taip pat yra keturios prekės - du gamybos veiksniai (Robinsono darbas bei Penktadienio darbas) ir du pagaminami produktai (kokoso riešutai ir žuvis). Tarkime, Robinsonas ir Penktadienis dabar yra firmos akcininkai; jų firma - AB „Sudužėliai”. Žinoma, abu jie kartu ir vieninteliai darbuotojai, ir vieninteliai vartotojai, bet kiekvieno jų vaidmenį tyrinėsime paeiliui bei neleisime jiems matyti to, kas bus vėliau, pasikeitus vaidmenims. Juk ir analizės tikslas toks - suprasti, kaip veikia decentralizuota išteklių paskirstymo sistema, tai yra tokia, kurioje kiekvienas asmuo pats daro sprendimus, nekreipdamas dėmesio į visos ekonomikos funkcionavimą.

47. AB „Sudužėliai” (2) Pradėsime nuo AB „Sudužėliai” ir imsimės pelno maksimizavimo problemos. AB „Sudužėliai” gamina dviejų rūšių produkciją - kokoso riešutus (C) ir žuvį (F) ir naudoja dviejų rūšių darbą - Crusoe (LC) ir Penktadienio (LF). Kai žinomos riešutų ir žuvies kainos (atitinkamai pc ir pf) bei Crusoe ir Penktadienio darbo užmokesčio dydis (wc ir wf), pelno maksimizavimo problema bus max pcC + pfF – wcLc – wfLf C,F,LF,LC atsižvelgiant į technologijos sąlygotus apribojimus, nusakomus gamybos galimybių aibe.

48. AB „Sudužėliai” (3) Tarkime, firma nustato, jog pusiausvyros sąlygomis jai optimalu samdyti Lf* vienetų Penktadienio darbo ir Lc* vienetų Crusoe darbo. Mums svarbiausia dabar išsiaiškinti, kaip pelno maksimizavimas nulemia gaminamos produkcijos sandarą. Sakykim, L* = wcLC* + wfLF* išreiškia produkcijos darbo kaštus, todėl firmos pelną  užrašykime kaip  = pcC + pfF – L* Ši lygtis aprašo firmos izopelno linijas, pavaizduotas 29.10 paveiksle. Lygtį pertvarkę, gausime

49. 29.10 pav. Pelno maksimizavimas. Didžiausią pelną užtikrinančiame taške ribinė transformacijos norma turi būti lygi izopelno linijos nuolydžiui -pf/pc.

50. AB „Sudužėliai” (4) Nustatėme, kad izopelno linijos turi nuolydį -pf/pc ir vertikalumą ( + L*)/pc. Kadangi pagal prielaidas L* yra pastovus, didesnį pelną rodys didesnės vertikaliosios izopelno linijų atkarpos. Jei pelną firma nori maksimizuoti, gamybos galimybių rinkinyje ji pasirinks tokį tašką, kuriame izopelno linijos pasiekia didžiausią įmanomą vertikaliąją atkarpą. To pakanka teigti, jog tai reiškia, kad izopelno linijos turi liesti gamybos galimybių aibę; kitaip tariant, gamybos galimybių aibės nuolydis (MRT) turi būti lygus izopelno linijos nuolydžiui –pf/pc.