30 paskaita. Gerovė

1. 30 paskaita. Gerovė 30.1 Pirmenybių agregavimas 30.2 Visuomeninės gerovės funkcijos 30.3 Gerovės maksimizavimas 30.4 Individualistinės visuomenės gerovės funkcijos

2. Įvadas Iki šiol, vertindami ekonominių išteklių išdėstymą, visą dėmesį skyrėme Pareto efektyvumo kriterijams. Bet svarbūs ir kiti kriterijai. Pakanka prisiminti, kad Pareto efektyvumas nieko nekalba apie gerovės paskirstymą tarp žmonių; bus visiškai efektyvu pagal Pareto, jei viskas atiteks vienam žmogui. Bet likusieji tokį išteklių paskirstymą gali laikyti visai nepagrįstu. Šioje paskaitoje aptarsime kai kuriuos metodus, pagal kuriuos galima formalizuoti su gerovės pasiskirstymu susijusias idėjas.

3. Įvadas (2) Pareto efektyvumas yra siektinas tikslas - jei yra koks nors būdas pagerinti žmonių grupės gerovę, nesumažinant jos kitiems žmonėms, kodėl to nepadaryti? Tačiau paprastai yra daugelis efektyvių pagal Pareto išteklių paskirstymų; kaip visuomenė galėtų pasirinkti vieną iš jų? Pagrindinį dėmesį šioje paskaitoje skirsime gerovės funkcijai- ją taikant galima „sudėti” skirtingų vartotojų gaunamą naudingumą. Abstrakčiai pasakius, gerovės funkcija yra būdas surikiuoti skirtingus naudingumo paskirstymus tarp vartotojų. Prieš imantis nagrinėti šią sąvoką, verta aptarti, kaip galima „sudėti” individualių vartotojų pirmenybes ir sukurti tam tikras „visuomenines pirmenybes”.

4. Pirmenybių agregavimas Grįžkime prie ankstesnės diskusijos apie vartotojų pirmenybes. Kaip įprasta, darysime prielaidą, jog jos yra tranzityvios. Anąsyk įsivaizdavome, jog vartotojo pirmenybės apibrėžtos jo prekių rinkinių atžvilgiu, o dabar sąvoką praplėsime ir sakysime, jog kiekvienas vartotojas turi pirmenybes viso prekių paskirstymo tarp vartotojų atžvilgiu. Čia, žinoma, įeina ir tas variantas, kad vartotojams gali visiškai nerūpėti, ką turi kiti žmonės - tokia ir buvo mūsų pradinė prielaida. Simboliu x žymėkime tam tikrą paskirstymą, t.y. apibūdinimą, kiek kiekvienas individas gauna kiekvienos prekės. Jei yra du paskirstymai, x ir y, kiekvienas individas i gali pasakyti, kuriam iš jų jis teikia pirmenybę.

5. Pirmenybių agregavimas (2) Žinodami visų individų pirmenybes, norėtume rasti būdą „agreguoti” jas į vieną visuomenės pirmenybę. Kitaip tariant, žinodami, kaip individai išrikiuoja įvairius paskirstymus, norėtume žinoti, ir kaip šitą informaciją paversti visuomeniniu įvairių paskirstymų išrikiavimu. Tai, bendriausiu apibūdinimu, ir yra socialinių sprendimų problema. Panagrinėkime keletą pavyzdžių. Vienas iš būdų agreguoti individų pirmenybes yra panašus į balsavimą. Galime sutikti x laikyti „visuomeniškai pirmenybišku” y atžvilgiu, jei dauguma individų x teikia pirmenybę y. Bet šis būdas iškelia problemą - jį taikant, tranzityvi visuomeninių pirmenybių eilės tvarka gali ir nesusidaryti. Pažvelkime į pavyzdį, pateiktą 30.1 lentelėje.

6. 30.1 lentelė. Pirmenybės, nulemiančios netranzityvų balsavimą.

7. Pirmenybių agregavimas (3) Lentelėje surašyti trijų žmonių trijų alternatyvų x, y ir z išrikiavimai. Matome, kad dauguma žmonių teikia pirmenybę x, ne y, taip pat dauguma - y, ne z, bei vėl dauguma - z, ne x. Taigi pagal balsų daugumą agreguoti individualių pirmenybių negalime, nes jos netranzityvios, vadinasi, šitaip gautos visuomeninės pirmenybės negalės būti korektiškai surikiuotos. Jei pirmenybės netranzityvios, tai nėra ir „geriausios” alternatyvos turimame alternatyvų rinkinyje (x, y, z). Kokį variantą pasirinks visuomenė - priklausys nuo to, kokia eilės tvarka vyks balsavimas. Norėdami tuo įsitikinti, tarkime, kad 30.1 lentelėje aprašyti trys žmonės nusprendė pirmiausia balsuoti dėl alternatyvų x ir y poros ir po to - dėl šios poros nugalėtojo ir z. Kadangi dauguma teikė pirmenybę x, ne y, tai antrame balsavime susirems x ir z, o tai reiškia, kad bus išrinktas z. O kaip bus, jei trijų žmonių visuomenė pirmiausia rinksis iš x ir z, o paskui balsuos dėl šios poros laimėtojo ir y? Pirmoje poroje dauguma išrinks z, o antrame raunde daugumą balsų gaus y. Taigi, kuri vartojimo alternatyva geriausia, visiškai lemia eilės tvarka, pagal kurią alternatyvos teikiamos rinkėjams.

8. Pirmenybių agregavimas (4) Galima aptarti kitą balsavimo būdą - balsavimą išrikiuojant ir pažymint eilės numerį. Šiuo atveju kiekvienas asmuo išrikiuoja prekes pagal jo teikiamą pirmenybiškumą ir priskiria joms numerius pagal jų eilės tvarką; pavyzdžiui, 1 duodamas geriausiai alternatyvai, 2 - antrai pagal gerumą ir taip toliau. Susumuojame visų asmenų kiekvienai alternatyvai skirtus eilės numerius ir laikome, kad, visuomenės požiūriu, pirmenybė teikiama tai alternatyvai, kuri surinko mažesnį numerių skaičių. 30.2 lentelėje parodyta galima dviejų asmenų sudaryta pirmenybiškumo eilės tvarka trims paskirstymams - x, y ir z. Iš pradžių tarkime, kad galima rinktis tik iš dviejų alternatyvų, x ir y. Šiuo atveju A asmuo x alternatyvai suteiks 1 eilės numerį, o B - 2. Alternatyva y gaus tiksliai priešingus eilės numerius. Tada balsavimo rezultatas bus lygiosios, nes kiekviena alternatyva turės agreguotą eilės numerį 3.

9. 30.2 lentelė. Pasirinkimas tarp x ir y priklauso nuo z.

10. Pirmenybių agregavimas (5) O dabar tarkime, kad į alternatyvas įvedame ir z. A asmuo x duos 1, y - 2 ir z -3. B asmuo atitinkamai duos y - 1, z - 2 ir x - 3. Tai reiškia, kad dabar x turės agreguotą eilės numerį 4, o y - 3. Taigi dabar, rikiuojant ir nustatant eilės tvarką, y alternatyvai bus suteikta pirmenybė. Abu metodai - ir daugumos balsavimas, ir balsavimas išrikiuojant bei pažymint eilės numerį - turi tą problemą, kad sukti veikėjai gali manipuliuoti jų rezultatais. Daugumos balsavime tai daroma kaitaliojant eilės tvarką, pagal kurią alternatyvos teikiamos balsuoti, siekiant gauti geidžiamą rezultatą. Balsavime išrikiuojant ir pažymint eilės numerį galima manipuliuoti įvedant naujas alternatyvas, dėl ko pasikeičia galutinis svarstomų alternatyvų išrikiavimas.

11. Pirmenybių agregavimas (6) Natūraliai kyla klausimas, ar nėra tokių socialinių klausimų sprendimo mechanizmų, pirmenybių agregavimo būdų, kurių tokios manipuliacijos paveikti negalėtų? Ar nėra būdų pirmenybes „sudėti” taip, kad jos neturėtų aprašytų nepageidaujamų savybių? Išvardysime keletą dalykų, kuriuos turi užtikrinti visuomeninių sprendimų mechanizmas: 1. Kai yra kuris nors visiškas, reflektyvus ir tranzityvus individualių pirmenybių rinkinys, visuomeninio sprendinio mechanizmas turi garantuoti visuomenines pirmenybes, turinčias visiškai tokias pačias savybes. 2. Jei kiekvienas asmuo teikia pirmenybę x alternatyvai prieš y alternatyvą, tai ir visuomeninėse pirmenybėse x turi būti prieš y. 3. Pirmenybė, suteikiama pasirenkant tarp x ir y, turi priklausyti tik nuo to, kaip žmonės išrikiuoja x ir y, ir neturi priklausyti nuo to, kaip jie rikiuoja kitas alternatyvas.

12. Pirmenybių agregavimas (7) Visi šie trys reikalavimai atrodo akivaizdžiai įtikinami. Tačiau gali būti gan sunku rasti tokį mechanizmą, kuris garantuotų jų visų įgyvendinimą. Kennethas Arrow vieną įstabią išvadą įrodė: Arrow negalimumo teorema.Jei visuomeninio sprendimo mechanizmas įvykdo l, 2 ir 3 sąlygas, jis turi būti diktatūra: visi visuomeniniai išrikiavimai yra vieno individo padaryti išrikiavimai.

13. Pirmenybių agregavimas (8) Arrow negalimumo teorema yra kiek netikėta. Ji rodo, kad trys labai įtikinamos ir pageidaujamos visuomeninių sprendimų mechanizmo savybės nesuderinamos su demokratija: iš viso neegzistuoja „tobulas” būdas daryti visuomeninius sprendimus. Ir nėra jokio tobulo būdo „agreguoti” individualias pirmenybes, siekiant gauti vieną visuomeninę. Jei norime rasti būdą agreguoti individualioms pirmenybėms, siekdami suformuluoti visuomeninę, turime atsisakyti vienos iš visuomeninio sprendimo mechanizmo savybių, aprašytų Arrow teoremoje.

14. Visuomeninės gerovės funkcijos Jei esam priversti atsisakyti vienos iš tų trijų aukščiau apibrėžtų visuomeninės gerovės funkcijos savybių, greičiausiai atsisakysime trečiosios - kad visuomeninės pirmenybės, renkantis iš dviejų alternatyvų, priklauso tik nuo tų dviejų alternatyvų išrikiavimo. Tai padarius, bus galimas kai kurių rūšių balsavimas rikiuojant ir pažymint eilės numerį. Turint kiekvieno i individo pirmenybes visų paskirstymų atžvilgiu, galima sudaryti naudingumo funkcijas ui(x), kurios sumuoja vertybinius individų sprendimus: i asmuo teikia pirmenybę x prieš y, jei ir tik jei ui(x) > ui(y). Žinoma, čia bus kaip su visomis naudingumo funkcijomis - jas galima laipsniuoti bet kuriuo būdu, jei išsaugomas bazinis pirmenybiškumas. Individualios naudingumo išraiškos nėra.

15. Visuomeninės gerovės funkcijos (2) Bet mes pasirinkime kurią nors naudingumo išraišką ir laikykimės jos. Tada vienas būdų iš individualių pirmenybių rasti visuomenines būtų individualius naudingumus sudėti ir gautą sumą laikyti tam tikru visuomeninio naudingumo rodikliu. Šiuo atveju sakytume, kad x paskirstymui visuomenine prasme teiktina pirmenybė prieš y paskirstymą, jei kur n yra individų skaičius visuomenėje.

16. Visuomeninės gerovės funkcijos (3) Toks būdas galimas - bet jis, žinoma, yra visiškai savavališkas, nes mūsų naudingumo pasirinkimas savavališkas. Todėl ir tų naudingumų sumos pasirinkimas bus savavališkas. O kodėl nepanaudoti svertinės naudingumo sumos? Arba naudingumų sandaugos; ar jų kvadratų sumos? Vienas pagrįstas apribojimas, kurį galėtume skirti „agregavimo funkcijai”, yra tas, jog ji turi didėti kiekvieno individo naudingumu. Šitaip būsime tikri, kad jei kas nors teikia pirmenybe x prieš y, tada ir visuomeninės pirmenybės bus x prieš y. Tokio pobūdžio agregavimo funkcija turi savo pavadinimą - visuomeninės gerovės funkcija. Tai - funkcija, tiesiog išvesta iš tam tikrų individų naudingumo funkcijų: W(u1(x),..., un(x)). Pagal ją galima išrikiuoti skirtingus paskirstymus, kurie priklauso vien nuo individų pirmenybių, ir ji didėja, pridėjus naujo individo naudingumą.

17. Visuomeninės gerovės funkcijos (4) Paimkime keletą pavyzdžių. Vienas ypatingas atvejis jau minėtas - individualių naudingumo funkcijų suma: Šis būdas kartais vadinamas klasikine naudingumo, arba Benthamo gerovės funkcija. Šiek tiek bendresnė jos forma yra svertinės naudingumų sumos gerovės funkcija: Čia svoriai a1,...,an yra skaičiai, pažymintys, kiek kiekvieno individo naudingumas svarbus bendrai visuomenės gerovei. Natūralu, kad kiekvieną ai laikysime teigiamu dydžiu.

18. Visuomeninės gerovės funkcijos (5) Kitas įdomus gerovės funkcijos variantas yra minimaksas, arba Rawlso socialinės gerovės funkcija: W(u1,...,un) = min{u1,…,un} Ši gerovės funkcija teigia, kad visuomenės gerovė kurio nors išteklių paskirstymo atžvilgiu priklauso vien nuo mažiausios gerovės subjekto, tai yra nuo asmens, gaunančio mažiausią naudingumą. Kiekvienas iš gerovės funkcijos variantų yra tinkamas individualioms naudingumo funkcijoms lyginti. Kiekvienas jų išreiškia skirtingą etinį individų gerovės palyginimų vertinimą. Kol kas įvesime tik vieną apribojimą gerovės funkcijos struktūrai - ji turi didėti, didėjant kiekvieno vartotojo naudingumui.

19. Gerovės maksimizavimas Jei jau turime gerovės funkciją, galime imtis jos maksimizavimo problemos. xij simboliu pažymėkime, kiek i individas turi j prekių ir tarkime, kad yra n vartotojų ir k prekių. Tada x paskirstymas susidės iš sąrašo, kiek kuris vartotojas turi kiekvienos prekės. Jei mums reikia 1,...,k prekių bendrą kiekį X1, ...,Xk paskirstyti vartotojams, galime suformuluoti gerovės maksimizavimo problemą: max W(u1(x),...,un(x)) kad :

20. Gerovės maksimizavimas (2) Šitaip bandome surasti įmanomą išteklių paskirstymą, kuris maksimizuos visuomenės gerovę. Kokiomis savybėmis pasižymės toks paskirstymas? Pirmoji savybė, kurią norėtume pabrėžti, yra ta, jog maksimalus gerovės paskirstymas turi būti efektyvus pagal Pareto. Įrodymas čia paprastas: tarkime, kad ši sąlyga nevykdoma. Tada egzistuos kažkoks kitas įmanomas paskirstymas, kiekvienam individui suteikiantis mažiausiai tokį patį naudingumą ir vienam - akivaizdžiai didesnį. Bet gerovės funkcija didėja, didėjant kiekvieno individo gaunamam naudingumui. Vadinasi, tas kitas paskirstymas reikštų didesnę gerovę, o tai prieštarautų prielaidai, kad gerovės maksimumą jau nustatėme. Šią padėtį galime pavaizduoti 30. l paveiksle, kur rinkinys U rodo dviejų individų galimų naudingumų aibę. Ji žinoma kaip naudingumo galimybių aibė. Aibės kraštas - naudingumo galimybių riba - yra naudingumo lygių, susijusių su efektyviais pagal Pareto paskirstymais, aibė. Jei paskirstymo taškas yra naudingumo galimybių riboje, tai reiškia, jog jokių kitų įmanomų paskirstymų, kurie teiktų abiem individams didesnį naudingumą, nėra.

21. 30.1 pav. Gerovės maksimizavimas. Bet kuris paskirstymas, maksimizuojanti gerovės funkciją, turi būti efektyvus pagal Pareto.

22. Gerovės maksimizavimas (3) Šiame brėžinyje „abejingumo kreivės” vadinamos izogerovės kreivėmis, kadangi jos nusako tokius naudingumo paskirstymus, kurie teikia nekintančią gerovę. Kaip visada, optimalus taškas yra sąlyčio vietoje. Bet mums dabar svarbu, jog maksimalios gerovės taškas yra efektyvus pagal Pareto - jis turi būti naudingumo galimybių aibės krašte. Brėžinys leidžia padaryti ir dar vieną išvadą - bet kuris efektyvus pagal Pareto paskirstymas turi būti gerovės maksimumas kuriai nors gerovės funkcijai. Ši išvada iliustruota 30.2 paveiksle.

23. 30.2 pav. Svertinės naudingumų sumos gerovės funkcijos maksimizavimas. Jei naudingumų galimybių aibė iškiloji, kiekvienas efektyvus pagal Pareto taškas yra svertinės naudingumų sumos gerovės funkcijos maksimizavimas.

24. Gerovės maksimizavimas (4) 30.2 paveiksle parinkome efektyvų pagal Pareto paskirstymą ir nustatėme izogerovės kreivių aibę, kuriai toks paskirstymas duoda maksimalią gerovę. Iš tikrųjų galima pasakyti dar daugiau. Jei galimų naudingumo paskirstymų aibė yra iškiloji, kaip kad yra brėžinyje, kiekvienas taškas jos riboje yra gerovės maksimumas, kai gerovė apibrėžiama pagal svertinės naudingumų sumos gerovės funkciją - tai čia ir matome. Vadinasi, ši gerovės funkcija yra priemonė išrinkti efektyvų pagal Pareto paskirstymą: kiekvienas gerovės maksimumas yra efektyvus pagal Pareto paskirstymas ir kiekvienas efektyvus pagal Pareto paskirstymas yra gerovės maksimumas.

25. Individualistinės visuomenės gerovės funkcijos Iki šiol individualias pirmenybes laikėme esant apibrėžtas visų paskirstymų, o ne vien kiekvieno individo prekių rinkinio atžvilgiu. Bet, kaip jau esame užsiminę, individams gali rūpėti tik jų pačių pasirinkti deriniai. Šiuo atveju i individo vartojimo rinkinį pažymėkime xi, o u1(x1) tebūna i individo naudingumo lygis, naudojant kurią nors nekintančią naudingumo išraišką. Tada visuomenės gerovės funkcija bus W = W(u1(x1),..., un(xn)) Gerovės funkcija tiesiogiai yra individų naudingumo lygių funkcija, tačiau netiesiogiai - individualių subjektų vartojimo rinkiniai. Ši ypatinga gerovės funkcijos forma žinoma kaip individualistinė gerovės, arba Bergsono-Samuelsono gerovės funkcija.

26. Individualistinės visuomenės gerovės funkcijos (2) Jei gaunamas kiekvieno subjekto naudingumas priklauso tik nuo jo paties vartojimo, tada išorinių poveikių vartojimui nėra. Tokiu atveju tinka visos 28 paskaitoje padarytos išvados ir turime labai glaudų sąryšį tarp efektyvių pagal Pareto paskirstymų ir rinkos pusiausvyros: visos konkurencinės pusiausvyros yra efektyvios pagal Pareto ir, esant atitinkamoms iškilumo prielaidoms, visi efektyvūs pagal Pareto paskirstymai yra konkurencinės pusiausvyros. Visas šias išvadas dabar galime išplėtoti. Esant ką tik aprašytam sąryšiui tarp Pareto efektyvumo ir gerovės maksimumo, galime daryti išvadą, jog kai kurioms gerovės funkcijoms visi gerovės maksimumai yra konkurencinės pusiausvyros ir visos konkurencinės pusiausvyros yra gerovės maksimumai.

27. Santrauka • Arrow negalimumo teorema rodo, kad nėra idealaus būdo agreguoti individualias pirmenybes į visuomenines. • Tačiau vienokias ar kitokias gerovės funkcijas ekonomistai vis tiek dažnai naudoja paskirstymo vertinimams. • Jei ir tol, kol gerovės funkcija didėja didėjant kiekvieno individo naudingumui, gerovės maksimumas bus efektyvus pagal Pareto. Dar daugiau, kiekvienas efektyvus pagal Pareto paskirstymas gali būti laikomas maksimizuojančiu kurią nors gerovės funkciją. • Teisingų paskirstymų idėja pateikia alternatyvų būdą paskirstymui vertinti. Ji pabrėžia simetrinio traktavimo principą. • Net kai pradinis paskirstymas simetriškas, laisvai pasirinkti mainų būdai nebūtinai duos teisingą paskirstymą. Tačiau išaiškėja, kad rinkos mechanizmas užtikrina teisingą paskirstymą.