Ekonometrijos įvadinė paskaita

1. Ekonometrijos įvadinė paskaita 2012-01-28

2. Ekonometrijos įvadinė paskaita 1. Trumpa istorinė apžvalga 2. Ekonometrijos apibrėžimas ir turinys 3. Ekonometrinio modelio sudarymo etapai ir žingsniai.

3. 1 2. Ekonometrijos turinys Tikslas Ekonominiai sprendimai Naudojamos informacija 1.Ekonomikos teorijos žinios. 2.Duomenys

4. 2 2. Ekonometrijos turinys } Ekonominė teorija Ekonominiai sprendimai Duomenys Ekonometrija - tai ekonominės analizės priemonė, kuri apjungiaekonominę teoriją irstatistiniusduomenis.

5. 2. Ekonometrijos turinys • Ekonometrija – tai atskira disciplina, kuri apjungia ekonomikos teoriją ir matematinę statistiką, siekiant suteikti skaitines reikšmes ekonominiams procesams

7. Regresinės analizės sąvokos • · Regresija • · Priklausomas / nepriklausomas kintamasis • · Tiesinė / netiesinė regresija • · Porinė / dauginė regresija • · Parametras/įvertis • Parametrų įverčių tikslumas

8. Regresinės analizės sąvokosTiesinė/netiesinė

9. Ekonometrinio modelio sudarymo etapai • Ekonominis modelis • Statistinis modelis • Ekonometrinis modelis

10. EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA I etapas: EKONOMINIS MODELIS Pirmas žingsnis: Ekonominės problemos formulavimas Antras žingsnis: Ekonominių hipotezių iškėlimas Trečiasžingsnis: Duomenų rinkimas

11. 3 Ekonominis modelis Paklausa qd = f( p, pc, ps, i ) p = prekės kaina; pc = papildadančių produktų kaina; ps =pakaitalų kaina; i =pajamos Pasiūla qs = f( p, pc, pf ) p =prekės kaina; pc = papildančių produktų kaina; pf = gamybos veiksnių kaina

12. EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA • II etapas: STATISTINIS MODELIS • Ketvirtas žingsnis: Grafinė duomenų analizė • Penktas žingsnis: Modelio matematinės išraiškos užrašymas • Šeštas žingsnis: Parametrų įverčių skaičiavimas • Septintas žingsnis: Veiksnių statistinio reikšmingumo analizė • Aštuntas žingsnis: Viso modelio patikimumo tikrinimas

13. EKONOMETRINIO MODELIO SUDARYMO PROCEDŪRA • III etapas EKONOMETRINIS MODELIS • Devintas žingsnis: Ekonominės problemos analizė naudojant apskaičiuotas modelio parametrų Įverčius ir kt. skaitines charakteristikas • Dešimtas žingsnis: Ekonominių scenarijų kūrimas, prognozavimas.

15. Parametrų įverčių tikslumas • Naudojamas tinkamas įverčių radimo metodas, • Regresinė lygtis tenkina klasikinės regresinės analizės prielaidas • Duomenų pakankamumas

16. Klasikinės regresinės analizės prielaidas

17. Parametrų įverčių nustatymas mažiausių kvadratų metodu yi=0+1xi+I yi = b0+ b1xi +ei MKM

18. 3.12 y . y4 { e4 y= b0 + b1x . e3 y3 } . y2 e2 { } e1 . y1 x2 x1 x4 x3 x y, e ir tiesinė regresijos lygtis

19. * yi =yi - y * xi1 = x2i - x2 * xi2 = x2i - x2 MKM dviems kintamiesiems yi = b0 + b1x1i + b2x2i + ei Pasižymime :

20. b0 = y - b1x1 - b2x2 2 (Syi xi1)(Sxi2 ) - (Syi xi2)(Sxi1xi2) * * * * * * * b1 = 2 2 (Sxi1 )(Sxi2 ) - (Sxi1xi2) 2 * * * * 2 (Syi xi2)(Sxi1 ) - (Syi xi1)(Sxi2xi1) * * * * * * * b2 = 2 2 (Sxi1 )(Sxi2 ) - (Sxi1xi2) 2 * * * * MKM dviems kintamiesiems

21. Regresinė analizė ir prognozavimas (II) Paskaitos dalys: • Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Iškeltų hipotezių tikrinimas • Prognozavimas regresija

22. Taškiniai ir intervaliniai įverčiai • Taškiniai įverčiai • Intervaliniai iverčiai • βj [bjkoreguojantis dydis ] • βj [bj tn-k-1,/2 SEbj].,

23. Įverčių standartinės paklaidos b0 parametro paklaida b1 parametro paklaida

24. Intervaliniai parametrų įverčiai βi [bj tn-k-1,/2 SEbj] β0 [41 2,776 • 15,94] β0 [4144,25] β0 [-3,25; 85,25] β1 [7  2,776 • 1.5] β1 [7 4,16] β1 [2,86; 11,16]

25. Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas • Elementai • Procedūra

26. Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas • Elementai • Nulinė hipotezė H0 • Alternatyvi hipotezė H1 (gali būti žymima ir HA) • Testo statistika • Hipotezės paneigimo taisyklė

27. Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimasProcedūra • 1.žingsnis. Formuluojamos hipotezės: • H0 i = 0 (nepriklausomas veiksnys (xi) nedaro įtakos priklausomam kintamajam t.y., koeficientas prie veiksnio gali būti lygus 0) • H1i ≠ 0 (xi poveikis reikšmingas - regresijos koeficientas prie veiksnio nelygus 0) • 2.žingsnis. Apskaičiuojama testo statistika. Veiksnių reikšmingumui tikrinti dažniausiai naudojama t statistika, kuri yra apskaičiuojama pagal formulę Dydis t yra pasiskirstęs pagal Stjudento t-skirstinį su /2 reikšmingumo lygmeniu ir n-k laisvės laipsniais. t.y t~ t/2(n-k-1)

28. Veiksnių reikšmingumo hipotezių tikrinimas 3 žingsnis Apskaičiuota t statistikos reikšmė lyginama su teorine t-skirstino t/2(n-k-1) reikšme. 4 žingsnis. Daromos išvados Jei apskaičiuotos t reikšmės modulis yra didesnis už teorinę t-skirstinio reikšmę, tuomet nulinė hipotezė atmetama ir priimama alternatyvi hipotezė. Su  tikimybe (pvz., = 0,95, t.y., 95 proc. tikimybe) galime tvirtinti, kad i-ojo veiksnio poveikis yra statistiškai reikšmingas. Priešingu atveju, kai t apskaičiuotos reikšmės modulis yra mažesnis už teorinę reikšmę t/2;(n-k-1), negalime atmesti nulinės hipotezės, o tai reiškia, kad negalime tvirtinti, kad j veiksnio poveikis yra statistiškai reikšmingas.

29. Dauginės regresijos parametrų įverčių nustatymas mažiausių kvadratų metoduPavyzdys yiSŪ= 46,76+ 0,56 x1iMŪ + 0,19x2iTŪ+ei t1,81 3,83 1,56

30. Regresijos determinuotumas • Regresijos determinuotumas samprata • Determinacijos koeficientas • Regresijos patikimumo tikrinimas

31. Regresijos determinuotumas samprata • Regresinio ryšio determinuotumas parodo, kokią priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymo apie vidurkį dalį paaiškina regresinė lygtis • Ryšio determinuotumas nustatomas tarpusavyje lyginant regresija ir vidurkiu paaiškinamą priklausomojo kintamojo reikšmių išsibarstymą

32. Regresijos determinuotumas Determinacijos koeficientas R2 kur yi - faktinės priklausomojo kintamojo reikšmės - pagal regresijos lygtį apskaičiuotos priklausomojo kintamojo reikšmės - priklausomojo kintamojo vidurkio reikšmė Kai R2 1 regresijos lygties determinuotumas didėja

33. Regresijos determinuotumas 1. žingsnis. Iškeliame hipotezes: H0: visi j=0, (parametrai prie nepriklausomų kintamųjų yra lygūs 0 t.y., regresija yra nereikšminga, nes nė vienas veiksnys neįtakoja priklausomojo kintamojo) HA: bent vienas iš parametrų j nėra lygus 0 (regresija statistiškai reikšminga, nes yra bent vienas veiksnys, kuris įtakoja priklausomą kintamąjį) 2 žingsnis Apskaičiuojama pagal formulę F statistikos reikšmė ir laisvės laipsnių skaičius k ir n-k-1.

34. Regresijos determinuotumas 3 žingsnis Apskaičiuotą faktinę F reikšmę lyginame su pasirinkto reikšmingumo, pvz., 5 proc. (=0,05), teorine Fk,,n-k-1 reikšme iš F-skirstinio lentelių 4 žingsnis Išvada. Jeigu Fapskaičiuota > Fk,,n-k-1 , tuomet su 95% pasikliovimo lygmeniu atmetame nulinę hipotezę, jog regresija yra statistiškai nereikšminga, ir priimame alternatyvią, kad bent vienas nepriklausomas kintamasis įtakoja priklausomąjį kintamąjį. Jeigu yra priešingai ,t.y., Fapskaičiuota < Fk,,n-k-1 , tuomet negalime atmesti nulinės hipotezės

35. Fiktyvūs kintamieji • Fiktyvių kintamųjų samprata ir naudojimo atvejai

36. Fiktyvių kintamųjų samprata • Fiktyvus kintamasis – tai į regresijos lygtį įtraukiamas veiksnys, įgyjantys ne tikrąsias, o pagal tam tikrus požymius suformuotas fiktyvias reikšmes yi = 0+1x1i+2x2i+3D1i+4D2i+….. i, D1 ir D2 yra fiktyvūs kintamieji, įgyjantys 1 arba 0 reikšmes

37. Fiktyvių kintamųjų tipai • Postūmio • Posūkio

38. Postūmio fiktyvus kintamsis

39. Posūkio fiktyvus kintamasis

40. Postūmio ir posūkio efektas

41. Fiktyvių kintamųjų taikymo atvejai • Kokybinių veiksnių poveikis • Netipinių reikšmių eliminavimas • Sezoniškumo įtaka

42. Fiktyvūs kintamieji

43. Dauginė regresija su fiktyviais kintamaisiais Pavyzdys yiSŪ= 45,85 + 0,42x1iMŪ + 0,30x2iTŪ+ 14,72DVM +ei t2,724,473,8610,86R2=0.82 SE=4,46