26 paskaita. Oligopolija

1. 26 paskaita. Oligopolija 26.1 Strategijos pasirinkimas 26.2 Kiekio lyderystė 26.3 Kainų lyderystė 26.4 Kainų ir kiekio lyderystės palyginimas 26.5 Vienalaikis kiekio nustatymas 26.6 Cournot pusiausvyros pavyzdys 26.7 Pusiausvyros koregavimasis 26.8 Daug firmų Cournot pusiausvyros sąlygomis 26.9 Vienalaikis kainos nustatymas 26.10 Suokalbis

2. Įvadas Išnagrinėjome dvi svarbias rinkos sandaros formas: tobuląją konkurenciją, kai paprastai yra daugybė mažų tarpusavyje konkuruojančių gamintojų, ir grynąją monopoliją, kai rinkoje tėra viena didžiulė firma. Tačiau realus gyvenimas telkiasi tarp tų dviejų kraštutinumų. Dažnai rinkoje yra nemažai konkuruojančių firmų, tačiau ne tiek daug, kad kiekviena iš jų galėtų būti laikoma nepajėgiančia daryti įtaką kainoms. Tokia padėtis vadinama oligopolija. Monopolinės konkurencijos modelis, aprašytas 23 paskaitoje, yra ypatinga oligopolijos forma, pabrėžianti produktų diferenciaciją ir įėjimo į rinką sąlygas. Tuo tarpu oligopolijos modeliai, kuriuos imsimės nagrinėti dabar, daugiau susiję su strateginiu firmų sąveikavimu, atsirandančiu šakoje, turinčioje nedidelį firmų skaičių.

3. Įvadas (2) Teks aptarti keletą modelių, nes oligopolinėje aplinkoje firmos elgiasi gana skirtingai. Nėra pagrindo tikėtis vieno didelio teorinio modelio, kai realiame pasaulyje matome daug nevienodų firmų elgsenos būdų. Mūsų tikslas yra apibrėžti keletą galimų elgsenos tipų ir pateikti samprotavimų apie tai, kokie veiksmai gali būti svarbūs nustatant, kada kokius modelius taikyti. Paprastumo dėlei apsiribosime dviejų firmų pavyzdžiu; tai bus vadinamoji duopolijos padėtis. Duopolija leidžia apčiuopti daugelį svarbių firmų, kurios strategiškai sąveikauja tarpusavyje, savybių, kartu išvengiant visų ženklinimo komplikacijų, būdingų modeliams, kuriems imamas didelis firmų skaičius. Tyrimą taip pat apribosime tik tais atvejais, kai kiekviena firma gamina vieną ir tokį patį produktą. Tai leis išvengti produktų diferenciacijos problemų ir susitelkti vien ties firmų strategine sąveika.

4. Strategijos pasirinkimas Jei rinkoje yra dvi firmos ir abi gamina vienodą produktą, turime keturis svarbius kintamuosius: kainą, kurią nustato kiekviena firma, ir kiekį, kurį gamina kiekviena jų. Kai viena firma imasi spręsti, kiek ji gamins ir kokia kaina parduos, ji jau gali žinoti, kokią kainą ir kokį kiekį pasirinko antroji. Kai viena firma susiruošia nustatyti savo kainą anksčiau už antrąją, ją vadiname kainos lydere, o antrąją - kainos sekėja. Analogiškai firma, apsisprendusi pirmoji, kokį kiekį gamins, yra kiekio lyderė, o antroji - kiekio sekėja. Strateginė firmų sąveika šiais atvejais vadinama nuosekliuoju (poziciniu) lošimu.

5. Strategijos pasirinkimas (2) Kita vertus, gali būti taip, kad kai viena firma renkasi kainą ir kiekį, ji nežino, ką pasirinko antroji. Šiuo atveju jai tenka tai nuspėti, kad jos pačios sprendimai būtų pagrįsti. Tokia padėtis vadinama vienalaikiu lošimu. Čia vėl yra dvi galimybės: abi firmos atskirai ir vienu metu pasirenka kainas arba taip pat vienu metu - gamybos kiekius. Tokia klasifikavimo schema duoda keturias sąveikos galimybes: kiekio ir kainos lyderystę, vienalaikį kiekio bei vienalaikį kainos nustatymą. Kiekvienas šių sąveikos tipų lemia skirtingus strategijų variantus. Yra ir dar viena galima sąveikos forma, kurią tyrinėsime. Užuot viena ar kita forma konkuravusios viena su kita, firmos gali sudaryti suokalbį. Šiuo atveju jos sutars drauge nustatyti kainas ir kiekius, kurie maksimizuos jų pelną. Ši suokalbio rūšis vadinama bendradarbiavimo lošimu.

6. Kiekio lyderystė Kiekio lyderystės atveju viena firma gamybos apimtį pasirenka anksčiau, nei tai padaro antroji. Tokia padėtis kartais vadinama Stackelbergo modeliu - pagerbiant pirmą ekonomistą, sistemiškai ištyrusį lyderio ir sekėjo sąveiką. Stackelbergo modelis dažnai taikomas aprašyti gamybos šakoms, kuriose yra vyraujanti firma, arba natūralus lyderis. Pavyzdžiui, IBM neretai buvo laikoma vyraujančia kompiuterių gamybos firma. Įprastas ir nustatytas mažesnių šios šakos firmų elgsenos tipas buvo sulaukti IBM pranešimų apie naujus produktus ir tada atitinkamai koreguoti savus sprendimus apie gaminius. Šiuo atveju galėtume modeliuoti kompiuterių gamybos šaką su IBM kaip Stackelbergo aprašyta lydere, o kitas šakos firmas laikyti Stackelbergo tipo sekėjomis.

7. Kiekio lyderystė (2) Šį teorinį modelį panagrinėkime smulkiau. Tarkime, pirma firma yra lyderė ir ji nusprendžia gaminti y1 kiekį. Antroji atsako pasirinkdama y2 kiekį. Kiekviena firma žino, kad pusiausvyros kaina rinkoje priklauso nuo bendros gamybos apimties. Pusiausvyros kainai, kaip šakos gamybos apimties funkcijai Y = y1 + y2, apibūdinti panaudosime atvirkštinę paklausos funkciją p(Y). Kokią gamybos apimtį turi pasirinkti lyderė, kad jos pelnas būtų maksimalus? Atsakymas priklauso nuo to, kokią firmos sekėjos reakciją numato firma lyderė. Manytina, kad lyderė turi tikėtis, jog sekėja taip pat stengsis maksimizuoti savo pelną, atsižvelgdama į lyderės jau pasirinktą gamybos apimtį. Vadinasi, kad pastaroji galėtų pamatuotai nustatyti savo gamybos apimtį, ji turi įvertinti sekėjos pelno maksimizavimo problemą.

8. Sekėjos problema Darome prielaidą, kad sekėja nori maksimizuoti savo pelną max p(y1 + y2)y2 - c2(y2) y2 Sekėjos pelnas priklauso nuo lyderės pasirinktos gamybos apimties, bet, žiūrint iš sekėjos pozicijų, lyderės gamybos kiekis jau nuspręstas - pastaroji produkciją jau išleidžia ir sekėja tokią apimtį laiko konstanta. Sekėja nori pasirinkti tokį gamybos kiekį, kuriam esant ribinės pajamos lygios ribiniams kaštams:

9. Sekėjos problema (2) Ribinės pajamos interpretuojamos įprastu būdu. Kai firma sekėja padidina gamybą, ji padidina ir savo pajamas, produkciją parduodama rinkos kaina. Bet kartųjį stumteli kainą p dydžiu žemyn, o tai sumažina jos pelną nuo kiekvieno vieneto, anksčiau parduoto didesne kaina. Svarbu pažymėti tai, kad sekėjos pelną maksimizuojantis pasirinkimas priklausys nuo padaryto lyderės pasirinkimo. Šią priklausomybę užrašome taip: y2 = f2(y1) f2(y1) funkcija sekėjos pelną maksimizuojančią gamybos apimtį apibūdina kaip lyderės pasirinkimo funkciją. Ji vadinama reagavimo funkcija, kadangi parodo, kaip sekėja reaguoja į lyderės pasirenkamą gamybos apimtį.

10. Sekėjos problema (3) Išveskime paprasto linijinės paklausos atvejo reagavimo kreivę. Čia (atvirkštinė) paklausos funkcija įgauna tokią formą: p(y1 + y2) = a - b(y1 + y2) Patogumo dėlei kaštus laikysime esant lygius nuliui. Tada antros firmos pelno funkcija bus tokia: 2(y1,y2) = [a - b(y1 + y2)]y2 arba

11. Sekėjos problema (4) Šią išraišką panaudosime nubrėžti izopelno linijoms 26.1 paveiksle. Tai linijos, vaizduojančios tuos y1 ir y2 derinius, kurie užtikrina nekintamą antros firmos pelno lygį. Kitaip tariant, izopelno linijos jungia visus taškus (y1,y2), kurie patenkina tokio tipo lygybes: Pažymėtina, kad antros firmos pelnas padidės, persikeliant į izopelno linijas, esančias kairiau. Taip yra todėl, kad jei šios firmos gamybos apimtį fiksuojame tam tikrame lygyje, jos pelnas didės mažėjant pirmos firmos pelnui. Antroji firma gaus maksimaliai įmanomą pelną, kai ji bus monopolistė, tai yra kai pirmoji nuspręs negaminti nieko.

12. Sekėjos problema (5) Kiekvienai galimai pirmos firmos gamybos apimčiai antroji savąją apimtį norės pasirinkti tokią, kad pelnas būtų kiek įmanoma didesnis. Tai reiškia, kad kiekvienam y1 variantui antra firma pasirinks tokį y2 dydį, kuris izopelno linijose ją pastatys toliausiai į kairę - kaip rodoma 26.1 paveiksle. Pasirinktasis taškas patenkins įprastą liestinės sąlygą: izopelno linijos nuolydis, esant optimaliam pasirinkimui, turi būti vertikalus. Tų liestinių taškus jungianti linija nusakys antros firmos reagavimo kreivę f2(y1). Norint gauti to rezultato algebrinę išraišką reikia turėti ribinių pajamų, susijusių su antros firmos pelno funkcija, išraišką. Pastarąją nusako lygybė MR2(y1,y2) = a - by1 – 2by2

13. Sekėjos problema (6) Ribines pajamas prilygindami ribiniams kaštams, kurie šiame pavyzdyje lygūs nuliui, gauname a - by1 – 2by2 = 0 Ją išsprendžiame išvesdami antros firmos reagavimo kreivę: Ši reagavimo kreivė - tai 26.1 paveiksle nubrėžta tiesi linija.

14. 26.1 pav. Reagavimo kreivės išvedimas. Reagavimo kreivė nusako sekėjos, antros firmos, pelną maksimizuojančią gamybos apimtį kiekvienai gamybos apimčiai, pasirinktai lyderės, pirmos firmos. Kiekvienam y1, sekėja pasirenka f2(y1) gamybos lygį, susijusį su toliausiai į kairę esančia izopelno linija.

15. Lyderės problema Išsiaiškinome, kaip firma sekėja pasirenka gamybos apimtį, kai žinomas firmos lyderės pasirinkimas. Dabar pažvelkime į lyderės pelno maksimizavimo problemą. Darome prielaidą, kad ir lyderė suvokia, jog jos veiksmai daro įtaką sekėjos sprendimams dėl gamybos apimties. Šią sąveiką apibendrina reagavimo funkcija f2(y1). Todėl, pasirinkdama gamybos apimtį, tą įtaką ji turi pripažinti. Dėl to pelno maksimizavimo problema lyderei tampa max p(y1 + y2)y1 – c1(y1) y1 esant y2 = f2(y1)

16. Lyderės problema (2) Antrąją lygybę įstate į pirmąją, gausime max p[y1 + f2(y1)]y1 – c1(y1) y1 Atkreipkime dėmesį, kad lyderė pripažįsta, jog, jai pasirenkant y1 gamybos apimtį, bendra gamybos apimtis šakoje bus y1 + f2(y1): jos gaminama apimtis plius sekėjos gamybos dydis. Jeigu gamybos apimtį lyderė ketina keisti, ji turi suvokti, jog paveiks sekėją. Panagrinėkime tai, remdamiesi anksčiau aprašytos linijinės paklausos kreivės pavyzdžiu. Reagavimo funkcija tenai buvo tokia: (26.1)

17. Lyderės problema (3) Kadangi esame padarę prielaidą, jog ribiniai kaštai lygūs nuliui, tai lyderės pelnas bus (26.2) Betgi sekėjos gamybos apimtis y2 priklauso nuo lyderės pasirinkimo - tai nusako reagavimo funkcija y2 = f2(y1). (26.1) lygybės reikšmę įrašę į (26.2) lygybę, gauname:

18. Lyderės problema (4) Supaprastinę gausime Ribinės pajamos šiai funkcijai yra Prilyginę jas ribiniams kaštams, kurie mūsų pavyzdyje lygus nuliui, ir suradę y1reikšmę, gausime

19. Lyderės problema (5) Norėdami nustatyti sekėjos gamybos apimtį, y1* reikšmę tiesiog įrašome į reagavimo funkciją: Gautos dvi lygybės nusako visuminę tos šakos gamybos apimtį: y1* + y2* = 3a/4b. Stackelbergo sprendimą taip pat galima pavaizduoti grafiškai, naudojant izopelno kreives - kaip 26.2 paveiksle. (Šis paveikslas taip pat vaizduoja Cournot pusiausvyrą, kuri aptariama 26.5 dalyje.) Čia nubrėžtos abiejų firmų reagavimo kreivės ir pirmos firmos izopelno kreivės. Pastarosios yra iš esmės tokių pat kontūrų, kaip ir antros firmos izopelno kreivės; jos tik paprasčiausiai pasuktos 90 laipsnių. Didesnis pirmos firmos pelnas susijęs su žemiau esančiomis izopelno kreivėmis, nes jos pelnas didėja, kai antros firmos pelnas mažėja.

20. 26.2 pav. Stackelbergo pusiausvyra. Pirma firma, lyderė, pasirenka tokį tašką antros firmos reagavimo kreivėje, kuris liečia žemiausią dar pasiekiamą izopelno liniją - taip gaunamas didžiausias įmanomas pirmos firmos pelnas.

21. Lyderės problema (6) Antra firma elgiasi kaip sekėja, kas reiškia, kad ji pasirinks gamybos apimtį viename iš taškų, esančių jos reagavimo kreivėje f2(y1). Jau nustatėme, kad pirma firma reagavimo kreivėje siekia pasirinkti tokią gamybos apimtį, kuri duos jai didžiausią pelną. Jis bus gautas pasirinkus tą reagavimo kreivės tašką, kuriame ji liečia žemiausiai esančią izopelno liniją, kaip matyti 26.2 paveiksle. Paprasta maksimizavimo logika rodo, jog tada reagavimo kreivė turi liesti izopelno liniją tame taške.

22. Kainų lyderystė Užuot nustačiusi gamybos apimtį, firma lyderė gali nustatyti kainą. Norėdama tai daryti pamatuotai, ji turi numatyti, kaip elgsis firma sekėja. Todėl iš pradžių reikia išnagrinėti pelno maksimizavimo problemą, su kuria susiduria sekėja. Pirmiausia pažymėtina tai, jog pusiausvyros sąlygomis sekėja visada turi nustatyti tokią pačią kainą kaip lyderė. Tai nulemia mūsų prielaida, kad abi firmos parduoda identiškus produktus. Jei viena reikalautų kitokios kainos, visi vartotojai pasirinktų gamintoją, kurio kainos mažesnės, ir pusiausvyra tarp dviejų gaminančių firmų būtų negalima.

23. Kainų lyderystė (2) Tarkime, lyderė nustato p kainą. Laikysime, kad sekėja šią kainą priima kaip nustatytą ir pasirenka pelną maksimizuojančią gamybos apimtį. Procesas iš esmės čia toks pat, kaip mūsų anksčiau nagrinėtoje konkurencinėje elgsenoje. Konkurenciniame modelyje kiekviena firma priima kainą, kaip esančią už jos kontrolės ribų, nes čia atskira firma turi tik labai mažą rinkos dalį; kainų lyderystės modelyje firma sekėja priima kainą, kaip neprieinamą jos kontrolei dėl to, jog ją jau nustatė firma lyderė. Firma sekėja nori maksimizuoti pelną: max py2 - c2(y2) y2 Tai veda prie jau žinomos sąlygos - sekėja norės pasirinkti tokią gamybos apimtį, kuriai esant kaina lygi ribiniams kaštams. Iš čia gausime atitinkamą sekėjos pasiūlos kreivę S(p), pavaizduotą 26.3 paveiksle.

24. 26.3 pav. Kainų lyderė. Lyderės paklausos kreivė yra rinkos paklausos kreivė minus sekėjos paklausos kreivė. Nustatydama optimalų teikiamos į rinką yL* produkcijos kiekį, lyderė suranda ribinių pajamų ir ribinių kaštų lygybę. Visuminė pasiūla rinkoje yra yT*, o pusiausvyros kaina - p*.

25. Kainų lyderystė (3) Dabar pažvelkime į lyderės problemą. Ji suvokia, jog, jai nustačius p kainą, sekėja pateiks S(p) produktų. Vadinasi, lyderė galės parduoti R(p) = D(p) - S(p) produkcijos. Ši lygybė nusako lyderės likutinės paklausos kreivę. Tarkime, jog lyderės ribiniai produkcijos kaštai c yra pastovūs. Tada kiekvienai p kainai jos pelnas bus: 1(p) = (p – c)[D(p) – S(p)] = (p – c)R(p) Siekdama maksimizuoti pelną, lyderė norės pasirinkti tokį kainos ir gamybos apimties derinį, kuriam esant ribinės pajamos lygios ribiniams kaštams. Bet ribinės pajamos turi būti ribinės pajamos likutinei paklausos kreivei, t.y. tai kreivei, kuri rodo, kiek produkcijos firma lyderė galės parduoti kiekvienos kainos atveju. 26.3 paveiksle likutinė paklausos kreivė yra tiesi linija; vadinasi, su ja susijusi ribinių pajamų kreivė bus to paties vertikalaus aukštumo ir dvigubai statesnė.

26. Kainų lyderystė (4) Žvilgterkime į paprastą algebrinį pavyzdį. Tarkime, kad atvirkštinės paklausos kreivė yra D(p) = a - bp. Sekėjos kaštų funkcija yra c2(y2) = y22/2, lyderės – c1(y1) = cy1. Esant bet kuriai p kainos reikšmei, sekėja norės gaminti tokį produkcijos kiekį, kuriam esant kaina lygi ribiniams kaštams. Jei kaštų funkcija yra c2(y2) = y22/2, ribinių kaštų kreivė bus MC2(y2) = y2. Kainos ir ribinių kaštų lygybės atveju p = y2 Suradę sekėjos pasiūlos kreivę, gausime y2 = S(p) = p. Lyderės paklausos kreivė - likutinė paklausos kreivė - yra R(p) = D(p) – S(p) = a – bp – p = a – (b+1)p

27. Kainų lyderystė (5) Toliau sprendžiama kaip įprastos monopolijos problema. p suradę kaip lyderės gamybos y1 apimties funkciją, gausime (26.3) Tai yra atvirkščia lyderės paklausos funkcija. Su ja susijusi ribinių pajamų funkcija bus to paties vertikalaus aukštumo ir dvigubai statesnė. Tai yra ji bus nusakoma kaip

28. Kainų lyderystė (6) Įvesdami ribinių pajamų ir ribinių kaštų lygybę, gausime Iš čia randame lyderės pelną maksimizuojančią gamybos apimtį: Galėtume tęsti, gautą išraišką įstatydami į (26.3) lygybę - gautume pusiausvyros kainą, bet ta lygybė nėra itin svarbi.

29. Kainų ir kiekio lyderystės palyginimas Taigi išsiaiškinome, kaip apskaičiuoti pusiausvyros kainą ir gamybos apimtį kiekio bei kainų lyderystės atvejais. Kiekvienas modelis nulemia skirtingą pusiausvyros kainos ir gamybos apimties derinį; kiekvienas jų yra tinkamas skirtingomis aplinkybėmis. Vienas gamybos apimties nustatymo atvejis yra tada, kai firma turi pasirinkti savo gamybinį pajėgumą. Tai padariusi, ji kartu nulemia, kiek produkcijos ji sugebės pateikti rinkon. Jei viena firma pirmoji turi galimybę investuoti į pajėgumų kūrimą, jai natūraliai tiks gamybos apimties lyderės modelis. Kitu atveju, tarkime, kad yra rinka, kurioje gamybinio pajėgumo pasirinkimas nesvarbu, tačiau viena iš firmų išplatina kainų katalogą. Natūralu tokią firmą laikyti kainos nustatytoja. Tą katalogą jos konkurentės turės priimti kaip įvykusį faktą ir atitinkamai apsispręsti dėl savo kainų ir pasiūlos. Remiantis vien teorija negalima atsakyti į klausimą, kada tinka kainų, o kada -kiekio lyderystės modelis. Norėdami pasirinkti reikiamą modelį, turime pažvelgti į tai, kaip realiai firmos daro sprendimus.

30. Vienalaikis kiekio nustatymas Viena bėda su lyderės ir sekėjos modeliu yra ta, kad jis neišvengiamai asimetriškas: viena firma turi galimybę spręsti anksčiau už kitą. Kai kuriais atvejais tai nerealu. Pavyzdžiui, įsivaizduokime, kad dvi firmos vienu metu bando nuspręsti, kiek joms gaminti. Tada kiekviena firma turi numatyti, kokia bus kitos firmos gamybos apimtis, kad pati galėtų daryti pagrįstą sprendimą. Šiame skyrelyje panagrinėsime vieno laiko tarpsnio modelį, kada kiekviena firma turi numatyti, kokią gamybos apimtį pasirinko kita. Tai padariusios abi firmos pasirenka savąją pelną maksimizuojančią gamybos apimtį. Taigi ieškosime tų numatymų pusiausvyros, t.y. padėties, kai kiekviena firma nustato, jog jos prognozė dėl kitos firmos pasitvirtino. Toks modelis vadinamas Cournot modeliu, pagerbiant XIX a. prancūzų matematiką, kuris pirmasis ištyrė jo pasekmes.

31. Vienalaikis kiekio nustatymas (2) Pradėsime nuo prielaidos, kad pirma firma tikisi, jog antroji gamins y2e produkcijos vienetų. (Čia e reiškia laukiamą produkciją). Jei pirma firma nusprendžia gaminti y1 produkcijos vienetų, ji tikisi, kad visuminė gamybos apimtis bus Y = y1 + y2e, taigi rinkos kaina - p(Y) = p(y1 + y2e). Tada pirmos firmos pelno maksimizavimo problema bus max p(y1 + y2e)y1 - c(y1) y1 Kiekvienai savo prognozės apie antros firmos gamybos apimtį reikšmei pirma firma turės savąjį optimalų y2e gamybos dydį. Šią antros firmos laukiamos gamybos apimties funkcinę priklausomybę ir optimalų pirmos firmos pasirinkimą galime užrašyti kaip y1 = f1(y2e)

32. Vienalaikis kiekio nustatymas (3) Ši funkcija - tai mūsų jau šioje paskaitoje aptarta reagavimo funkcija. Aprašydami ją pirmąsyk, nustatėme, kad sekėjos gamybos apimtį ji nusako kaip lyderės padaryto pasirinkimo funkciją. Dabar reagavimo funkcija optimalų vienos firmos pasirinkimą apibūdina kaip jos įsitikinimo kitos firmos pasirinkimu funkciją. Nors šiais atvejais reagavimo funkcijos interpretavimas skiriasi, matematinė išraiška yra visiškai tokia pati. Analogiškai galime išvesti ir antros firmos reagavimo kreivę: y2 = f2(y1e) Ji rodo optimalų antros firmos gamybos apimties pasirinkimą, esant žinomam spėjimui apie pirmosios y1e gamybos apimtį.

33. Vienalaikis kiekio nustatymas (4) Dabar prisiminkime, kad gamybos apimtį kiekviena firma renkasi, darydama prielaidą, jog kitos firmos gamybos apimtis bus y1e arba y2e. Taip nebus esant bet kurioms y1e ir y2e reikšmėms – bendruoju atveju, optimali pirmos firmos y1 gamybos apimtis bus kitokia, negu kad tikisi antroji, t.y. y1e. Suraskime tokį gamybos apimčių derinį (y1*, y2*), kad optimali pirmos firmos gamybos apimtis, tariant, jog antroji gamins y2*, būtų lygi y1*, o optimali antros firmos gamybos apimtis, laikant, kad pirmoji gamins y1*, būtų y2*. Kitaip sakant, pasirenkamos gamybos apimtys (y1*, y2*) turi tenkinti lygybes y1* = f1(y2*) y2* = f2(y1*)

34. Vienalaikis kiekio nustatymas (5) Šitoks gamybos apimčių derinys vadinamas Cournot pusiausvyra. Jos atveju kiekviena firma maksimizuoja savo pelną, turėdama atitinkamą įsitikinimą dėl kitos firmos pasirinktos gamybos apimties ir, kas svarbiausia, - tiems įsitikinimams esant patvirtintiems susiklostančios pusiausvyros: kiekviena firma pasirenka gaminti tokį optimalų produkcijos kiekį, kokio iš jos tikisi kita firma. Esant Cournot pusiausvyrai nė vienai neapsimoka keisti gamybos apimties, kai ji sužino, kokį pasirinkimą padarė kita. Cournot pusiausvyros pavyzdį matome 26.2 paveiksle. Ta pusiausvyra - tai dvi gamybos apimtys, išreikštos tašku, kuriame kertasi dvi reagavimo kreivės. Tame taške kiekviena firma gamina pelną maksimizuojantį produkcijos kiekį, kai kitos firmos pasirinktas produkcijos kiekis žinomas.

35. Cournot pusiausvyros pavyzdys Prisiminkime anksčiau aptartą linijinės paklausos funkcijos ir nulinių ribinių kaštų atvejį. Tada nustatėme, kad antros firmos reagavimo kreivės išraiška tokia: Kadangi šiame pavyzdyje pirma firma yra visiškai tokia pati, kaip antroji, jos reagavimo kreivės išraiška bus tokia pati: Šios dvi reagavimo kreivės pavaizduotos 26.4 paveiksle. Cournot pusiausvyra yra jų susikirtimo taške. Jame kiekvienos firmos pasirinkimas pelną maksimizuoja, kai vienos firmos įsitikinimas dėl kitos firmos elgsenos žinomas, ir šį įsitikinimą patvirtina faktiška kitos firmos elgsena.

36. 26.4 pav. Cournot pusiausvyra. Kiekviena firma pelną maksimizuoja, kai žinomas jos įsitikinimas dėl kitos firmos pasirinktos gamybos apimties. Cournot pusiausvyra yra (y1*, y2*), dviejų reagavimo kreivių susikirtimo taške.

37. Cournot pusiausvyros pavyzdys (2) Cournot pusiausvyrą norėdami apskaičiuoti algebriškai, turime rasti tašką (y1,y2), kuriame kiekviena firma daro tai, ko tikisi iš jos kita. Taigi y1 = y1e ir y2 = y2e, todėl gauname dvi lygybes su dviem nežinomaisiais: Šiame pavyzdyje abi firmos visiškai vienodos, taigi pusiausvyros sąlygomis abi gamins po tiek pat. Vadinasi, mes galime įstatyti y1 = y2 į vieną iš aukštesnių lygčių ir tada viena iš jų taps tokia:

38. Cournot pusiausvyros pavyzdys (3) Surasdami y1*, gausime: Kadangi abi firmos vienodos, tai taip pat Taigi visuminė šakos gamybos apimtis bus

39. Pusiausvyros koregavimasis Pusiausvyros koregavimosi procesui apibūdinti galime panaudoti 26.4 paveikslą. Tarkime, kad t laiko tarpsniu firmos gamina produkcijos kiekius (y1t, y2 t), kurie nebūtinai yra pusiausvyros kiekiai. Jei pirma firma tikisi, kad antroji ir toliau gamins y2 t kiekį, nauju laiko tarpsniu ji nuspręs pasirinkti pelną maksimizuojančią gamybos apimtį, orientuodamasi į tokį įsitikinimą, tai yra f1(y2 t). Taigi pirmos firmos pasirinkimas t +1 laikotarpiu bus y1t+1 = f1(y2 t) Lygiai taip pat galima samprotauti ir apie antrą firmą, taigi jos pasirinkimas naujam laikotarpiui bus y2t+1 = f2(y1 t)

40. Pusiausvyros koregavimasis (2) Šios lygybės rodo, kaip kiekviena firma koreguoja savo gamybos apimtį, atsižvelgdama į kitos pasirinkimą. Tokios elgsenos sąlygotą kiekvienos firmos gamybos apimties kitimą vaizduoja 26.4 paveikslas. Pasiaiškinkime diagramą. Pradėkime nuo esamų gamybos apimčių taške (y1t, y2 t). Kai antros firmos gamybos apimtis žinoma, pirmoji kitam laikotarpiui optimaliai pasirenka gaminti y1t+1 = f1(y2 t). Diagramoje šį tašką randame judėdami horizontaliai kairėn, kol pasieksime pirmos firmos reagavimo kreivę. Jei antroji tikisi, kad pirmoji dabar gamins y1t+1, optimali jos reakcija bus gaminti y2t+1. Šį tašką randame judėdami vertikaliai aukštyn iki antros firmos reagavimo kreivės. Šitaip tęsiame judėjimą „laiptais” ir nustatome abiejų firmų gamybos apimčių pasirinkimo seką. Mūsų pavyzdyje tas koregavimo procesas baigiasi Cournot pusiausvyros susidarymu. Tada sakome, kad šiuo atveju Cournot pusiausvyra yra stabili.

41. Pusiausvyros koregavimasis (3) Nors toks koregavimosi procesas intuityviai įtikinantis, jame glūdi keletas sunkumų. Kiekviena firma daro prielaidą, jog nuo vieno laikotarpio iki kito kitos firmos gamybos apimtis nesikeis. Vienos firmos įsitikinimas dėl kitos firmos pasirinktos gamybos apimties pasitvirtina tik pusiausvyros atveju. Dėl to atsiribosime nuo aiškinimosi, kaip pasiekiama pusiausvyra, ir sutelksime dėmesį vien į tai, kaip firmos elgiasi pusiausvyros sąlygomis.

42. Daug firmų Cournot pusiausvyros sąlygomis Dabar tarkime, kad, susidarant Cournot pusiausvyrai, dalyvauja ne dvi, o keletas firmų. Kaip ir anksčiau, vėl tarkime, jog kiekviena firma turi savo įsitikinimą dėl kitų tos šakos firmų pasirinktos gamybos apimties, ir bandykime nustatyti, kaip nusistovi pusiausvyros gamybos apimtis. Sakykime, kad yra n firmų ir Y = y1 + ... + yn - bendra šakos gamybos apimtis. Tada i firmai sąlyga „ribinės pajamos lygios ribiniams kaštams” reikš Iškėlę p(Y) ir antrąjį dėmenį padauginę iš Y/Y, lygybę galime užrašyti kaip

43. Daug firmų Cournot pusiausvyros sąlygomis (2) Remdamiesi visuminės paklausos kreivės elastingumo apibrėžimu ir į bendrą šakos gamybos apimtį įvedę si = yi/Y kaip i firmos dalį, lygybę supaprastinsime iki (26.4) Šią išraišką galime užrašyti ir taip: Gauname monopolinei firmai būdingą išraišką su viena išimtimi - čia panaudotas ir si narys. (Y)/si galime laikyti nariu, nusakančiu firmos paklausos kreivės elastingumą: kuo mažesnė firmos dalis rinkoje, tuo elastingesnė jos paklausos kreivė.

44. Daug firmų Cournot pusiausvyros sąlygomis (3) Jei firmos rinkos dalis lygi vienetui - taigi firma yra monopolistė, - tada jos paklausos kreivė yra rinkos paklausos kreivė, vadinasi, tai monopolinė rinka. O jei firma yra maža didelės rinkos dalelė, tada jos dalis rinkoje praktiškai lygi nuliui, o paklausos kreivė praktiškai bus horizontali. Šiuo atveju atsiranda tobulosios konkurencijos rinkos sąlygos: kaina lygi ribiniams kaštams. Tai vienas iš 21 paskaitoje aprašytų konkurencijos modelio pagrindimų nagrinėjamai situacijai aiškinti. Jei firmų yra daug, kiekvienos poveikis rinkos kainai yra nereikšmingas, ir Cournot pusiausvyra iš esmės susidaro lygiai taip pat, kaip tobulosios konkurencijos sąlygomis.

45. Vienalaikis kainos nustatymas Ką tik aprašytame Cournot modelyje darėme prielaidą, kad firmos pasirenka gaminamos produkcijos kiekį, o kainą lemia rinka. Kitas būdas kurti modelį yra tarti, kad firmos nustato kainas, o spręsti, koks kiekis bus parduotas, palieka rinkai. Toks modelis žinomas kaip Bertrand konkurencija. Jei firma renkasi kainą, ji turi numatyti kitos tos šakos firmos nustatomą kainą. Analogiškai kaip Cournot pusiausvyros atveju - reikia rasti tokią kainų porą, kurioje kiekviena jų yra pelną maksimizuojantis pasirinkimas, esant žinomam kitos firmos pasirinkimui. Kaip atrodo Bertrand pusiausvyra? Kai firmos parduoda vienodus produktus -tokią prielaidą esame padarę visam mūsų tyrimui, - Bertrand pusiausvyra yra iš tiesų labai paprastas dalykas. Pasirodo, tai tiesiog konkurencinė pusiausvyra, kur kainos lygios ribiniams kaštams.

46. Vienalaikis kainos nustatymas (2) Pirmiausia pažymėtina, kad kaina niekada negali būti mažesnė už ribinius kaštus, antraip kiekviena firma pelną galėtų padidinti, sumažinusi gamybą. Taigi tarkime esant priešingą atvejį - kaina už ribinius kaštus didesnė. Sakykime, jog abi firmos parduoda savo produkciją kaina, kuri už ribinius kaštus didesnė. Kaip elgsis pirma firma? Jei savo kainą ji sumažins kokia nors nedidele reikšme , o kita firma tebesilaikys kainos, visi vartotojai norės pirkti iš pirmosios. Savarankišku sprendimu šiek tiek sumažinusi kainą, ji paveržia antros firmos klientus. Jei pirma firma įsitikinusi, kad antroji pasirinks kainą - didesnę už ribinius kaštus, tai jai visada apsimokės sumažinti savąją iki . Betgi lygiai taip pat gali samprotauti ir antra firma. Išeina, kad jokia kaina, didesnė už ribinius kaštus, negali būti pusiausvyros; pusiausvyra gali susidaryti tik kaip konkurencinė pusiausvyra.

47. Vienalaikis kainos nustatymas (3) Iš pradžių tokia išeitis gali atrodyti paradoksali: kaip gali būti rinkoje konkurencinė kaina, jei ten tik dvi firmos? Bet jei Bertrand modelį vertinsime kaip konkurencinio kainos siūlymo modelį, pamatysime daugiau prasmės. Sakykime, viena firma siekia įsigyti vartotojų aptarnavimo verslą ir siūlo tokią savo prekių kainą, kuri už ribinius kaštus yra didesnė. Tada kitai firmai visada bus galimybė šitame „aukcione” savo prekėms nustatyti mažesnę kainą. Išvada tokia, kad vienintelė kaina, kurios nei viena, nei antra firma nebegalės, racionaliai elgdamosi, „permušti”, yra ribiniams kaštams lygi kaina. Dažnai galima pastebėti, kad konkurencinis kainos siūlymas tarp firmų, kurios neturi galimybės susitarti, lemia kainas, kurios yra daug mažesnės, nei būtų buvusios nustatytos veikiant kitais būdais. Toks reiškinys - tai vienas iš Bertrand konkurencijos pavyzdžių.

48. Suokalbis Lig šiol aptartuose modeliuose nagrinėjome nepriklausomai veikiančias firmas. Tie modeliai nelabai tiks, jei gamybos apimtis firmos susitars nustatyti drauge. Jei įmanoma susitarti, tai firmoms bus verta parinkti tokią gamybos apimtį, kuri maksimizuos visos šakos pelną, ir paskui jį tarpusavy pasidalyti. Kai firmos susirenka draugėn ir bando nustatyti kainas bei gamybos apimtis, siekdamos maksimizuoti bendrą šakos pelną, jos vadinamos karteliu. 23 paskaitoje jau matėme, kad kartelis yra tiesiog grupė firmų, susitariančių veikti drauge kaip viena monopolinė firma ir maksimizuoti jų visų pelnų sumą. Vadinasi, dviejų firmų pelno maksimizavimo problema yra pasirinkti tokias jų gamybos apimtis y1 ir y2, kad bendras šakos pelnas būtų maksimalus: max p(y1 + y2)[y1 + y2] – c1(y1) – c2(y2) y1,y2

49. Suokalbis (2) Tam reikia įvykdyti optimalumo sąlygas: Įdomus pats šių sąlygų interpretavimas. Kai pirma firma ima galvoti apie gamybos padidinimą y1, jai reikia apsvarstyti dvi įprastas pasekmes: pelno padidėjimą dėl išaugusios realizacijos ir pelno sumažėjimą dėl kainos sumažinimo. Bet šiuo antruoju atveju firma taip pat atsižvelgs į tai, kokį poveikį mažesnė kaina padarys tiek jos, tiek ir kitos firmos gamybos apimčiai. Taip bus todėl, kad dabar firma siekia visos šakos, o ne vien savo pelno maksimizavimo.

50. Suokalbis (3) Iš optimalumo sąlygų išeina, kad papildomų produkcijos vienetų ribinės pajamos bus tokios pačios, kas tą produkciją bepagamintų. Vadinasi, MC1(y1*) = MC2(y2*), t.y. abiejų firmų ribiniai kaštai esant pusiausvyrai bus lygūs. Jei viena firma turi kaštų pranašumą, t.y. jos ribinių kaštų kreivė visada driekiasi žemiau kitos firmos ribinių kaštų kreivės, tai ji neišvengiamai pagamins daugiau produkcijos, susidarant pusiausvyrai kartelio sąlygomis. Firmoms sutikus jungtis į kartelį realaus gyvenimo problema yra tai, kad visada iškyla pagunda partnerius apgaudinėti. Tarkime, dvi firmos gamina šakos pelną maksimizuojantį produkcijos kiekį (y1*,y2*),o pirma firma imasi truputį padidinti gamybą y1 dydžiu. Jos gaunamas ribinis pelnas tada bus (26.5)